13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（　　） A． B． C． D． 2．直角三角形的一个锐角为34°，则它的另一个锐角为(　　). A．34° B．36° C．56° D．66° 3．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角互补，两直线平行 B．三角形内角和等于 C．对顶角相等 D．内错角相等 4．下列命题是假命题的是（　　） A．三角形三个内角的和等于 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．的平方根是 D．相等的角是对顶角 5．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（　　） A．34° B．35° C．69° D．104° 6．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是(　　). A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 7．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 8．如图，直线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为　 　． 11．已知：的三个内角满足，则是　 　三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”） 12．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，刚好至点，当时，恰好平分，若，则　 　． 13．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为　 　． 14．如图，的度数是　 　． 15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为　 　． 16．如图4，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是　 　。 三、解答题 17．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，则_____． 18．将一把直角尺放置在钝角△ABC（∠BAC＞90°）上，使得点B、C分别在该直角尺的两条直角边DE、DF上，且直角顶点D与点A在BC边的同侧． （1）如图，点A在直角尺内部． ①若∠A＝120°，∠ABD＝10°，求∠ACD的度数； ②若∠A＝α，∠ABD＝β，求∠ACD的度数（用含α、β的式子表示）． （2）改变直角尺的位置，使点A在直角尺外部，其它条件不变，探索∠ABD、∠ACD、∠A三者之间的数量关系，并说明理由． 19．【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”. （1）【问题解决】 如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数； （3）【延伸推广】 在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．或 11．锐角 12． 13． 14． 15． 16．52° 17．（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵∠BAD=65°， ∴， ∵是的角平分线，∠ACB=50°， ∴， ∵∠AEC是△BCE的一个外角， ∴ （2）10 18．（1）解：①∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°． ∴∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣（∠ABD+∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（10°+60°）＝20°． ②∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α． ∵∠D＝90°， ∴∠DBC+∠DCB＝90°， ∴∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣（∠ABD+∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（β+180°﹣α）＝α﹣β﹣90°． （2）解：①如图，当点D在AB的左侧时， 设AB与CD交于点M． ∵∠D+∠ABD+∠DMB＝∠A+∠ACD+∠AMC＝180°， 又∠DMB＝∠AMC， ∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD， ∴∠A+∠ACD﹣∠ABD＝90°． ②如图，当点D在AB的右侧时， ∵∠D+∠ABD+∠DMB＝∠A+∠ACD+∠AMC＝180°， 又∠DMB＝∠AMC， ∴∠D+∠ABD＝∠A+∠ACD， ∴∠A+∠ABD﹣∠ACD＝90°． 综上所述，当点D在AB的左侧时，∠A+∠ACD﹣∠ABD＝90°； 当点D在AB的右侧时，∠A+∠ABD﹣∠ACD＝90°． 19．（1）解：分两种情况： ①如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°； ②如图，当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°. 综上所述， ∠BDC的度数为95°或110°. （2）解：在△BPC中，∵∠BPC＝140°， ∴∠PBC+∠PCB＝40°. ∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB. ∴∠ABC+∠ACB＝40°. ∴∠ABC+∠ACB＝120°. 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180° ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°； （3）解：∠BPC的度数为m°或m°或m°+18°或m°-18°． 学科网（北京）股份有限公司 $$