精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市潍城区青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期阶段性素养测评 六年级数学试题 （时间：80分钟） 一、认真审题，准确填空。（20%） 1. 随着温度越来越高，太阳光线对眼睛的伤害逐渐增大，佩戴太阳镜能有效地保护眼球免遭紫外线损伤。某款太阳镜搞促销打七五折，比原价便宜了（ ）%。 【答案】25 【解析】 【分析】七五折说明现价是原价的75%，将原价看作单位“1”，用单位“1”减去75%，求出现价比原价便宜了百分之几。 【详解】1－75%＝25% 某款太阳镜搞促销打七五折，比原价便宜了25%。 2. 32米减少25%是（ ）米；（ ）千克增加25%是50千克。 【答案】 ①. 24 ②. 40 【解析】 【分析】将32米看作单位“1”，将其乘（1－25%），求出32米减少25%是多少米； 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法。将50千克除以（1＋25%），求出多少千克增加25%是50千克。 【详解】32×（1－25%） ＝32×75% ＝32×0.75 ＝24（米） 50÷（1＋25%） ＝50÷125% ＝50÷1.25 ＝40（千克） 所以32米减少25%是24米；40千克增加25%是50千克。 3. 如果a＝b，那么a和b成（ ）比例关系；如果，那么a和b成（ ）比例关系。（a、b均不为0） 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果比值（或商）一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。据此解题。 【详解】如果a＝b，那么a÷b＝，那么a和b成正比例关系； 如果，那么ab＝3×4＝12，那么a和b成反比例关系。 4. 中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”。“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬。在比例尺是1∶5000000的地图上，其辐射科考范围是6—10厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是（ ）千米。 【答案】500 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，这座科考站的图上辐射科考范围最远是10厘米，代入公式求出实际辐射科考范围的最远距离，据此解答。 【详解】10÷ ＝10×5000000 ＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 所以，这座科考站实际辐射科考范围最远是500千米。 5. 一个圆锥的底面半径是6cm，高是5cm，它的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 188.4 ②. 565.2 【解析】 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆锥的体积÷，即可求出圆柱的体积。 【详解】3.14×62×5× ＝3.14×36×5× ＝113.04×5× ＝565.2× ＝188.4（cm3） 188.4÷ ＝188.4×3 ＝565.2（cm3） 一个圆锥的底面半径是6cm，高是5cm，它的体积是188.4cm3，与它等底等高的圆柱体积是565.2cm3。 6. 王老师将一笔奖金存入银行，定期一年，年利率是1.75%。王老师准备将一年后得到的利息84元捐给希望工程。王老师存入银行的奖金是（ ）元。 【答案】4800 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，本金＝利息÷利率÷时间，代入数据，即可解答。 【详解】84÷1.75%÷1 ＝4800÷1 ＝4800（元） 王老师将一笔奖金存入银行，定期一年，年利率是1.75%。王老师准备将一年后得到的利息84元捐给希望工程。王老师存入银行的奖金是4800元。 7. 如图，研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是（ ）法，小明把一个底面周长是12.56cm的圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20cm2，原来圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 转化 ②. 62.8 【解析】 【分析】研究圆柱体积公式的推导过程，是把圆柱转化为近似的长方体来推导的，用到的数学方法是转化法； 已知该圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此计算出底面半径；把圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20cm2，增加的表面积是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，那么一个这样的长方形面积是20÷2＝10cm2；然后根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以宽（底面半径）计算出长，即为圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。 【详解】研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是转化法； 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×22×5 ＝314×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） 所以原来圆柱的体积是62.8cm3。 