3.2.2 奇偶性（第1课时）奇偶性的概念（导学案）数学人教A版2019必修第一册

3.2 3.2.2 第1课时 奇偶性的概念 导学案 1. 通过具体函数（如f(x)=x²、f(x)=x³）的图象观察，经历奇偶性概念的抽象过程，能准确表述奇函数、偶函数的定义，理解“∀x∈D，-x∈D”和“f(-x)=±f(x)”的含义。 2. 掌握奇偶函数的图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称，能利用图象对称性解决简单问题（如补全图象）。 3. 熟练掌握判断函数奇偶性的步骤：先判断定义域是否关于原点对称，再验证f(-x)与f(x)的关系，能独立完成简单函数的奇偶性判断。 4. 体会奇偶性是函数的整体性质，与单调性（局部性质）的区别，发展数学抽象、逻辑推理素养。 教学重点：1.函数奇偶性的概念.2.奇函数、偶函数的几何特征.3.判断函数的奇偶性； 教学难点：1.函数奇偶性的判定;2.用符号语言表达函数的奇函数、偶函数,用定义判断函数的奇偶性. 第一环节 自主学习 知识点一　偶函数、奇函数的定义 (1)偶函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． [点拨]　奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说函数为奇函数(或偶函数)． [拓展]　常见函数的奇偶性 函数 奇偶性 一次函数y＝kx＋b(k≠0) 当b＝0时是奇函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 反比例函数y＝(a≠0) 奇函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 当b＝0时是偶函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 知识点二　偶函数、奇函数的图象特征 (1)偶函数的图象特征 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数． (2)奇函数的图象特征 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象关于坐标原点成中心对称图形，则这个函数是奇函数． [想一想]　是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？ 提示：存在．既奇又偶的函数有且只有一类：f(x)＝0，x∈D，且D是关于坐标原点对称的集合． 导入1：故宫中轴线航拍 播放 10 秒航拍：宫殿左右对称。 问：数学里，哪些函数的图象也有“中轴对称”或“中心对称”？ 导入2：手机“镜像自拍” 现场拍一张学生照片 → 镜像翻转 → 对比原图。 问：如果函数图象也能“翻转”，会出现什么性质？ 第二环节 合作探究 探究点1：偶函数的定义 特征分析：以f(x)=x²为例，观察表格： x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) 9 4 1 0 1 4 9 引导学生发现：∀x，f(-x)=f(x)，且定义域R关于原点对称。 定义给出：一般地，设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 关键词解读： “∀x∈D，-x∈D”：定义域关于原点对称（前提）； “f(-x)=f(x)”：函数值关于y轴对称（核心）。 引导语 我们已经用符号语言描述了函数图象“上升”“下降”“最高点”“最低点”等性质，下面继续研 究函数的其他性质. 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．下面继续研究函数的其他性质． 画出并观察函数和的图象（图3.2-6），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 设计意图 从熟悉的函数入手，画出图象，观察图象特征.通过问题引导学生观察解析式的特征，思 考应该如何取点，有助于学生画出能够反映函数特征的图象，使图象关于 '轴对称的特征更突出，也为后 续从数量上刻画对称性做好铺垫. 问题2类比函数单调性，你能用符号语言精确表达“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于轴对称． 探究 类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图像关于轴对称”这一特征吗？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如表3.2-1． 表3.2-1 …… 0 1 2 3 …… …… 9 4 1 0 1 4 9 …… …… 0 1 2 1 0 …… 师生活动 老师呈现画图时的表格,学生观察表格并发现结论：在表格中，当自变量取一对相反数 时，相应的两个函数值相等. 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等． 例如，对于函数，有 实际上，，都有，这时称函数为偶函数． 请你仿照这个过程，说明函数也是偶函数． 师生活动 学生独立解答，并口头回答. 设计意图 从特殊到一般，归纳得出函数图象关于人轴对称的数量特征和符号语言表示，为建构偶 函数的概念做铺垫. 问题3你能给偶函数下一个定义吗？ 师生活动 学生思考并回答，对照教材描述进行检查、完善. 问题4你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由. 师生活动 学生举例子，并说明理由.老师点评并追问学生，这些函数的图象有什么特征？并用几何 画板呈现函数图象. 