3.2.2 奇偶性（第2课时）奇偶性的应用 （题型专练）数学人教A版2019必修第一册

3.2 3.2.2 第2课时 奇偶性的应用 题型一：利用奇偶性与单调性比较大小 1.已知偶函数在上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【解析】根据偶函数得，，再根据单调性即可判断. 【详解】因为是偶函数，，， 又在上单调递减，， ，即. 故选：C. 2.已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【解析】先判断函数在，上是单调减函数，可得（1），从而得出结论． 【详解】函数在上是偶函数，且在上是单调函数， 所以函数在，上也是单调函数， 根据，可得函数在，上是单调增函数， 故函数在，上是单调减函数， 故（1）， 故选：． 3.已知函数在上单调递增，且函数的图象关于轴对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数对称性，，再利用函数单调性即得. 【详解】∵函数的图象关于轴对称， ∴， 又函数在上单调递增，，， 则，即 故选：A 4.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【解析】由是上的偶函数，得，，再根据在上是增函数可逐项判断得出答案. 【详解】因为是上的偶函数，所以，， 且在上是增函数， 因为，所以A错误；因为，所以B错误； 因为，所以C错误；因为，所以D正确. 故选：D. 【点睛】思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路： （1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间； （2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系； （3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此 题型二：利用奇偶性与单调性解不等式 1.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、几何意义解绝对值不等式 【分析】根据题意得，进而得，再解不等式即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减，且满足， 所以不等式等价为，即：， 所以，解得：， 故的取值范围是. 故选：A 【点睛】本题考查利用偶函数的单调性解不等式，解题的关键在于将问题转化为，进而解绝对值不等式即可，是中档题. 2.若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性、函数基本性质的综合应用 【分析】分析出偶函数在上为增函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得出原不等式的解集. 【详解】、都有，不妨设，则， 故函数在上为增函数， 因为函数为偶函数，故， 由可得，可得，解得. 因此，不等式的解集为. 故选：D. 3.若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案. 【详解】函数是奇函数，且在定义域上是减函数， ，即，则，解得. 故选：. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 4.函数是奇函数，且当时，函数单调递增，若，则不等式的解集为 ． 【答案】或 【知识点】根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数奇偶性，得到，且在上单调递增，进而可将所求不等式化为或，根据函数单调性求解，即可得出结果. 【详解】解：因为是奇函数，且，在上单调递增，所以，且在上单调递增． 所以不等式可化为或 即或， 解得或． 所以原不等式的解集是或. 故答案为：或. 题型三：由奇偶性求函数解析式 1.若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】考虑时，，利用已知条件求的解析式，又是奇函数，可得时的解析式． 【详解】函数是奇函数， 当时，， 时，， ， ， ． 即时，． 故选：A 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题． 2.函数f(x)为R上奇函数，且，则当时，f(x)＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】根据奇函数的性质进行求解即可. 【详解】当时，， 因为函数f(x)为R上奇函数， 所以， 故选：B 3.已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】根据奇函数的性质进行求解即可. 【详解】当时，则，因为是奇函数， 所以. 故选：D 4..已知是偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】根据偶函数的性质计算即可 【详解】由，则，且函数是偶函数，故当时， 故答案为： 【感悟提升】 1．巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性． (2)作出函数在[0，＋∞)((－∞，0])上对应的图象． (3)根据奇(偶)函数的图象关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0]([0，＋∞))上对应的函数图象． 2．奇、偶函数图象的应用类型及处理策略 (1)类型：利用奇、偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题． (2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察． 题型一：由函数奇偶性解不等式 1.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、利用函数单调性求最值或值域、由函数奇偶性解不等式 【解析】由已知可判断函数的对称性和单调性，从而可得在上恒成立，进而可求出的取值范围. 【详解】由题可知，的图象关于轴对称，且在上单调递减， 由得在上恒成立， 得在上恒成立，因为和单调递增， 所以当时，取最大值为；当时，取最小值为， 所以. 故选:A. 2.奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【解析】本题首先可根据奇函数的性质将不等式转化为，然后分为、、、以及、五种情况进行讨论，根据函数单调性和奇偶性判断出函数值的大小，即可得出结果. 【详解】因为函数是奇函数， 所以，不等式即， 因为奇函数在上单调递增，且， 所以当时，，此时， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时， 当、时，， 综上所述，不等式的解集为， 故选：D. 【点睛】解抽象函数解不等式方法：（1）化简不等式；（2）确定函数的单调性；（3）画出函数的草图，或求出函数的零点；（4）根据图象或单调性，求出不等式的解. 3.已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数为奇函数得到，确定函数的定义域和单调性，将不等式转化为，根据函数的单调性结合定义域得到答案. 【详解】时，， 是奇函数，故， 函数关于点中心对称，取得到得到. ，故， 故函数在上单调递减，根据中心对称知函数在上单调递减. ，即， 故，故，解得； 考虑定义域：，解得. 综上所述： 故选：B 4.定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数的单调性、奇偶性，结合图象求得正确答案. 【详解】依题意，是定义在上的奇函数， 对任意且，都有， ，， 不妨设，则，则， 所以在上单调递增， 由于是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增， ，，画出的大致图象如下图所示，    对于不等式，首先， 时，不等式成立， 要使与对应的同号，根据图象可知，的范围是. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B 题型二：抽象函数的奇偶性 1.已知函数f（x）是偶函数，则下列方程一定是函数f（2x+1）的图象一条对称轴方程的是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝﹣ C．x＝1 D．x＝ 【答案】B 【知识点】抽象函数的奇偶性、函数图象的变换 【解析】根据已知偶函数的对称性以及函数图象的变换可得答案． 【详解】由f（x）为偶函数，图象关于y轴对称， 把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位可得f（2x+1），故此时函数的图象关于x＝对称． 故选：B． 2.设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求函数的单调区间、抽象函数的奇偶性、奇偶函数对称性的应用 【分析】根据判断出函数为奇函数，结合函数的单调性和零点画出函数的大致图像，根据图像求得不等式的解集. 