2.1 第2课时 分式的基本性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(湘教版2024)

第2章 分 式 2.1 　分式的概念及基本性质 第1课时　分式的基本性质 1 1. 了解最简分式的概念； 2.理解并掌握分式的基本性质； 3. 会运用分式的基本性质进行分式的约分. 学习目标 2 在小学我们已经知道，对于任意一个分数，有 分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变. 分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变. = = (c≠0) 乘c 乘c 除以c 除以c a，b，c是数. 新课导入 3 数学上可以证明：对于分式，若h不为0，则 =. ① 从右到左看①式，可以发现：分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等. 从左到右看①式，可以发现：分式的分子与分母都除以它们的一个不为0的公因式，所得分式与原分式相等. 因此，分式具有如下基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式(或除以它们的一个不为的公因式)，所得分式与原分式相等. 探究新知 练一练 填空： （1） （2） x2 2x a 2ab-b2 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1)中为什么不给 出x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 5 思 考 下列关于分式的等式是否成立？为什么？ (1)=; (2)=. 成立. 成立. 在保持分式值不变的条件下,分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变. 总结： (1)分式的分子与分母都除以-1，根据分式的基本性质得 =，即=. (2)分式的分子与分母都乘-1，根据分式的基本性质得 =，即=. 6 根据分式的基本性质填空： (1) (2) 乘-１ a2-1 乘-１ 乘x 乘x x2 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2)“同一个” 练一练 7 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分。 除以x x-3 除以x 做一做 利用分式的基本性质填空，并说明理由. 由于5x=5·x，x2-3x=x·(x-3)，于是，由分式的基本性质得 ==. 8 类似地，分式经过约分后得到，约分后其分子与分母没有公因式.由此引出下述概念： x-3 最简分式 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个的分式是最简分式。 分子与分母没有公因式 在小学就已知道，如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数. 【例3】把下列分式化成最简分式： （1） ； （2） . 先分解因式，找出分子与 分母的公因式，再约分。 解： （1） . （2） . 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 分析 化成最简分式的方法是约分，若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式. 10 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 练一练 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： . 小明： . 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 12 【例4】当x=23，y=17时，求分式的值. 解：由于分式不是最简分式，因此，可将其先化为最简分式，即 直接将x，y的值代入原分式，算一算，哪个简便？ 约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便. 将中的x，y分别用23，17代入，则分式的值为 ==. 因此，当x=23，y=17时，分式的值为 1. 下列变形成立的是（ ） A. B. D. C. D 2. 下列各式中是最简分式的是（ ） B A. B. D. C. 随 堂 小 测 14 3. 若把分式 中的a和b的取值都扩大到原来的2倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．2倍　 B．4倍 C．6倍 D．不变 A 4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号： (1) (2) (3) 解： 5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) . (1) (2) 6.约分： (1) ； （2） . 解： (1) (2) 7. 先约分，再求值： ,其中a=3，b=2. 解： 当a=3，b=2时， 2.约分的基本步骤： （1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式(或除以它们的一个不为的公因式)，所得分式与原分式相等. 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$