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数（even function）． 例如，函数，都是偶函数，它们的图象分别如图3.2-7（1）（2）所示． 探究点2：奇函数的定义 自主类比：让学生仿照偶函数定义，结合f(x)=x³的图象和表格，尝试给出奇函数定义。 定义完善：一般地，设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。 特例强调：若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0（因f(-0)=-f(0)即f(0)=-f(0)，故f(0)=0）。 探究点3：奇偶函数的图象特征 偶函数图象关于y轴对称； 奇函数图象关于原点对称。 学生活动：补全f(x)=x²（偶函数）和f(x)=x³（奇函数）的图象，验证对称性。 设计意图：从具体到抽象，让学生经历定义的形成过程，理解“定义域对称”和“函数值关系”的双重条件。 探究 观察函数和的图象（图3.2-8），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况，请完成表3.2-2． 表3.2-2 …… 0 1 2 3 …… …… …… …… …… 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数． 例如，对于函数，有 实际上，，都有．这时称函数为奇函数． 请你仿照这个过程，说明函数也是奇函数． 问题6你能给奇函数下一个定义吗？ 师生活动 学生思考、回答，对照教材描述进行检查、完善. 问题7你能再举几个奇函数的例子吗？并说明理由. 师生活动 学生举例子，并说明理由.老师点评并追问：这些函数的图象有什么特征？并用几何画板 呈现函数图象. 设计意图 仿照偶函数的概念的建构过程，由学生自主建构奇函数的概念，并通过举例子，加深对概 念的理解. 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数（odd function）． 典例分析 例6 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域． 【解析】（1）函数的定义域为．因为，都有，且，所以，函数为偶函数． （2）函数的定义域为．因为，都有，且，所以，函数为奇函数． （3）函数的定义域为．因为，都有，且 ，所以，函数为奇函数． （4）函数的定义域为．因为，都有，且 ，所以，函数为偶函数． 师生活动 师生一起分析第（1）小题,老师板书写解题过程，学生独立解答第（2）〜（4）小题,老师投 影展示学生答案，并点评和完善. 设计意图 让学生掌握用定义判断奇偶性的一般步骤. 思考 （1）判断函数的奇偶性． （2）图3.2-9是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？ （3）一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 【变式】判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 【解析】(1)函数的定义域为R，关于原点对称． 又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数． (2)由得x2＝1，即x＝±1. 因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称． 又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0， 所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当x>0时，－x<0，f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)； 当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)． 综上可知，∀x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数． 【感悟提升】判断函数奇偶性的三种常用方法 (1)定义法 (2)图象法 (3)性质法 ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； ②奇函数的和、差仍为奇函数； ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数． 1.函数(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【详解】函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数． 答案：C. 2.（多选）下列说法中正确的是 A．图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B．图象关于轴对称的函数是偶函数 C．奇函数的图象一定过坐标原点 D．偶函数的图象一定与轴相交 【答案】AB 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇偶函数的性质对每个选项逐一判断即可 【详解】由奇函数、偶函数的性质，知A，B说法正确； 对于C，如，，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以C说法错误； 对于D，如，，它是偶函数，但它的图象不与轴相交，所以D说法错误． 故选AB 【点睛】本题考查奇偶函数的图像特征，奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称，奇函数不一定过原点，偶函数不一定与轴相交 3.