8. 世界上印刷最为精美的书籍之一是发明家古腾堡制作的长和宽均为3.5毫米的一本书。将扉页按5∶1的比复制到一张纸上，复制品的长和宽均为（ ）厘米。 【答案】1.75#### 【解析】 【分析】按5∶1的比复制到一张纸上，将长和宽均放大到原来的5倍即可。将3.5毫米乘5，求出复制品的长和宽，再根据“1厘米＝10毫米”进行单位换算即可。 【详解】3.5×5＝17.5（毫米） 17.5毫米＝1.75厘米 所以，复制品的长和宽均为1.75厘米。 9. 在一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.4，那么另一个内项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】最小的质数是2，在一个比例里，如果两个外项的积是2，则两个内项的积也是2，用2除以0.4即可求出另一个内项。 【详解】2÷0.4＝5 【点睛】本题考查了比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 10. 甲、乙两地相距350千米，在比例尺是的地图上，量得两地之间的图上距离是（ ）厘米。货车和客车分别以每小时60千米和每小时80千米的速度从两地同时出发，相向而行，（ ）小时后，两车相距70千米。 【答案】 ①. 5 ②. 2或3 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离70千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出两地之间的图上距离；两车相距70千米分两种情况，一种是两车没有相遇相距70千米，两车一共行驶的路程＝总路程－70千米，行驶时间＝两车一共行驶的路程÷（货车的速度＋客车的速度）；另一种是两车相遇之后相距70千米，两车一共行驶的路程＝总路程＋70千米，行驶时间＝两车一共行驶的路程÷（货车的速度＋客车的速度），据此解答。 【详解】1厘米∶70千米 ＝1厘米∶（70×100000）厘米 ＝1厘米∶7000000厘米 ＝1∶7000000 ＝ 350千米＝35000000厘米 35000000×＝5（厘米） 所以，量得两地之间的图上距离是5厘米。 （350－70）÷（60＋80） ＝280÷140 ＝2（小时） （350＋70）÷（60＋80） ＝420÷140 ＝3（小时） 所以，2小时或3小时后，两车相距70千米。 11. 下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。 【详解】由题意，瓶内的液体体积可以看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。 12. 一种大豆的出油率为24%-32%，300千克这样的大豆最少可以出油（ ）千克，如果要榨出64千克油，最少需（ ）千克这种大豆． 【答案】 ①. 72 ②. 200 【解析】 【分析】此题考查百分率的实际应用，根据出油率=×100%，推导出油的质量的求法，和大豆质量的求法．据大豆出油率=×100%可得：油的质量=大豆的质量×出油率，大豆的质量=油的质量÷出油率，据此计算即可． 【详解】300千克这样的大豆最少可以出油：300×24%=72（千克）； 如果要榨出64千克油，最少需要大豆：64÷32%=200（千克）． 所以300千克这样的大豆最少可以出油72千克；如果要榨出64千克油，最少需要200千克大豆． 故答案为72，200． 13. 如图，把一个圆柱沿底面直径切成完全相同的两个半圆柱，切面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形。原来这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】由图可知，切面的长相当于圆柱的高，切面的宽相当于圆柱的底面直径，先表示出圆柱的底面半径，再根据“”求出原来这个圆柱的表面积，据此解答。 【详解】3.14×4×6＋2×3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×6＋2×3.14×22 ＝3.14×4×6＋2×3.14×4 ＝3.14×（4×6＋2×4） ＝3.14×（24＋8） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 所以，原来这个圆柱的表面积是100.48平方厘米。 14. 如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高度是7厘米。当把这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的距离是（ ）厘米。 【答案】11 【解析】 【分析】当把圆锥部分装满时，所需液体的体积等于圆锥的体积，因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么，要装满高为6厘米的圆锥，需要圆柱中高度为6÷3＝2厘米的液体；已知原来容器内液面高度是7厘米，用去2厘米高的液体装满圆锥后，圆柱中剩余液体的高度为7－2＝5厘米；圆锥的高是6厘米，倒过来后，液面在圆柱部分的高度是5厘米，所以从圆锥的顶点到液面的距离是6＋5＝11厘米。 【详解】6÷3＝2（厘米） 7－2＝5（厘米） 6＋5＝11（厘米） 所以当把这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的距离是11厘米。 二、周密分析，谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里）（8%） 15. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么它的高和底面半径的比是（ ）。 