2.2.2 分式的通分-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.2 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 会找最简公分母，能进行分式的通分. 二、过程与方法 认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法. 三、情感、态度与价值观 通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想. 教学重点、难点 教学重点：分式的通分. 教学难点：找最简公分母. 教学方法 首先回顾异分母分数加减要先通分，化成同分母的分数，再加减这一过程，然后通过类比，得出异分母的分式加减同样具有这一过程. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.学生回顾：异分母分数，，是如何化成同分母分数的？（通分） 2.提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3.启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4.尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 2.讲授新课 1.什么是分式的通分呢？ 【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 2.如何把分式，通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？ ，. 3.典型例题 教师引导学生自主学习例3，例4，例5. 例3 把分式与通分. 解 由于4xy2=22·x·y2，6x3y=2×3·x3·y，因此这两个分式的最简公分母是12x3y2. 利用分式的基本性质得 ， . 做一做：找出下列分式的最简公分母，并将它们通分. (1)； (2)； (3). 由于5y2z=5·y2·z，4x2y=22·x2·y，2xz2=2·x·z2，因此，这三个分式的最简公分母是20x2y2z2.于是，利用分式的基本性质得 (1)； (2)； (3). 例4 把分式与通分. 解 由于2x=2·x，3(x2-x)=3·x(x-1)，因此，这两个分式的最简公分母是6x(x-1).于是，利用分式的基本性质得 ，. 【说明】通过例4，对如何确定最简公分母作了说明，即先将分母分解因式，再找最简公分母. 例5 把分式与通分. 解 由于x2-4=(x+2)(x-2)，4-2x=-2(x-2)，因此，这两个分式的最简公分母是2(x+2)(x-2).于是，利用分式的基本性质得 ， . 【说明】教学中应注意通过例子解释方法，并安排一定数量的基础训练题加以巩固. 训练题补充： （1），，； （2），，； （3），； （4），； （5），； （6），. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结： 最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解. 分母是单项式的分式的通分：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母. 分母是多项式的分式的通分：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． 5.板书设计 1.最简公分母 2.通分 (1)依据：分式的基本性质. (2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母． 教学设计反思 本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式． 学科网（北京）股份有限公司 $$