已知为奇函数，其局部图象如图所示，那么（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】先由图象可知，再根据函数是奇函数，判断选项. 【详解】由图可知，因为函数是奇函数，所以， 即. 故选：D. 4.下列函数中，是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次判断选项的定义域和即可得到答案. 【详解】对选项A，函数，由于， 因此，定义域为，关于原点对称， ，因此为奇函数. 对选项B，，不是奇函数. 对选项C，，不是奇函数. 对选项D，，不是奇函数. 故选：A 【点睛】本题主要考查奇函数的判断，属于简单题. 5.设m为实数，若函数（）是偶函数，则m的值为 . 【答案】0 【分析】根据函数的奇偶性的定义可得答案. 【详解】解：因为函数（）是偶函数，所以， 所以，得，所以， 故答案为：0. 6.（22-23高一上·全国·课后作业）下列说法中正确的是（    ） A．图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B．奇函数的图象一定过坐标原点 C．图象关于y轴对称的函数是偶函数 D．偶函数的图象一定与y轴相交 【答案】AC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用、函数图象的应用 【分析】由奇函数、偶函数定义及其图像性质可得图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，关于y轴对称的函数是偶函数，但奇函数不一过坐标原点，偶函数也不一定与y轴相交. 【详解】根据函数奇偶性的定义和性质可得，图象关于坐标原点对称的函数满足，所以是奇函数，即A正确； 图象关于y轴对称的函数满足，所以是偶函数，即C正确； 奇函数可能在原点处可能没有定义，例如是奇函数，但其图象不过坐标原点，即B错误； 同理，函数为偶函数，但与y轴不相交，所以D错误. 故选：AC 7.下列说法正确的是（ ） A．偶函数的图象一定与轴相交 B．若奇函数在处有定义，则 C．奇函数的图象一定过原点 D．图象过原点的奇函数必是单调函数 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇函数、偶函数的图象性质解决此题，即偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，而当奇函数在x＝0时有定义时，有f（0）＝0．据此逐个判断选项． 【详解】A项，若定义域不包含0，则图像与 轴不相交，故A错误 B项，若奇函数f（x）在x＝0时有定义，则f（−0）＝−f（0），所以f（0）＝0，故B正确； C项，若定义域不包含0，则图象不过原点，故C错误； D项，图象过原点的奇函数不一定是单调函数，故D错误； 故选B. 【点睛】本题重点考查了奇偶函数的图象的性质，属于基础题，难度不大． 8.对于定义域为的任意奇函数都恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用是定义域为上奇函数可得与互为相反数，即可得到答案 【详解】解：因为是定义域为上的奇函数，所以，则与互为相反数， 则， 故选：C 9.是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【知识点】由奇偶性求参数、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得的值，再由恒成立求得的值即可求解. 【详解】因为是偶函数，其定义域为， 所以，可得，定义域为， 所以， 由可得：对于恒成立， 所以，可得，所以， 故选：B. 10.下列判断中正确的是(　　) A．f(x)＝()2是偶函数 B．f(x)＝()3是奇函数 C．f(x)＝x2－1在[－2,5]上是偶函数 D．f(x)＝是偶函数 【答案】D 【分析】根据奇偶函数的定义域关于原点对称，可以舍去ABC，再由奇偶函数的定义域得到结果D正确. 【详解】A，f(x)＝()2的定义域为，不关于原点对称，故不满足偶函数的定义，不是偶函数； B. f(x)＝()3的定义域为，不关于原点对称，故不满足奇函数的定义；C. f(x)＝x2－1定义域为[－2,5]不关于原点对称，故不满足偶函数定义域；D. f(x)＝是偶函数，因为定义域为R，f(-x)＝f(x)，满足题意. 故答案为D. 【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的判断，首先奇偶函数的定义域关于原点对称，其次根据奇偶函数的定义域f(x)和f(-x)的关系得到结果即可. 1.设函数为奇函数，则 ． 【答案】－1 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】利用函特殊函数值求出，再验证即可. 【详解】因为函数为奇函数， 所以，即 ，解得， 可得， 因为函数定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数，故. 故答案为：. 2.函数的图象关于 A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线对称 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用 【解析】求函数的定义域，判断函数的奇偶性即可． 【详解】解： 解得 的定义域为，D关于原点对称. 任取，都有， 是偶函数，其图象关于轴对称， 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数图象的判断，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键． 3.