3.2 代数式的概念 课件2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

3.2 代数式的概念 22251 3.2 第1课时 代数式的概念 22251 1.理解代数式的概念，熟悉代数式的书写格式要求，会判别代数式 2.理解代数式的意义，会用代数式表示问题中的数量关系 学习目标 22251 小明的妈妈经营一家小饭馆，每天早晨他妈妈必进两样货:10千克西红柿和2千克香菜，小明发现这两样货物的价钱一天一个价，于是就想能不能用一个式子来表示一下，他忽然想起数学课上李老师讲的用字母表示数，灵机一动，帮妈妈制作了一个价格表:今日菜价，西红柿 x元/千克，香菜 y元/千克，并写下了一个含字母的式子，写完之后，他告诉妈妈:“以后不管这两样菜的价格怎么变，都可以通过我这个式子来算！”你能写出这个式子吗？ 10x＋2y 新课导入 22251 1.某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒。请把表格补充完整，两种销售方式获得的利润相差多少元？ 销售方式 单盒利润/元 销量/盒 总利润/元 线下 10 a 线上 8 利润相差|10a-(8a+8b)|，即|2a-8b|元。 a+b 10a 8a+8b 2. 如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系？请把表格补充完整。 底 1 2 m 5 高 2 1 n+1 10 5 10 上面的问题都涉及数与字母之间的运算，如10×a，10÷m等. 新课讲授 22251 一般地，数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或 省略不写，并且把数写在字母的前面， 如将10×a写成10a;除法运算通常写成分数的形式，如将10÷m写成. 归纳 22251 这些式子它们有哪些共同特征呢？ ①都含有数字或表示数字的字母； ②都是用运算符号连接起来的. 思考 22251 代数式的概念 像10a，8a+8b，，这样，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。特别地，单独一个数或一个字母也是代数式 归纳 22251 ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 如n×2应写成2n，不能写成n2；字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；数与数相乘，一定要用乘号“×”. π写在其它数字与字母之间；相同数字或字母相乘要写成乘方形式； ②后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来. ③除法运算要写成分数形式，除号改为分数线.负数参与运算要加括号. ④带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. ⑤“1”与任何字母相乘,“1”省略不写；“-1”乘以字母时，要在那个字母前加“-”号. 代数式的书写规范 归纳 22251 例1：判断下列哪些式子是代数式？ 2， 2(x+y)， a4b2， ， a+1＞a， 2+3=5. 解： 2， 2(x+y)， a4b2， ，是代数式 a+1＞a， 2+3=5不是代数式 凡含有等号或不等号的表示数量关系的式子均不是代数式，但等号或不等号两边的式子都是代数式. 典例精析 22251 用代数式表示下列问题中的数量: (1)苹果a 元/kg,橘子b元/kg,买5 kg苹果、6 kg橘子应付多少元？ (2)小明每步长a m,小亮每步长b m, 小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长多少？ (3)a个五边形、b个六边形，共有几条边？ 5a+6b 5a+6b 5a+6b 交流讨论 不同的实际问题中的相同数量关系,可以用同一个代数式表示. 你能举例说明代数式（5a+6b）表示不同的实际意义吗？ 22251 1. 下列四个式子中，属于代数式的是(　C　) A. x ＋ y ＝ y ＋ x C. －2 a D. 3 x －1＞0 C 2. 用代数式表示“ m 的3倍与 n 的差的平方”，正确的是(　A　) A. (3 m － n )2 B. 3( m － n )2 C. 3 m － n2 D. ( m －3 n )2 A 当堂检测 22251 3. 下列各式最符合代数式书写规范的是(　B　) C. 3 x －1个 D. a ×3 B 4. 代数式 x － y2的意义为(　D　) D A. x 的平方与 y 的平方的差 B. x 与 y 的相反数的平方差 C. x 与 y 的差的平方 D. x 减去 y 的平方的差 当堂检测 22251 定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫代数式.  运算符号：加、减、乘、除、乘方 注意：1、式子不含“=”、“   ”、  “>”、“<”、“≤”、“≥”; 2、单独一个数或者一个字母也是代数式. 代数式 课堂小结 22251 3.2 第2课时 代数式的值 22251 1. 理解代数式的值的意义，会计算代数式的值． 2. 能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值 学习目标 22251 用火柴棒按章头问题中的方式搭“小鱼”. 搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 搭1条“小鱼”，用了8根火柴棒 搭2条“小鱼”，增加了6根火柴棒，即8+6=14(根)； 搭3条“小鱼”，又增加了6根火柴棒，即8+6×2=20(根)； 新课导入 22251 按上述方式搭“小鱼”，在下表中记录所用火柴棒的根数。 “小鱼”条数 1 2 3 4 5 … 20 … 100 火柴棒根数 … 8 14 20 26 32 每多搭1条“小鱼”，就要增加6根火柴棒 搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为：8+6(n-1) 用20代替8+6(n-1)中的n得：8+6×(20-1)=122 用100代替8+6(n-1)中的n得：8+6×(100-1)=602 122 602 新课讲授 22251 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 归纳 22251 1.当a=-2,b=-3时，求代数式的值 解：当a=-2,b=-3时， =2×-3×（-2）×（-3）+ =2×4-3×（-2）×（-3）+9 =8-18+9 =-1 典例精析 22251 求代数式的值的步骤: (1)代入：用指定的数值代替代数式里的字母 代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原，若代入负数时要加括号 (2)求值：计算时要按照代数式指明的运算，计算出结果. 运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的 归纳 22251 填表： n -3 -2 -1 0 1 2 3 n+2 2n -1 0 1 2 3 4 5 -6 -4 -2 0 2 4 6 9 4 1 0 1 4 9 （1）当n为何值时，代数式n+2与2n的值相等？ （2）随着n的值增大，代数式2n，的值如何变化？ n=2 增大；先减小再增大 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化． 探究 22251 2.按照如图所示的计算程序，若x=4，输出的结果是多少？ 输入x 输出 是 否 输入输出框 处理框 判断框 当x=4时，10-42=-6，-6<0，停止，输出结果为-6. 10-x2 10-x2<0 典例精析 22251 1. 当 a ＝2， b ＝－3时，代数式( a － b )2＋2 ab 的值为(　A　) A. 13 B. 27 C. －5 D. －7 A 当堂检测 22251 2. 下列代数式，满足表中条件的是(　C　) x 0 1 2 3 代数式的值 －3 －1 1 3 A. － x －3 B. x2＋2 x －3 C. 2 x －3 D. x2－2 x －3 C 当堂检测 22251 3.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(　 　) A.x=3, y=3 B.x=-4, y=-2 C.x=2, y=4 D.x=4, y=2 C 当堂检测 22251 求代数式的值的一般步骤： 1.代入：用指定字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变. 2.计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算. 课堂小结 22251 $$