【详解】由已知条件知函数是奇函数，且在上是减函数，，根据这些特点可以画出函数的大致图像如下图所示，根据图像，得到的的取值范围为，，的的取值范围为，.故可求得满足的的取值范围为. 故选B. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 3.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、抽象函数的奇偶性、函数奇偶性的应用 【解析】根据函数的奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解. 【详解】解：由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或 可知解集. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题. 4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、抽象函数的奇偶性 【分析】利用是偶函数可判断出函数的对称轴，再利用当时，恒成立，判断出函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，恒成立， 当时，，即， 函数在上为增函数， 函数是偶函数，即， 函数的图象关于直线对称，， 又函数在上为增函数，， 即，. 故选：B. 题型三：由奇偶性求参数 1.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】求二次函数的值域或最值、由奇偶性求参数 【分析】由已知可得，求出的值，再利用二次函数的性质求出函数的最大值 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，得， 所以， 所以的最大值为， 故选：A 2.（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，是奇函数，则 . 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】令，，根据奇函数的性质可知，即可求出、的值，即可得解. 【详解】令，， 因为是奇函数，所以，即，解得， 所以. 故答案为： 3.（多选题）（20-21高一上·江苏连云港·期中）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（    ） A． B．在区间单调递增 C．的最小值为 D．的最大值为2 【答案】AC 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求参数、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】利用函数是奇函数，可得，求出可判断A；利用函数的单调性以及利用单调性求最值可判断B、C、D. 【详解】函数是奇函数， 则，代入可得，故A正确； 由， 对勾函数在上单调递增， 所以在上单调递减，故B错误； 由，所以， 所以，故C正确、D错误. 故选：AC 4.若函数是偶函数，则等于 . 【答案】1 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】利用偶函数的定义可得实数的值. 【详解】由于函数是偶函数， 所以即， 所以恒成立，所以. 【点睛】含参数的奇函数、偶函数中参数的确定，可以利用代数式恒成立或取特殊值来求其值，后者注意检验. 1.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】由已知可得，求出的值，再利用二次函数的性质求出函数的最大值 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，得， 所以， 所以的最大值为， 故选：A 2.若奇函数在区间上是增函数，则它在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】A 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用 【分析】根据题意得到函数在区间为增函数，结合选项，即可求解. 【详解】由题意，奇函数在区间上是增函数， 则函数在区间也为增函数， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 故选：A. 3.下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图象的应用、根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数图象可以对ABC选项的单调性和奇偶性进行判断，D选项可以用函数奇偶性判断方法得到是偶函数，故D选项错误. 【详解】在单调递减且不是奇函数，故A错误；在上单调递减，在上单调递增，且不是奇函数，故B错误；在上为增函数且为奇函数，C正确；是偶函数，D错误. 故选：C 4.奇函数的局部图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质可判断. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 所以，， 由函数图象可知， 所以，即． 故选：A. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 3.2.2 第2课时 奇偶性的应用 题型一：利用奇偶性与单调性比较大小 1.已知偶函数在上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数在上单调递增，且函数的图象关于轴对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型二：利用奇偶性与单调性解不等式 1.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 3.若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.函数是奇函数，且当时，函数单调递增，若，则不等式的解集为 ． 题型三：由奇偶性求函数解析式 1.若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.函数f(x)为R上奇函数，且，则当时，f(x)＝（    ） A． B． C． D． 3.已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 4..已知是偶函数，当时，，则当时， ． 【感悟提升】 1．巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性． (2)作出函数在[0，＋∞)((－∞，0])上对应的图象． (3)根据奇(偶)函数的图象关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0]([0，＋∞))上对应的函数图象． 2．奇、偶函数图象的应用类型及处理策略 (1)类型：利用奇、偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题． (2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察． 题型一：由函数奇偶性解不等式 1.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 题型二：抽象函数的奇偶性 1.已知函数f（x）是偶函数，则下列方程一定是函数f（2x+1）的图象一条对称轴方程的是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝﹣ C．x＝1 D．x＝ 2.设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为 A． B． C． D． 3.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三：由奇偶性求参数 1.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2.（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，是奇函数，则 . 3.（多选题）（20-21高一上·江苏连云港·期中）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（    ） A． B．在区间单调递增 C．的最小值为 D．的最大值为2 4.若函数是偶函数，则等于 . 1.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2.若奇函数在区间上是增函数，则它在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 3.下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4.奇函数的局部图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 学科网（北京）股份有限公司 $$