A. ∶1 B. ∶2 C. ∶1 D. 1∶1 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和圆柱的底面周长相等，都等于正方形的边长，假设出圆柱的底面半径，并表示出圆柱的底面周长，即圆柱的高，最后根据比的意义求出高和底面半径的比，据此解答。 【详解】假设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为。 圆柱的高∶底面半径＝∶＝∶1 所以，它的高和底面半径的比是∶1。 故答案为：C 16. 如图，一个瓶盖已拧紧的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）%。 A. 62.5 B. 71.4 C. 83.3 D. 87.5 【答案】C 【解析】 【分析】利用“瓶子容积＝水的体积＋空的部分体积”，且水和空的部分体积均可看作圆柱体积（因瓶子底面积不变）。设瓶子底面积为S，根据圆柱体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），结合图中数据（正放水高10厘米、倒放空高16－14＝2厘米），分别表示出水的体积、空的体积，进而求出瓶子容积和水体积的占比。 【详解】计算水的体积和空的体积： 瓶子底面积为S。正放时，水的体积V水＝S×10＝10S（依据圆柱体积公式，高为10厘米）。倒放时，空的部分体积V空＝S×（16－14）＝2S（空的部分高为16－14＝2厘米）。 计算瓶子容积： 瓶子容积V瓶＝V水＋V空＝10S＋2S＝12S  计算水体积占比： 水体积占瓶子容积的百分比：×100%＝×100%＝×100%≈83.3%  故答案为：C 17. 某药店在市场紧缺的情况下将一种药品提价100%，经有关部门查处，规定其提价的幅度最大是原价的20%，则该药品现在的降价幅度至少是（ ）。 A. 40% B. 45% C. 50% D. 80% 【答案】A 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，用单位“1”乘（1＋100%），求出现价。规定的提价最大幅度是20%，用1×（1＋20%），求出规定的最高价格。将现价减去规定的最高价格，求出差，再将差除以现价，求出该药品现在的降价幅度至少是百分之几。 【详解】1×（1＋100%） ＝1×2 ＝2 1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 （2－1.2）÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4 ＝40% 所以，该药品现在的降价幅度至少是40%。 故答案为：A 18. 一本数学书的封面的长是24厘米，宽是17厘米。在一张长为8厘米、宽为3厘米的白纸上画出封面的示意图，选择比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶4 B. 1∶8 C. 8∶1 D. 1∶500 【答案】B 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，由此求出在各个比例尺下封面示意图的长和宽的图上长度，再结合白纸的尺寸，选择合适的比例尺即可。 【详解】A．24×＝6（厘米），17×＝4.25（厘米），封面示意图的图上宽4.25厘米比白纸的宽3厘米长，所以这个比例尺不合适； B．24×＝3（厘米），17×＝2.125（厘米），3＜8，2.125＜3，所以封面示意图能在白纸上画出来，并且大小合适。所以这个比例尺合适； C．24×8＝192（厘米），17×8＝136（厘米），192＞8，136＞3，封面示意图的图上长和宽都远大于白纸的长和宽，所以这个比例尺不合适； D．24×＝0.048（厘米），图上长过短，所以这个比例尺不合适。 故答案为：B 19. 下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，据此解答。 【详解】A．该图像表示温度随着时间变化的折线，不是直线，说明两种量的比值不固定，所以温度和时间不成正比例关系，该图像不是正比例关系的图象； B．由图可知，工作总量随着工作人数的增加而增加，该图像是一条持续上升的直线，说明两种量的比值一定，所以工作总量和工作人数成正比例关系，该图像是正比例关系的图象； C．由图可知，售出个数与剩下个数的和一定，而两种量的比值不固定，不符合正比例关系的意义，所以售出个数与剩下个数不成正比例关系，该图像不是正比例关系的图像。 故答案为：B 20. 如图，李叔叔上午8：00驾车从M地出发去某地游玩。他如果以平均60千米/时的速度行驶，那么上午11：30可到达目的地，目的地最有可能是（ ）。 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据行驶时间和速度算出M地到目的地的实际距离，再结合比例尺算出图上距离，对比地图判断目的地。需用到路程公式s＝vt（s为路程，v为速度，t为时间）和比例尺公式（实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺）。 【详解】计算行驶时间： 上午8：00到上午11：30，经过的时间t＝11：30－8：00＝3.5小时。 计算M地到目的地的实际距离： 已知速度v＝60千米/时，根据路程公式s＝vt，可得实际距离s＝60×3.5＝210（千米）。 计算实际距离对应的图上距离： 比例尺为1∶5000000，因为1厘米代表5000000厘米，5000000厘米＝50千米，所以1厘米代表50千米。 那么210千米对应的图上距离为210÷50＝4.2（厘米）。 对比地图判断目的地，观察地图，通过测量（结合题目情境，M地到乙地的图上距离最接近计算出的4.2厘米），所以目的地最有可能是乙地。 故答案为：B 21. 学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（ ）。 