已知函数的定义域为R，对于任意实数x，y满足，且 ，则下列结论错误的是（    ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 【答案】C 【知识点】求函数值、函数奇偶性的定义与判断、抽象函数的奇偶性、函数周期性的应用 【分析】由条件等式通过取特殊值求，由此判断A，D，再取特殊值确定，的关系结合函数的奇偶性的定义判断选项B，C. 【详解】因为，， 取，可得，又，所以；A对； 取，可得，因为，所以，所以为偶函数，C错，B对； 取，可得，又， ； 所以，D对； 故选：C. 4.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则 . 【答案】2 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】先求出，再由函数的奇偶性求出的值. 【详解】由题意得：，因为函数是定义在R上的偶函数，所以 故答案为：2 1．知识清单： (1)函数奇偶性的概念． (2)奇函数、偶函数的图象特征． 2．方法归纳：特值法、数形结合法． 3．常见误区：忽略奇、偶函数的定义域关于原点对称． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 3.2.2 第1课时 奇偶性的概念 导学案 1. 通过具体函数（如f(x)=x²、f(x)=x³）的图象观察，经历奇偶性概念的抽象过程，能准确表述奇函数、偶函数的定义，理解“∀x∈D，-x∈D”和“f(-x)=±f(x)”的含义。 2. 掌握奇偶函数的图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称，能利用图象对称性解决简单问题（如补全图象）。 3. 熟练掌握判断函数奇偶性的步骤：先判断定义域是否关于原点对称，再验证f(-x)与f(x)的关系，能独立完成简单函数的奇偶性判断。 4. 体会奇偶性是函数的整体性质，与单调性（局部性质）的区别，发展数学抽象、逻辑推理素养。 教学重点：1.函数奇偶性的概念.2.奇函数、偶函数的几何特征.3.判断函数的奇偶性； 教学难点：1.函数奇偶性的判定;2.用符号语言表达函数的奇函数、偶函数,用定义判断函数的奇偶性. 第一环节 自主学习 知识点一　偶函数、奇函数的定义 (1)偶函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 ，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 ，那么函数f(x)就叫做奇函数． [点拨]　奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说函数为奇函数(或偶函数)． [拓展]　常见函数的奇偶性 函数 奇偶性 一次函数y＝kx＋b(k≠0) 当b＝0时是奇函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 反比例函数y＝(a≠0) 奇函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 当b＝0时是偶函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 知识点二　偶函数、奇函数的图象特征 (1)偶函数的图象特征 如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以 ；反之， ． (2)奇函数的图象特征 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 ；反之， ． [想一想]　是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？ 提示：存在．既奇又偶的函数有且只有一类：f(x)＝0，x∈D，且D是关于坐标原点对称的集合． 导入1：故宫中轴线航拍 问：数学里，哪些函数的图象也有“中轴对称”或“中心对称”？ 导入2：手机“镜像自拍” 现场拍一张学生照片 → 镜像翻转 → 对比原图。 问：如果函数图象也能“翻转”，会出现什么性质？ 第二环节 合作探究 探究点1：偶函数的定义 特征分析：以f(x)=x²为例，观察表格： x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) 9 4 1 0 1 4 9 引导学生发现：∀x，f(-x)=f(x)，且定义域R关于原点对称。 定义给出：一般地，设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 关键词解读： “∀x∈D，-x∈D”：定义域关于原点对称（前提）； “f(-x)=f(x)”：函数值关于y轴对称（核心）。 引导语 我们已经用符号语言描述了函数图象“上升”“下降”“最高点”“最低点”等性质，下面继续研 究函数的其他性质. 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．下面继续研究函数的其他性质． 画出并观察函数和的图象（图3.2-6），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 设计意图 从熟悉的函数入手，画出图象，观察图象特征.通过问题引导学生观察解析式的特征，思 考应该如何取点，有助于学生画出能够反映函数特征的图象，使图象关于 '轴对称的特征更突出，也为后 续从数量上刻画对称性做好铺垫. 问题2类比函数单调性，你能用符号语言精确表达“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于轴对称． 探究 类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图像关于轴对称”这一特征吗？ 