3.4 函数的应用(一) （导学案）数学人教A版2019必修第一册

3.4 函数的应用(一) 导学案 (1) 通过具体案例分析，能识别不同函数模型的适用场景，掌握一次函数、二次函数、分段函数及幂函数模型的建立方法。 (2) 能独立完成案例的求解流程：从案例中提取变量→建立函数关系→利用函数性质求解→验证结果是否符合实际。 (3) 体会函数模型在解决实际问题中的作用，提升数学建模和数据分析能力。 教学重点：针对具体案例选择合适的函数模型（一次函数、二次函数、分段函数、幂函数），从案例中抽象变量关系，建立函数解析式并明确定义域，利用函数性质（单调性、最值）解决案例中的实际问题； 教学难点：案例中复杂关系的拆解（如个税计算中的分段税率），结合案例实际意义验证求解结果的合理性（如利润不为负、销量为非负数）。 第一环节 自主学习 情境1：手机套餐“流量焦虑” 投影某运营商 5 月账单： “前 5 GB 内 3 元/GB，超出后 5 元/GB，当月封顶 60 元。” 问： 1 这是哪类函数？② 若我用了 7 GB，该交多少钱？③ 用多少流量最划算？ 情境2：校园“共享雨伞” 现场扫码借伞： “起步 0.5 h 内 1 元，之后每 0.5 h 加 0.5 元，当日封顶 8 元。” 让学生现场计算 3.2 h 费用，引出分段函数。 第二环节 合作探究 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法． 案例1：分段函数模型——个人所得税计算 例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）． （1）求关于的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 【分析】根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额关于综合所得收入额的解析式，再结合的解析式③，即可得出关于的函数解析式． 【解析】（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得 ． 令，得． 根据个人应纳税所得额规定可知，当时，． 所以，个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式为 ． 结合3.2.1例8的解析式③，可得： 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以． 所以函数解析式为： ④ （2）根据④，当时，． 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5 712元． 根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税． 【变式】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱. ①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; ②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; ③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 【解析】①根据题意,得y=90-3(x-50), 化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N). ②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润. 所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9 600(50≤x≤55,x∈N). ③因为w=-3x2+360x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以当x<60时,w随x的增大而增大. 又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1 125元. 案例2：一次函数与分段函数结合——行程问题 典例分析 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图3.4-1所示， （1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象． 你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？ 分析：当时间t在[0, 5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应．根据图3.4-1，在时间段[0, 1)，[1, 2)，[2, 3)，[3, 4)，[4, 5]内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h，65 km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述． 解：（1）阴影部分的面积为． 阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km． （2）根据图3.4-1，有 这个函数的图象如图3.4-2所示． 本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助．因此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数． 【变式】某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题： (1)求y与x的函数解析式； (2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元， 每天至少卖出多少张门票？ 【解析】(1)由图象知，可设y＝kx＋b，x∈[0,200]时， 代入点(0，－1 000)和(200,1 000)，解得k＝10，b＝－1 000， 从而y＝10x－1 000； x∈(200,300]时，代入点(200,500)和(300,2 000)， 解得k＝15，b＝－2 500，从而y＝15x－2 500， 所以y＝ (2) 每天的盈利额超过1 000元，则x∈(200,300]， 由15x－2 500>1 000，得x>，故每天至少需要卖出234张门票． 1.某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】根据题意，利润为销售额减去成本，所以设生产x台，建立关系式f(x)＝25x－y，代入求最大值即可. 【详解】设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500. 故当x＝50台时，获利润最大. 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，考查二次函数去最值，属于基础题. 2.某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为 ． 【答案】. 【知识点】待定系数法、利用给定函数模型解决实际问题 【解析】设每件售价元时，售出件，用待定系数法即可求解，注意函数的定义域. 【详解】解：设每件售价元时，售出件，设， 因为，所以①， 因为，所以②， 解由①②组成的方程组得，，所以. 由. 故答案为：. 3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的售价（元）满足一次函数：．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为 A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好 【答案】B 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出取得最大值时的销售定价． 【详解】设每天的销售利润为元，则，，将上式配方后得，当时，取得最大值.故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润. 【点睛】本题考查二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价—进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值方法，属于基础题． 