1.2 第1课时 提单项式公因式-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(湘教版2024)

第1章 因式分解 1.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式 学习目标 1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式；（难点） 2.会用提公因式法分解因式.（重点） 新课导入 说一说 分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ xy中，次数大于0的因式有x，y； 3xz中，次数大于0的因式有x，z. 几个多项式的相同因式称为它们的公因式. xy与3xz有相同的因式有x. 由于x(y+3z)=xy+3xz， 故xy+3xz=x(y+3z)是多项式xy+3xz的因式分解. 像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 【例1】把多项式4x2-6x3因式分解. 解 4x2-6x3=2x2(2-3x). 分析 多项式由4x2和-6x3这两项组成，它们的系数分别为4，-6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2. 因此，可提出公因式2x2. 找公因式的步骤： 1.找公因数的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数绝对值的最大公因数作为公因式的系数. 2.确定公因式的字母，应是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的. 归 纳 【例2】把多项式8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 公因式的系数是8与12的最大公因数4；公因式含有的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2. 解 8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z). 议一议 三名同学对多项式2x2+4x进行因式分解，结果如下： (1)2x2+4x=2(x²+2x); (2)2x2+4x=x(2x+4); (3)2x2+4x=2x(x+2). 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ √ × × 公因式要提尽。提公因式时需确定所有项的公共部分并全部提取。若遗漏部分公因式，会导致因式分解不彻底。 【例3】把多项式5x2-3xy+x因式分解. 分析 多项式由5x2，-3xy和x这三项组成，它们的系数分别为5，-3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是1;这三项都含有字母x，且x的最低次数为1.因此，可提出公因式x. 解 5x2-3xy+x=x(5x-3y+1). 提公因式后，第三项还剩下数字1。 【例4】把多项式-3x2+6xy-3xz因式分解. 分析 多项式-3x2+6xy-3xz的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解 -3x2+6xy-3xz=-(3x2-6xy+3xz)=-3x(x-2y+z). 1.将多项式-2a2-2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ） A.a B.a+1 C.a-1 D.-a+1 解析：-2a2-2a=-2a(a+1)，公因式是-2a，另一个因式是a+1. B 2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时应提取的公因式是（ ） A.-3ab B.-3a2b C.-3a2b2 D.-3a3b3 解析：多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3的公因式的系数是6、3、12的最大公因数3；公因式含有的字母是各项中相同的字母a和b，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为-3a2b2. C 随 堂 小 测 3.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（ ） A. xmyn B. xmyn-1 C. 4xmyn D. 4xmyn-1 解析：8xmyn-1-12x3myn，公因式的系数是8与12的最大公因数4；公因式含有的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xmyn-1. D 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C. -a2+ab-ac=-a(a-b+c) D. x2y+5xy-y=y(x2+5x) 解析：12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，A错误； 3x2y-3xy+6y=3y(x2-3x+2)，B错误；-a2+ab-ac=-a(a-b+c)，C正确；x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，D错误. C 5.把下列多项式因式分解： （1）3xy-5y2+y； （2）8a2c+2bc； （3）3x3 -3x2 -9x； （4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2. 解 （1）3xy-5y2+y =y(3x-5y+1). （2）8a2c+2bc =2c(4a2+b). （3）3x3 -3x2 -9x =3x(x2 -x -3). （4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2 =-2m2n2(3m+2n-5). 课堂小结 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法. 1.多项式是几项，提公因式后也剩几项； 2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. 3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 注意 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$