6.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 关于反比例函数 ，下列说法不正确的是 A．点 在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C． 的值随着 的值的增大而减小 D．它的图象关于原点中心对称 对于双曲线 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围为 A． B． C． D． 若点 ，， 在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 如图，函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致为 A． B． C． D． 如图所示，， 是函数 的图象上关于原点 对称的任意两点， 平行与 轴， 平行于 轴， 的面积为 ，则 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中， 轴于点 ， 轴于点 ，函数 的图象分别交 ， 于点 ，，当 ，且 的面积为 时，则 的值是 A． B． C． D． 如图， 中，，点 位于第一象限，点 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，若双曲线 与 的边 ， 分别交于点 ，，点 为 的中点，连接 ，．若 ，则 为 A． B． C． D． 如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，，，，它们的横坐标依次为 ，，，．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，，，则 A． B． C． D．无法确定 二、填空题 若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 的取值范围是 ． 函数 中，若自变量 的取值范围是 ，则函数值 的取值范围为 ． 如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， 轴，分别过点 ， 向 轴作垂线，垂足分别为 ，，若矩形 的面积是 ，则 的值为 ． 在反比例函数 的图象上有两点 ，，当 时，有 ，则 的取值范围是 ． 如图，平行四边形 的顶点 在 轴正半轴上， 平行于 轴，直线 交 轴于点 ，，连接 ，反比例函数 的图象经过点 ．已知 ，则 的值是 ． 如图，双曲线 经过第二象限的点 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且点 与点 关于点 对称，若 ， 的面积为 ，则 的值是 ． 三、解答题 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点．已知反比例函数 的图象经过点 ，过点 作 轴于点 ，且 的面积为 ． (1) 求 和 的值； (2) 当 时，求函数值 的取值范围． 已知反比例函数 ． (1) 当 为何值时，图象位于第一、三象限？ (2) 当 为何值时，图象在每个象限内 随 的增大而增大？ 如图，双曲线 经过 斜边上的点 ，且满足 ，与 交于点 ，，求： (1) ； (2) 的值． 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 交 轴于点 ，，反比例函数 （）的图象经过点 ，点 的坐标为 ，． (1) 求反比例函数的解析式． (2) 点 为 轴上一动点，当 的值最小时，求出点 的坐标． 已知：如图，函数 的图象上有两点 ，，点 的纵坐标为 ，点 的横坐标为 ， 和 都垂直于 轴，垂足分别为 ，．求： (1) 点的横坐标． (2) 的面积． (3) 的面积． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 【解析】 双曲线 ，当 时， 随 的增大而减小， ，解得：． 3. 【答案】B 【解析】反比例函数 中，， 点 在第二象限，故 ； 点 ， 在第四象限， ， ，即 ． 4. 【答案】B 【解析】 时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合； 时，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合． 5. 【答案】C 6. 【答案】B 【解析】如图，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， 设 ，， ， ， 的面积为 ， ，， ， 即 ， ， 在反比例函数图象上， ， ， 解得：， ． 7. 【答案】C 8. 【答案】B 【解析】由题意可知点 ，，， 坐标分别为：，，，． 由反比例函数的几何意义可知：． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 【解析】 函数图象经过第一、三象限， ， 解得 ． 10. 【答案】 【解析】 函数 中 ， 随着 的增大而增大， 当 时，， 当 时，， 函数值 的取值范围为 ． 11. 【答案】 【解析】过点 作 轴于点 ， 点 在双曲线 上， 矩形 的面积为：， 矩形 的面积是 ， 矩形 的面积为：， 则 的值为：． 12. 【答案】 【解析】 时，， ， ． 13. 【答案】 【解析】连接 ，，如图所示， 四边形 为平行四边形， ，． ， ． 和 有相同的底 ，相等 的高 , ． 平行于 轴， 与 有相等的高， ， ． 反比例函数在第一象限有图象， ． 14. 【答案】 三、解答题（共5题） 15. 【答案】 (1) ， ，， ， ， 点 的坐标为 ， 把 代入 ，得 . (2) 当 时，，且反比例函数 在 时， 随 的增大而减小， 当 时， 的取值范围为 ． 16. 【答案】 (1) 依题意，得 解得 ． (2) 依题意，得 解得 ． 【解析】 (1) 17. 【答案】 (1) 过点 作 于点 ，交 于点 ， 因为 ，， 所以 ， 由反比例函数图象性质 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． (2) 设 ， 因为点 在第一象限， 所以 ， 因为 ，， 所以 即 ， 所以 ， 所以 ． 18. 【答案】 (1) 四边形 是矩形， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ，即 ． 把 代入 ，得 ， 反比例函数的解析式为 ． (2) 如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 于 ， 则 ， ，， ， ， ， 则 ， 连接 ，直线 与 轴的交点就是所求点 ，此时 的值最小． 设直线 的关系式为 （）， 将 ， 代入，得 解得 直线 的关系式为 ， 当 时，， 点 的坐标为 ． 19. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． 学科网（北京）股份有限公司 $$