A. 9cm和5cm B. 9m和5m C. 90cm和50cm D. 8100cm和4500cm 【答案】A 【解析】 【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。 【详解】长：（m） 0.09m＝9cm 宽：（m） 0.05m＝5cm 所以缩小后的长是9cm，宽是5cm； 故答案为：A 22. 下列选项中，两个量不成反比例的是（ ）。 A. 乐乐放学回家，已走的路程和剩下的路程 B. 等分一块蛋糕，每个人分到的蛋糕大小与人数 C. 长方形的面积一定，它的长和宽 D. 百米赛跑，跑步的速度和时间 【答案】A 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例关系，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），已走的路程和剩下的路程的和一定，所以它们不成比例关系； B．因为每个人分到的蛋糕大小×人数＝蛋糕的总份数（一定），它们的乘积一定，所以每个人分到的蛋糕大小与人数成反比例关系； C．因为长×宽＝长方形的面积（一定），它们的乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例关系； D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系。 故答案为：A 三、细心计算。（29%） 23. 直接写出得数。 3.14×20＝ 6.12÷3＝ 16×12.5%＝ 15÷1%＝ a－0.6a＝ 72÷＝ －＝ 358＋199＝ ×1.8＝ 2a×6a＝ 【答案】62.8；2.04；2；1500；0.4a； 32；；557；1；12a2 【解析】 【详解】略 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25%×3.2×12.5% 20×＋1÷20% ×12.8＋0.75×6.2＋75% 9×（－）－ 【答案】0.1；21； 15；4 【解析】 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再把3.2转化为0.4×8，最后利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）简便计算； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算乘法和除法，再计算加法； （3）先把分数和百分数转化为小数，再利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算； （4）先利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c去掉括号，再计算出分数乘法的积，最后利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【详解】（1）25%×3.2×12.5% ＝0.25×3.2×0.125 ＝0.25×0.4×8×0.125 ＝（0.25×0.4）×（8×0.125） ＝0.1×1 ＝0.1 （2）20×＋1÷20% ＝16＋5 ＝21 （3）×12.8＋0.75×6.2＋75% ＝0.75×12.8＋0.75×6.2＋0.75 ＝0.75×（12.8＋6.2＋1） ＝0.75×20 ＝15 （4）9×（－）－ ＝9×－9×－ ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 25. 解比例。 x∶＝∶ 8.5∶x＝4.25∶3 ＝ x∶16＝∶2.8 【答案】x＝；x＝6； x＝160；x＝10 【解析】 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.25； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.25； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.8。 【详解】（1）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ （2）8.5∶x＝4.25∶3 解：4.25x＝8.5×3 4.25x＝25.5 x＝25.5÷4.25 x＝6 （3）＝ 解：0.25x＝1.25×32 0.25x＝40 x＝40÷0.25 x＝160 （4）x∶16＝∶2.8 解：2.8x＝16× 2.8x＝28 x＝28÷2.8 x＝10 四、动手操作。（16%） 26. 按照要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以（ ）cm的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积最大，是（ ）cm3。 （2）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 【答案】（1）2；18.84 （2）图形见详解；4∶1 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，直角三角形的两条直角边分别为2cm和3cm，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，绕哪条边旋转，哪条边就是高，另一条直角边就是底面半径；然后根据圆锥的体积公式分别计算出两种圆锥的体积，比较大小，进而确定最大体积。 （2）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，即三角形的各边都放大到原来的2倍。原来三角形底边长3cm，放大后为3×2＝6cm，原来三角形高2cm，放大后为2×2＝4cm，放大后形状不变，据此画出放大后的三角形。 如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。 