第5章一次函数训练单元测试2025—2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第5章 一次函数 训练 一、单选题 1．关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A．它的图象过点 B．它的图象与直线平行 C．随的增大而增大 D．当时，总有 2．将一次函数的图象平移得到图象的函数关系式为，则移动方法为 （    ） A．向左平移 4 个单位 B．向右平移 4 个单位 C．向上平移 4 个单位 D．向下平移 4 个单位 3．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．6 6．已知点在第三象限，则直线图象大致是下列的（　　） A． B． C． D． 7．如图，三角形位于第二象限，已知，，其中点A的坐标为，点C的坐标为．若直线经过点且与三角形有交点，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 9．如图，直线与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积为（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲车出发后被乙车追上； ③甲车比乙车晚到； ④当甲车行驶或时，甲、乙两车相距； 其中错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 11．已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 12．已知函数是正比例函数，点在其函数图象上．当时，，则的值为 ． 13．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为 ． 15．已知，，对任意一个x，取，中的较大的值为m，则m的最小值是 ． 三、解答题 16．如图，已知一次函数的图象过点，，与正比例函数的图象交于点C．求： (1)一次函数的解析式； (2)的面积； (3)通过观察图象，当x取何范围时，一次函数的值大于正比例函数的值． 17．游泳池常需进行换水清洗．下图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（单位：）与时间t（单位：）之间的函数图象． (1)求排水时间． (2)根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程中水量y关于时间t的函数表达式． 18．已知一次函数，完成下列问题： (1)在直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察图象，当时，y取值范围是_______； (3)将直线平移后经过点，直接写出平移后的直线表达式________． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴分别交于点A，点B，一次函数经过点B． (1)求线段的长； (2)动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒）． ①当的面积为6时，请求出t的值； ②在线段上存在点D，点E是坐标平面内一点，以点B，E，P，D为顶点的四边形是正方形时，请求出t的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)点的坐标是__________，的长为__________； (2)求直线的解析式； (3)在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章 一次函数 训练2025—2026学年苏科版（2024）数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B B D A C B D 1．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，逐项判断即可，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴它的图象不过点，原选项说法错误，不符合题意； 、的图象与直线不平行，原选项说法错误，不符合题意； 、∵， ∴随的增大而减小，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，， ∵随的增大而减小， ∴当时，总有，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 2．D 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移 4 个单位得到图象的函数关系式为． 故选：D 3．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：根据两条直线的交点求不等式的解集，结合一次函数的图象与的图象相交于点，进行作答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象相交于点， ∴结合函数图象，则当时，， 即关于的一元一次不等式的解集为． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的增减性即可解决问题． 【详解】解： 随的增大而增大， 点在正比例函数的图象上，且 ． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．根据平移的规律和关于原点对称的特点求得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点，若点与A关于原点O对称， ∴ ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了一次函数的图象、点所在的象限，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据点所在的象限可得，则可得，再判断出一次函数图象经过的象限，由此即可得． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴直线图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 7．A 【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，需要根据三角形的性质和直线的条件，确定b的取值范围．首先，利用等腰直角三角形的性质和点的坐标确定点B的坐标．然后，根据直线经过点的条件，推导出b与k的关系．最后结合图象分析直线与三角形各边相交的情况，确定b的取值范围． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴点B的坐标为， ∵直线经过点， 将点代入直线，得到， 根据题意结合图象可知，直线绕点旋转且与三角形有交点， 那么当直线经过点时，b的取值最小，当直线经过点时，b的取值最大， 将点代入得，解得：，则， 将点代入得，解得：，则， 故直线与三角形有交点时，的取值范围为， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k的方程是解题的关键． 根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解， ∴直线与直线无交点，即两直线平行， ∴， 解得：， 当时，一次函数， ∵， ∴y随x的增大而增大，且与y轴交于负半轴 ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：对于，当时，， ∴点B的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】根据图象信息，运动的特点，解答即可． 