2.3.1 分式的乘除及混合运算-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

该教案聚焦分式的乘除及混合运算，通过复习分数乘除法运算导入，搭建从分数到分式的类比学习支架，引导学生衔接旧知探索新知，梳理分式乘除法则及混合运算顺序。 亮点在于类比分数法则推导分式法则，让学生自主归纳并用符号语言表述，培养数学思维与符号意识，例题结合因式分解与化简，强化运算逻辑，提升学生推理能力与合作探究意识，为教师提供清晰教学流程与素养培养路径。

课题 第2章 2.3 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘除及混合运算 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的混合运算. 二、过程与方法 经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性. 三、情感、态度与价值观 通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力. 教学重点、难点 教学重点：掌握分式的乘、除法运算法则. 教学难点：熟练地运用分式计算法则进行计算，提高运算能力. 教学方法 本节属于很重要的基础知识.分式的乘、除法运算法则是类比分数的乘、除法运算法则得出，教材分别用文字形式和式子形式对法则进行了表述，在学生理解后，可适时提出如何用式子形式来表述法则的问题，引导学生用符号语言描述问题，这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，而且可以锻炼他们的数学表达能力. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 计算，并说出分数的乘法的运算法则： (1)； (2). 【说明】复习小学学过的分数的乘法运算，为学习分式乘法法则做准备. 2.讲授新课 1.探究：分式的乘、除法法则 (1)类比分数乘法法则推导分式乘法法则 分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母. 你能总结分式乘法的运算法则吗？与同伴交流. 【归纳结论】类似地，规定分式的乘法运算法则为：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母. 即. 【说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘法的运算法则. (2)典型例题 例1 计算：. 解 . 例2 计算：. 解 . 【说明】学生独立完成，教师点评.例1分子、分母都是单项式，可直接用法则计算；例2分母、分子都含有多项式，应先分解因式，然后按法则计算.. (3)类比分数除法法则推导分式除法法则 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 你能总结分式除法的运算法则吗？与同伴交流. 【归纳结论】类似地，规定分式的除法运算法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 即如果u≠0，则. 【说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的除法的法则类比，让学生自己总结出分式的除法的运算法则. (4)典型例题 例3 计算：. 解 . 例4 计算：. 解 . 【说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算. (5)分式混合运算 例5 计算：. 解 . 【说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，让学生自己总结出分式混合运算的运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结： 分式乘法运算的方法： ①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要 漏乘负号； ②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式 化为分母为“1”的分式； ③运算中及时约分、化简； ④注意运算律的正确使用； ⑤结果应化为最简分式或整式. 分式中含多项式的乘法运算的一般步骤： ①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母； ②确定分子与分母的公因式； ③约分，化为最简分式或整式. 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分. 5.板书设计 1.分式的乘法：. 2.分式的除法：如果u≠0，则． 3.分式混合运算的运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的. 教学设计反思 本节课学习了分式的乘、除法运算及分式混合运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错. 学科网（北京）股份有限公司 $$