【详解】（1）以2cm的直角边为轴旋转一周，形成一个高为2cm，底面半径为3cm的圆锥，体积为： ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm3） 以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个高为3cm，底面半径为2cm的圆锥，体积为： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 18.84＞12.56 因此，以2cm的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积最大，是18.84cm3。 （2）如图： 22∶1＝4∶1，所以放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 27. 圆柱的表面积是否能用其他不同的方法进行计算呢？明明进行了以下操作： （1）将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开。 （2）分别将两个底面转化成近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 图①中长方形的长是（ ），宽是（ ）。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的（ ），大长方形ABCD的宽是圆柱的（ ）。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝（ ）×（ ）。 【答案】πr；r； 底面周长；底面半径与高之和； 2πr；r＋h 【解析】 【分析】由图可知：图①中将圆柱的一个底面拼成一个近似长方形，长方形的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径； 图②中圆柱的侧面展开为一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，将底面的两个圆转化为两个小长方形，再将其拼成一个大长方形，由此根据长方形面积＝长×宽，推导出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】图①中长方形的长是圆柱底面周长的一半，即πr，宽是圆柱底面的半径，即r。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的底面周长，大长方形ABCD的宽是圆柱的底面半径与高之和。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝2πr×（r＋h）。 28. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。 （1）慢车所行的路程与时间成（ ）比例。 （2）快车追上慢车用了（ ）小时。 （3）AB两地之间的路程是（ ）千米。 （4）快车从A地到B地用了（ ）小时。 （5）点（8，400）在（ ）线上（填“实或虚”），它表示（ ）。 【答案】（1）正 （2）4 （3）750 （4）10 （5） ①. 虚 ②. 400 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，看它们的比值是否一定。慢车路程和时间是相关联的量，结合图像，慢车路程随时间增加而均匀增加，根据正比例定义（两种相关联的量，比值一定则成正比例），通过计算慢车不同时间对应的路程比值，判断比例关系。 （2）观察图像，找到快车和慢车路程相等的时刻，用该时刻减去快车出发时刻（或结合起始时间差 ），得到快车追上慢车的时间。需从图像中提取两车路程相同对应的时间信息。 （3）根据慢车的速度和行驶全程的时间，利用路程公式s＝vt计算。先由慢车已知行驶情况算出速度，再结合慢车行驶全程的时间（图像中慢车到B地的时间）求解。 （4）先算出快车速度，再用总路程除以快车速度得到快车行驶时间。快车速度可通过追及时刻的路程和时间计算，总路程由（3）已得。 （5）判断点在快车（实线）还是慢车（虚线）的线上，需看对应时间下路程是否符合两车行驶规律。先确定慢车速度，计算8小时慢车行驶路程，对比判断。 【小问1详解】 慢车2小时行100千米，速度为100÷2＝50千米/小时；6小时行300千米，速度为300÷6＝50千米/小时。路程与时间的比值（速度）始终为50（一定），所以慢车所行的路程与时间成正比例。 【小问2详解】 慢车2小时后快车出发（慢车先出发2小时），两车在6小时时路程都为300千米（即快车追上慢车）。快车出发时间是慢车出发2小时后，所以快车追上慢车用的时间为6－2＝4小时。 【小问3详解】 由（1）知慢车速度v＝50千米/小时，慢车从A到B地用了15小时（图像中慢车对应的时间轴终点）。根据s＝vt，可得AB两地路程s＝50×15＝750千米。 【小问4详解】 快车4小时追上慢车，此时行驶了300千米，所以快车速度v_{快}＝300÷4＝75千米/小时。AB两地路程750千米，那么快车从A到B地用时750÷75＝10小时。 【小问5详解】 慢车速度50千米/小时，8小时行驶路程50×8＝400千米，所以点（8，400）符合慢车行驶情况，在虚线上，代表慢车8小时行驶400千米。 五、走进生活，解决问题。（27%） 29. 截止2025年3月14日20时44分，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房达到150亿元，登顶全球动画片票房榜首！目前全球票房排行第一的是科幻电影《阿凡达》，其全球票房为212亿元。《哪吒之魔童闹海》的票房至少要提高百分之几才能追平《阿凡达》的票房？（百分号前保留一位小数） 【答案】41.3% 【解析】 【分析】求《哪吒之魔童闹海》票房需要提高的百分率就是求《阿凡达》的票房比《哪吒之魔童闹海》的票房多的百分率，《哪吒之魔童闹海》的票房需要提高的百分率＝（《阿凡达》的票房－《哪吒之魔童闹海》的票房）÷《哪吒之魔童闹海》的票房×100%，据此解答。 