本题考查了函数图象的信息综合，正确读取解题信息是解题的关键． 【详解】解：①由题图可得，甲车行驶的速度是 甲车先出发，乙车出发后追上甲车， 乙车行驶的速度是， 故①正确； 当时，乙车出发，当时，乙车追上甲车， 甲车出发后被乙车追上， 故②正确； ③由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距， 甲车比乙车晚到， 故③正确； ④设甲车行驶，甲、乙两车相距． ⅰ当乙车尚在行驶中，且超前甲车时，由题图可得， 解得； ⅱ当乙车到达B地，而甲车离B地还有时，由题图可得， 解得， 当甲车行驶或时，甲、乙两车相距， 故④错误． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围． 【详解】解：由一次函数的图象不经过第三象限， 则经过第二、四象限或第一、二、四象限， ∴有， 解得：， 当时，直线，不经过第三象限，符合题意， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据正比例函数定义得到，再根据当时，得到，最后确定的值即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， ∵点在其函数图象上．当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．先根据函数图象分别求出、的长度，再通过旋转之后对应边相等，结合旋转后轴，轴，可求出点的坐标． 【详解】解：当时，， 则， 当时，，解得， 则， ∴，， ∵把绕点B逆时针旋转后得到， ∴，，轴，轴， ∴，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 14． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，所以直接找交点坐标即可． 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵ 函数与的图象交于点 ∴ 方程组的解为 故答案为： ． 15． 【分析】此题考查的是一次函数的图象与性质、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．然后根据图象对自变量x分类讨论，分别求出对应m的取值范围，即可求出m的最小值． 【详解】解：由图象可得：直线与直线的交点坐标为， ∵对任意一个x，m都取，中的较大值， 由图象可知：当时，，， ∴此时； 当时，， ∴此时； 当时，＞，， ∴此时， 综上所述：， ∴m的最小值是2． 故答案为：． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）联立两个解析式，求出点坐标，利用面积公式进行计算即可； （3）图象法进行求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，， ∴设一次函数的解析式为， 把，代入，得：，解得：， ∴； （2）联立，解得：， ∴， ∵， ∴； （3）由图象可知：，一次函数的值大于正比例函数的值． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，求出当时的值即可； （2）根据图象上点的坐标利用待定系数法得出灌水阶段解析式，即可得出答案． 【详解】（1）解：设排水阶段的关于的函数表达式为． 把点代入， 得， 解得， 所以． 当时，， 解得， 所以排水时间为． （2）解：设灌水阶段的关于的函数表达式为． 把点代入， 得 解得 所以． 当时，， 解得． 故整个换水清洗过程中水量关于时间的函数表达式为 18．(1)图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了画一次函数图象，一次函数的平移，根据自变量的范围求函数的取值范围，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）分别求得直线与坐标轴的交点，进而画出函数图象； （2）观察图象即可求解； （3）设平移后的解析式为，将点代入，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：由，当时，，当时，， 则一次函数图象经过点， 在直角坐标系中画出该函数的图象，如图所示， （2）当时，， 观察图象，当时，y取值范围是：； （3）∵将直线平移后经过点， 设向上平移m个单位，则平移后直线解析式为， 将点，代入得，， 解得：， ∴， 即． 19．(1)9 (2)①见解析，②的值为或5 【分析】（1）先求出点A，B的坐标，然后求出直线的解析式，再求出点C的坐标解答即可； （2）①分为点P在点O的左侧，点P在点O的右侧两种情况表示长，然后根据三角形的面积公式求出值即可； ②当点P在点O右侧时，过点D作轴，垂足为G，证明，得到解题即可；当点P在点O左侧时，过点D作轴，垂足为点H，同理可得，进而得到，求出长解答即可． 【详解】（1）解：把代入，， ∴， 把代入，， ∴， 把代入中 ∴，当时，， ∴． ∴； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴，， 当点P在点O的左侧时，， ∴ 当点P在点O的右侧时，，， ∴． ②∵直线的解析式为， 当点P在点O右侧时，过点D作轴，垂足为G，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 把代入，， ∴， ∴， 即， 当点P在点O左侧时，过点D作轴，垂足为点H，如图， ∵四边形是正方形， 同上可证∴， ∴， 设， ∴， 把代入，， 则，， 则， ， ∴，即． 综上所述，的值为或5． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，正方形的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题． 20．(1)，； (2)直线的解析式为； (3)存在，点的坐标为或或． 【分析】（）直接利用直线求得点和点的坐标，则可得到，的长，然后依据勾股定理可求得的长； （）由折叠的性质可得到，，利用可得的坐标，然后依据勾股定理可得的坐标，再利用待定系数法即可求解； （）分三种情况：若，，若，，若，，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可． 【详解】（1）解： 令得：， ∴， ∴， 令得，解得：， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：，； （2）解：由折叠的性质可知，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴ 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， ∴直线的解析式为； （3）解：存在，理由如下： 若，， 如图，过点作轴于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴此时点的坐标为； 若，， 如图，过点作轴于点， 同理可得，此时点的坐标为； 若，， 如图，过点作轴于点，轴于点，则 则 ∵， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， ∴，， 设点的坐标为，则 ∵， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$