4.在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据实际问题增长率选择合适的函数模型 【解析】根据表中数据可判断函数为一次函数，将各数据代入，验证可得结论． 【详解】解：根据表中数据可判断函数为一次函数， 将各数据代入中均成立， 故选：． 【点睛】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题． 5.一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【知识点】解析法表示函数 【分析】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为. 故选：A 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，且.已知为定值l，腰CD与直线BC的夹角为，设等腰梯形的面积为S，高为h，则S关于h的函数解析式为 .    【答案】, 【知识点】解析法表示函数 【分析】由给定的图形，结合等腰梯形的性质求出函数解析式. 【详解】如图，过点C作AD的垂线，交AD于点E，则，    在中，，，则， 而，于是，， 所以，. 故答案为：, 7.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可. 【详解】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元.故选C. 【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，利用数学知识建立相应的函数模型，将实际问题转化为数学问题，注意实际问题背景下的自变量取值范围，属于基础题. 8.某宾馆共有客床100张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y>0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为(　　) A．y＝(10＋x)(100－5x) B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈N C．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18 D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8 【答案】C 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】四个选项的差别在于的范围不同，根据题意可选出正确的的取值范围. 【详解】依题意可知总收入的表达式为，由于是的正整数倍，且，即，故.答案为选项. 【点睛】本小题主要考查简单的收入计算问题，收入等于单价乘以住的床数，根据题目写出自变量的取值范围即可得到正确选项. 9.已知图像开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】根据判断出函数的对称轴，根据二次函数的单调性列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】由题意得函数的对称轴是直线，得图像开口向上.由在区间上单调递减可知，又，解得. 故选B. 【点睛】本小题主要考查二次函数的对称轴和单调性，考查不等式的解法，属于基础题. 10.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足. 某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量(度)与相应电费 (元) 之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费    A．130元 B．140元 C．150元 D．160元 【答案】D 【知识点】分段函数模型的应用 【分析】根据图象确定函数解析式，再计算用电量为300度时应交电费. 【详解】当时，， 所以当时，，选D. 1.（多选题）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（    ）    A．甲车出发2h时，两车相遇 B．乙车出发1.5h时，两车相距170km C．乙车出发2h时，两车相遇 D．甲车到达C地时，两车相距40km 【答案】BCD 【知识点】函数图象的应用、利用给定函数模型解决实际问题 【分析】观察函数图象可知，当t＝2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论A错误；根据速度＝路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间＝路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论B正确；据时间＝路程÷速度和可求出乙车出发2h时，两车相遇，结论C正确；结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程＝速度×时间，即可得出结论D正确． 【详解】观察函数图象可知，当t＝2时，两函数图象相交， ∵C地位于A、B两地之间， ∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论A错误； 甲车的速度为240÷4＝60（km/h）， 乙车的速度为200÷（3.5﹣1）＝80（km/h）， ∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）＝1.5（h）， ∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论B正确； ∵， ∴乙车出发时，两车相遇，结论C正确； ∵80×（4﹣3.5）＝40（km）， ∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论D正确； 故选：BCD 2.众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其400克装的售价为4.8元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润．生产成本与饼干质量成正比且系数为，包装成本与饼干质量的算术平方根成正比且系数为，利润率为，试写出该种饼干900克装的合理售价． 【答案】9.6元 【知识点】利用给定函数模型解决实际问题 【分析】首先根据题中的关系建立模型，然后根据已知数据求解模型中的参数，再得结论． 【详解】设饼干的质量为克，则其售价（单位：元）与之间的函数解析式为． 由题意得， 即①， ， 即②． 由①②解得，． ∴． 当时，． 故这种饼干900克装的售价为9.6元． 3.(多选题）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min B．甲从家到公园的时间是30min C．当0≤x≤30时，y与x的关系式为 D．当30≤x≤60时，y与x的关系式为 【答案】BC 【知识点】分段函数模型的应用 【分析】根据已知条件，结合图象，以及一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：由图象可知，甲在公园休息的时间是10min，所以只走了50min，故A错误， 由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30min，故B正确， 当0≤x≤30时，设y＝kx（k≠0），则2＝30k，解得k，故C正确， 当40≤x≤60时，设y＝kx+b，直线过点（40，2），（50，3）， 则，故当时， y与x的关系式为，故D错误． 故选：BC 4.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题 【分析】本题可根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果. 【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，， 即，解得，又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)＝ 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法． 