【详解】（212－150）÷150×100% ＝62÷150×100% ≈0.413×100% ＝41.3% 答：《哪吒之魔童闹海》的票房至少要提高41.3%才能追平《阿凡达》的票房。 30. 维维、芳芳、浩浩三人折叠了一批千纸鹤。维维做了全部纸鹤的20%多15只，芳芳做了40只，余下的45只由浩浩全部完成。这批千纸鹤一共有多少只？ 【答案】125只 【解析】 【分析】将这批千纸鹤看作单位“1”。先将芳芳和浩浩做的相加，求出两人一共做了多少只千纸鹤。再加上维维多做的15只，即可求出全部千纸鹤的（1－20%）。单位“1”未知，用除法求出这批千纸鹤一共有多少只。 【详解】（40＋45＋15）÷（1－20%） ＝100÷80% ＝100÷0.8 ＝125（只） 答：这批千纸鹤一共有125只。 31. 谐音礼物是指利用汉字的谐音关系，选择具有吉祥寓意的物品作为礼物，以表达美好的祝愿。闹闹在妈妈过生日的时候，送给妈妈一个圆柱形的杯子（杯把忽略不计），如右图。“一杯子”谐音“一辈子”，闹闹希望妈妈一辈子都平安喜乐。 （1）如果要给杯子准备一个杯盖儿，在合适的杯盖儿下面打“√”。 （2）如果要给杯子准备一个杯套（不含杯盖），杯套的面积是多少平方厘米？ （3）向杯子中倒入一半水，水的体积是多少毫升？（杯子的厚度忽略不计） 【答案】（1）见详解； （2）351.68平方厘米； （3）301.44毫升 【解析】 【分析】（1）杯盖儿的面积应该等于杯子的底面积，先求出杯子的底面积，再利用“”求出两个杯盖儿的面积，最后选择和杯子的底面积相等的杯盖儿； （2）求杯套的面积就是求圆柱的表面积，因为杯套的面积不含杯盖，所以只需要计算圆柱的一个底面积和圆柱的侧面积，杯套的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积； （3）先根据“”求出杯子容积，再除以2求出杯子容积的一半，即杯子中水的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】（1）杯子的底面积：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 左边杯盖儿的面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 右边杯盖儿的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） （2）25.12×12＋50.24 ＝301.44＋50.24 ＝351.68（平方厘米） 答：杯套的面积是351.68平方厘米。 （3）50.24×12÷2 ＝602.88÷2 ＝301.44（立方厘米） 301.44立方厘米＝301.44毫升 答：水的体积是301.44毫升。 32. 锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，越来越多的人选择锂电池汽车。一辆锂电池汽车充满电后可持续行驶4小时。充满电后奇奇妈妈开车从家去市区图书馆，去的时候由于对道路不熟悉，时速是40千米/时，从图书馆返回家时时速为60千米/时，到家时电池刚好没电。从家到市区图书馆有多少千米？（用比例的知识解答） 【答案】96千米 【解析】 【分析】根据题意，去时和返回的路程相同，速度分别为40千米/时和60千米/时。由于速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例关系，故设去时所用时间为x时，根据去时所用时间×40＝返回时所用时间×60，据此列比例并求解。再根据速度×时间，计算出路程即可。 【详解】解：设去时所用时间为x时。 40x＝（4－x）×60 40x＝4×60－60x 40x＋60x＝240 100x＝240 x＝240÷100 x＝2.4 40×2.4＝96（千米） 答：从家到市区图书馆有96千米。 33. 如图，一辆出租车7：30从A地出发，9：30到达B地，平均速度为60千米/时。他从A地出发时和到B地时的油表分别如下图所示。 （1）量得A地与B地的图上距离是（ ）厘米（取整数），这幅图的比例尺为（ ）。 （2）量得B地与C地的图上距离是（ ）厘米（取整数），实际距离是（ ）千米。 （3）油箱中的油够不够开到C地？（假设每千米的耗油量不变） 【答案】（1）3；； （2）2；80； （3）够 【解析】 【分析】（1）测量可知，A地与B地的图上距离大约是3厘米，先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出从A地到B地需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”求出A地到B地的实际距离，最后利用“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺； （2）测量可知，B地与C地的图上距离大约是2厘米，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出B地与C地的实际距离； （3）由图可知，从A地到B地需要（7－3）格油，A地与B地相距120千米，B地与C地相距80千米，把B地到C地的耗油量设为未知数，每千米的耗油量不变，则耗油量与行驶的路程成正比例关系，B地到C地的耗油量∶B地到C地的路程＝A地到B地的耗油量∶A地到B地的路程，列比例求出B地到C地的耗油量，最后和剩余的油量比较大小，即可求得。 【详解】（1）量得A地与B地的图上距离是3厘米。 9：30－7：30＝2（小时） 2×60＝120（千米） 图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶120千米 ＝3厘米∶（120×100000）厘米 ＝3厘米∶12000000厘米 ＝3∶12000000 ＝（3÷3）∶（12000000÷3） ＝1∶4000000 ＝ 所以，这幅图的比例尺为。 （2）量得B地与C地的图上距离是2厘米。 2÷ ＝2×4000000 ＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 所以，实际距离80千米。 （3）解：设从B地到C地需要x格油。 x∶80＝（7－3）∶120 x∶80＝4∶120 120x＝80×4 120x＝320 x＝320÷120 x＝ 因为＜3，所以油箱中的油可以开到C地。 答：油箱中的油够开到C地。 数学素养测评（20%） 34. 《九章算术》中有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺。（取3） 【答案】350立方尺；140斛 【解析】 【分析】底面半圆的弧长为3丈，3丈＝30尺，根据“”求出圆锥的底面半径，圆锥的高为7尺，根据“”求出圆锥的体积，最后除以2就是半圆锥的体积，即这堆大豆的体积；求大豆有多少斛就是求这堆大豆的体积里面有多少个2.5立方尺，用除法计算即可，据此解答。 【详解】3丈＝30尺 底面半径：30÷3＝10（尺） 体积：×3×102×7÷2 ＝×3×100×7÷2 ＝1×100×7÷2 ＝700÷2 ＝350（立方尺） 350÷2.5＝140（斛） 答：这堆大豆的体积是350立方尺，应有大豆140斛。 35. 王阿姨想买一套价值120万的房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款，需要向银行支付利息的20%作为违约金。王阿姨一共要还给银行多少钱？ 【答案】342120元 【解析】 【分析】根据题意，王阿姨需要偿还本金、利息及违约金。首先计算2年的利息：本金×年利率×时间；再计算违约金（利息的20%），将利息乘20%即可；最后将本金、利息和违约金相加即为总还款金额。 【详解】30万元＝300000元 300000×5.85%×2 ＝17550×2 ＝35100（元） 35100×20%＝7020（元） 300000＋35100＋7020＝342120（元） 答：王阿姨一共要还给银行342120元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期阶段性素养测评 六年级数学试题 （时间：80分钟） 一、认真审题，准确填空。（20%） 1. 随着温度越来越高，太阳光线对眼睛伤害逐渐增大，佩戴太阳镜能有效地保护眼球免遭紫外线损伤。某款太阳镜搞促销打七五折，比原价便宜了（ ）%。 2. 32米减少25%是（ ）米；（ ）千克增加25%是50千克。 3. 如果a＝b，那么a和b成（ ）比例关系；如果，那么a和b成（ ）比例关系。（a、b均不为0） 4. 中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”。“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬。在比例尺是1∶5000000的地图上，其辐射科考范围是6—10厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是（ ）千米。 5. 一个圆锥的底面半径是6cm，高是5cm，它的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱体积是（ ）cm3。 6. 王老师将一笔奖金存入银行，定期一年，年利率是1.75%。王老师准备将一年后得到的利息84元捐给希望工程。王老师存入银行的奖金是（ ）元。 7. 如图，研究圆柱体积公式的推导过程，我们用到的数学方法是（ ）法，小明把一个底面周长是12.56cm的圆柱沿底面直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20cm2，原来圆柱的体积是（ ）cm3。 8. 世界上印刷最为精美的书籍之一是发明家古腾堡制作的长和宽均为3.5毫米的一本书。将扉页按5∶1的比复制到一张纸上，复制品的长和宽均为（ ）厘米。 9. 在一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.4，那么另一个内项是（ ）。 10. 甲、乙两地相距350千米，在比例尺是的地图上，量得两地之间的图上距离是（ ）厘米。货车和客车分别以每小时60千米和每小时80千米的速度从两地同时出发，相向而行，（ ）小时后，两车相距70千米。 11. 下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 12. 一种大豆的出油率为24%-32%，300千克这样的大豆最少可以出油（ ）千克，如果要榨出64千克油，最少需（ ）千克这种大豆． 13. 如图，把一个圆柱沿底面直径切成完全相同的两个半圆柱，切面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形。原来这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 14. 如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高度是7厘米。当把这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的距离是（ ）厘米。 二、周密分析，谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里）（8%） 15. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么它的高和底面半径的比是（ ）。 A. ∶1 B. ∶2 C. ∶1 D. 1∶1 16. 如图，一个瓶盖已拧紧的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）%。 A. 62.5 B. 71.4 C. 83.3 D. 87.5 17. 