1.2 第2课时 提多项式公因式-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(湘教版2024)

第1章 因式分解 1.2 提公因式法 第2课时 提多项式公因式 学习目标 1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式；（难点） 2.当公因式是多项式时，如何提取公因式.（重点） 把下列多项式因式分解： （1）x( x-2 )-y( x-2 )； （2）x( x-2 )-y( 2-x ). 解 （1）x( x-2 )-y( x-2 ) =( x-2 )( x-y ). （2）x( x-2 )-y( 2-x ) =x( x-2 )-y[-( x-2 )] 把( 2-x )转化为-( x-2 ). =x( x-2 )+y( x-2 ) =( x-2 )( x+y ). 新课导入 做一做 直接提出公因式x-2 先变形，再提出公因式x-2. 【例5】把多项式12xy2(x-y)2-18x2y(y-x)2因式分解. 解 12xy2(x-y)2-18x2y(y-x)2 =12xy2(x-y)2-18x2y(x-y)2 =6xy(x-y)2·2y-6xy(x-y)2·3x =6xy(x-y)2(2y-3x). 【例6】把多项式2x3y-10xy2因式分解. 解 2x3y-10xy2 =2xy·x2-2xy·5y =2xy(x2-5y). 分析 2=2×，10=10×，所以公因式的系数为2. 议一议 将多项式x3y2-x2y3因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ x3y2-x2y3=x2y2·x-x2y2·y=x2y2(x-y). 因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？ 1.多项式中的各部分含有相同的多项式因式，可把这个多项式看作一个整体，然后按照确定单项式公因式的方法确定公因式. 2.确定公因式时，原多项式中的部分项的因式可适当变形，在变形时要特别注意符号. 1.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式x-2后，余下的部分是（　　） A. x+1 B. 2x C. x+2 D. x+3 解析：(x+2)(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+2+1)=(x-2)(x+3). D 2.若9a2(x-y)2-3a(y-x)3=M·(3a+x-y)，则M等于________. 解析：9a2(x-y)2-3a(y-x)3=3a(x-y)2(3a+x-y)=M·(3a+x-y)， 所以M=3a(x-y)2. 3a(x-y)2 随 堂 小 测 3.把下列多项式因式分解： （1）y(x-y)+x(x-y)； （2）y(x-y)+x(y-x)； （3）a(x-y)3-b(y-x)3； （4）a2b(a-b)-ab2(a-b). 解 （1）y(x-y)+x(x-y) =(x-y)(y+x). （2）y(x-y)+x(y-x) =y(x-y)+x[-(x-y)] =y(x-y)-x(x-y) =(x-y)(y-x). （3）a(x-y)3-b(y-x)3 =a(x-y)3-b[-(x-y)]3 =a(x-y)3+b(x-y)3 =(x-y)3(a+b). （4）a2b(a-b)-ab2(a-b) =ab(a-b)(a-b) =ab(a-b)2. 4.已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值. 解： 2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12. 5.已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值. 解：a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)(a-b-c) =(a-b-c)2 =22=4. 课堂小结 1.提取公因式的过程中，会添加括号； 2.因式分解的过程和整式乘法的过程（去括号）是互逆的； 3.提取公因式后，每个因式中都要合并同类项，化为最简形式．一般情况下，最后结果中最多只能含有小括号，而不能含有中括号或大括号等. 注意 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$