3．常见误区：函数的实际应用问题易忽略函数的定义域． 二、用函数模型解决实际问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模：求解数学模型，得到数学结论． (4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中． 可将这些步骤用框图表示如下： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 函数的应用(一) 导学案 (1) 通过具体案例分析，能识别不同函数模型的适用场景，掌握一次函数、二次函数、分段函数及幂函数模型的建立方法。 (2) 能独立完成案例的求解流程：从案例中提取变量→建立函数关系→利用函数性质求解→验证结果是否符合实际。 (3) 体会函数模型在解决实际问题中的作用，提升数学建模和数据分析能力。 教学重点：针对具体案例选择合适的函数模型（一次函数、二次函数、分段函数、幂函数），从案例中抽象变量关系，建立函数解析式并明确定义域，利用函数性质（单调性、最值）解决案例中的实际问题； 教学难点：案例中复杂关系的拆解（如个税计算中的分段税率），结合案例实际意义验证求解结果的合理性（如利润不为负、销量为非负数）。 第一环节 自主学习 情境1：手机套餐“流量焦虑” 投影某运营商 5 月账单： “前 5 GB 内 3 元/GB，超出后 5 元/GB，当月封顶 60 元。” 问：①这是哪类函数？② 若我用了 7 GB，该交多少钱？③ 用多少流量最划算？ 情境2：校园“共享雨伞” 现场扫码借伞： “起步 0.5 h 内 1 元，之后每 0.5 h 加 0.5 元，当日封顶 8 元。” 让学生现场计算 3.2 h 费用，引出分段函数。 第二环节 合作探究 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法． 案例1：分段函数模型——个人所得税计算 例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）． （1）求关于的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 【变式】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱. ①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; ②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式; ③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 案例2：一次函数与分段函数结合——行程问题 典例分析 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图3.4-1所示， （1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象． 你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？ 【变式】某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题： (1)求y与x的函数解析式； (2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元， 每天至少卖出多少张门票？ 1.某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 2.某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为 ． 3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的售价（元）满足一次函数：．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为 A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好 4.在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 5.一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，且.已知为定值l，腰CD与直线BC的夹角为，设等腰梯形的面积为S，高为h，则S关于h的函数解析式为 .    7.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 8.某宾馆共有客床100张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y>0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为(　　) A．y＝(10＋x)(100－5x) B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈N C．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18 D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8 9.已知图像开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 10.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足. 某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量(度)与相应电费 (元) 之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费    A．130元 B．140元 C．150元 D．160元 1.（多选题）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（    ）    A．甲车出发2h时，两车相遇 B．乙车出发1.5h时，两车相距170km C．乙车出发2h时，两车相遇 D．甲车到达C地时，两车相距40km 2.众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其400克装的售价为4.8元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润．生产成本与饼干质量成正比且系数为，包装成本与饼干质量的算术平方根成正比且系数为，利润率为，试写出该种饼干900克装的合理售价． 3.(多选题）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min B．甲从家到公园的时间是30min C．当0≤x≤30时，y与x的关系式为 D．当30≤x≤60时，y与x的关系式为 4.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调 单调 单调 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关的模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关的模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相关的模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)＝ 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法． 3．常见误区：函数的实际应用问题易忽略函数的定义域． 二、用函数模型解决实际问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模：求解数学模型，得到数学结论． (4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中． 可将这些步骤用框图表示如下： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$