某药店在市场紧缺的情况下将一种药品提价100%，经有关部门查处，规定其提价的幅度最大是原价的20%，则该药品现在的降价幅度至少是（ ）。 A. 40% B. 45% C. 50% D. 80% 18. 一本数学书的封面的长是24厘米，宽是17厘米。在一张长为8厘米、宽为3厘米的白纸上画出封面的示意图，选择比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶4 B. 1∶8 C. 8∶1 D. 1∶500 19. 下面图（ ）表示的是成正比例关系的图像。 A. B. C. 20. 如图，李叔叔上午8：00驾车从M地出发去某地游玩。他如果以平均60千米/时的速度行驶，那么上午11：30可到达目的地，目的地最有可能是（ ）。 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 无法确定 21. 学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（ ）。 A. 9cm和5cm B. 9m和5m C. 90cm和50cm D. 8100cm和4500cm 22. 下列选项中，两个量不成反比例的是（ ）。 A. 乐乐放学回家，已走的路程和剩下的路程 B. 等分一块蛋糕，每个人分到的蛋糕大小与人数 C. 长方形的面积一定，它的长和宽 D. 百米赛跑，跑步的速度和时间 三、细心计算。（29%） 23. 直接写出得数。 3.14×20＝ 6.12÷3＝ 16×12.5%＝ 15÷1%＝ a－0.6a＝ 72÷＝ －＝ 358＋199＝ ×1.8＝ 2a×6a＝ 24. 计算下面各题，能简算要简算。 25%×3.2×12.5% 20×＋1÷20% ×12.8＋0.75×6.2＋75% 9×（－）－ 25. 解比例。 x∶＝∶ 8.5∶x＝4.25∶3 ＝ x∶16＝∶2.8 四、动手操作。（16%） 26. 按照要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以（ ）cm的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积最大，是（ ）cm3。 （2）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 27. 圆柱的表面积是否能用其他不同的方法进行计算呢？明明进行了以下操作： （1）将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开。 （2）分别将两个底面转化成近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 图①中长方形的长是（ ），宽是（ ）。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的（ ），大长方形ABCD的宽是圆柱的（ ）。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝（ ）×（ ）。 28. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。 （1）慢车所行的路程与时间成（ ）比例。 （2）快车追上慢车用了（ ）小时。 （3）AB两地之间的路程是（ ）千米。 （4）快车从A地到B地用了（ ）小时。 （5）点（8，400）（ ）线上（填“实或虚”），它表示（ ）。 五、走进生活，解决问题。（27%） 29. 截止2025年3月14日20时44分，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房达到150亿元，登顶全球动画片票房榜首！目前全球票房排行第一是科幻电影《阿凡达》，其全球票房为212亿元。《哪吒之魔童闹海》的票房至少要提高百分之几才能追平《阿凡达》的票房？（百分号前保留一位小数） 30. 维维、芳芳、浩浩三人折叠了一批千纸鹤。维维做了全部纸鹤的20%多15只，芳芳做了40只，余下的45只由浩浩全部完成。这批千纸鹤一共有多少只？ 31. 谐音礼物是指利用汉字的谐音关系，选择具有吉祥寓意的物品作为礼物，以表达美好的祝愿。闹闹在妈妈过生日的时候，送给妈妈一个圆柱形的杯子（杯把忽略不计），如右图。“一杯子”谐音“一辈子”，闹闹希望妈妈一辈子都平安喜乐。 （1）如果要给杯子准备一个杯盖儿，在合适的杯盖儿下面打“√”。 （2）如果要给杯子准备一个杯套（不含杯盖），杯套的面积是多少平方厘米？ （3）向杯子中倒入一半水，水的体积是多少毫升？（杯子的厚度忽略不计） 32. 锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，越来越多的人选择锂电池汽车。一辆锂电池汽车充满电后可持续行驶4小时。充满电后奇奇妈妈开车从家去市区图书馆，去的时候由于对道路不熟悉，时速是40千米/时，从图书馆返回家时时速为60千米/时，到家时电池刚好没电。从家到市区图书馆有多少千米？（用比例的知识解答） 33. 如图，一辆出租车7：30从A地出发，9：30到达B地，平均速度为60千米/时。他从A地出发时和到B地时的油表分别如下图所示。 （1）量得A地与B地的图上距离是（ ）厘米（取整数），这幅图的比例尺为（ ）。 （2）量得B地与C地的图上距离是（ ）厘米（取整数），实际距离是（ ）千米。 （3）油箱中的油够不够开到C地？（假设每千米的耗油量不变） 数学素养测评（20%） 34. 《九章算术》中有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺。（取3） 35. 王阿姨想买一套价值120万房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款，需要向银行支付利息的20%作为违约金。王阿姨一共要还给银行多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$