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如表3.2-1． 表3.2-1 …… 0 1 2 3 …… …… 9 4 1 0 1 4 9 …… …… 0 1 2 1 0 …… 师生活动 老师呈现画图时的表格,学生观察表格并发现结论：在表格中，当自变量取一对相反数 时，相应的两个函数值相等. 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等． 例如，对于函数，有 实际上，，都有，这时称函数为偶函数． 请你仿照这个过程，说明函数也是偶函数． 问题3你能给偶函数下一个定义吗？ 问题4你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由. 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数（even function）． 例如，函数，都是偶函数，它们的图象分别如图3.2-7（1）（2）所示． 探究点2：奇函数的定义 自主类比：让学生仿照偶函数定义，结合f(x)=x³的图象和表格，尝试给出奇函数定义。 定义完善：一般地，设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。 特例强调：若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0（因f(-0)=-f(0)即f(0)=-f(0)，故f(0)=0）。 探究点3：奇偶函数的图象特征 偶函数图象关于y轴对称； 奇函数图象关于原点对称。 探究 观察函数和的图象（图3.2-8），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形．为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况，请完成表3.2-2． 表3.2-2 …… 0 1 2 3 …… …… …… …… …… 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数． 例如，对于函数，有 实际上，，都有．这时称函数为奇函数． 请你仿照这个过程，说明函数也是奇函数． 问题6你能给奇函数下一个定义吗？ 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数（odd function）． 典例分析 例6 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域． 【解析】 师生活动 师生一起分析第（1）小题,老师板书写解题过程，学生独立解答第（2）〜（4）小题,老师投 影展示学生答案，并点评和完善. 设计意图 让学生掌握用定义判断奇偶性的一般步骤. 思考 （1）判断函数的奇偶性． （2）图3.2-9是函数图象的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？ （3）一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 【变式】判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 1.函数(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 2.（多选）下列说法中正确的是 A．图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B．图象关于轴对称的函数是偶函数 C．奇函数的图象一定过坐标原点 D．偶函数的图象一定与轴相交 3.已知为奇函数，其局部图象如图所示，那么（   ）    A． B． C． D． 4.下列函数中，是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 5.设m为实数，若函数（）是偶函数，则m的值为 . 6.（22-23高一上·全国·课后作业）下列说法中正确的是（    ） A．图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B．奇函数的图象一定过坐标原点 C．图象关于y轴对称的函数是偶函数 D．偶函数的图象一定与y轴相交 7.下列说法正确的是（ ） A．偶函数的图象一定与轴相交 B．若奇函数在处有定义，则 C．奇函数的图象一定过原点 D．图象过原点的奇函数必是单调函数 8.对于定义域为的任意奇函数都恒成立的是（ ） A． B． C． D． 9.是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 10.下列判断中正确的是(　　) A．f(x)＝()2是偶函数 B．f(x)＝()3是奇函数 C．f(x)＝x2－1在[－2,5]上是偶函数 D．f(x)＝是偶函数 1.设函数为奇函数，则 ． 2.函数的图象关于 A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线对称 3.已知函数的定义域为R，对于任意实数x，y满足，且 ，则下列结论错误的是（    ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 4.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则 . 1．知识清单： (1)函数奇偶性的概念． (2)奇函数、偶函数的图象特征． 2．方法归纳：特值法、数形结合法． 3．常见误区：忽略奇、偶函数的定义域关于原点对称． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$