6.2.2线段的比较与运算（教学课件）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.2.2线段的比较与运算 你能说出“线段”和“线段的长度”的区别吗? 你能比较上面三组图形中线段a和b的长短吗? 线段是一个“图形”， 线段的长度是一个“数量” a b (1) (2) a b (3) a b 名称 图形 表示 延伸 端点 度量 直线 1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量 射线 1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量 线段 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量 B · l A · B · l A · B · a A · 1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量 1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量 复习巩固 P · · O l P · · O l 点与直线的位置关系： ①点在直线上（直线经过点）； ②点不在直线上（直线不经过点）． O a b 两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点． 直线 a 和 b 相交于点O 复习巩固 新课导入 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 思考1 2．线段的长短比较有两种方法：(用“＞”“＝”或“＜”填空) (1)叠合法：把其中一条线段移到另一条上作比较． 如图①，AB____CD；如图②，AB____CD；如图③，AB___CD. (2)度量法：量出两条线段的长度进行比较． 如图①，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB___CD； 如图②，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD； 如图③，量出AB＝____cm，CD＝____cm，则AB____CD. < ＝ > 2.3 3.4 < 2 2 ＝ 3 2 > 一级标题：黑体， 6 3．(1)两点的所有连线中，_____________．简单说成：____________________________． (2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_________． 线段最短 两点之间，线段最短 距离 一级标题：黑体， 7 例1.如图，已知线段a、b，尺规作图： (1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形) 作法：①用直尺画直线l； ②用圆规在直线l上截取线段AB＝a(点B在点A的右侧)； ③用圆规在直线l上截取线段BC＝b(点C在点B的右侧)； 则线段AC即为所求． (2)画一条线段MN＝a－b； (3)画一条线段PQ＝2a－b. 尺规作图略 一级标题：黑体， 8 讲解例题 例3．如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB＝18cm，AC＝8cm． （1）求线段BD的长度； （2）若点E在线段AB上，且AE=12EB，求线段ED的长度． 一、一个中点 分析（1）根据BC＝AB-AC、即可求解； （2）根据题意求出EB即可求解． 解：（1）∵AB＝18cm，AC＝8cm， ∴BC＝AB-AC＝18-8＝10（cm）， ∵点D为CB的中点， ∴BDCB10＝5（cm）； （2）∵， ∴， 解得EB＝12， ∵EB＝12cm，BD＝5cm， ∴ED＝EB-BD＝12-5＝7（cm）． 讲解例题 二、多个中点 如图，A、B、C三点在同一直线上，AB =4m，BC =2m, D、E分别是线段AB、BC的中点，请说明DE =3m. 2m 2m 1m 1m AD=DB= AB= 4=2m BE=EC= BC= 2=1m DE=DB+BE=2+1=3m 变式训练 1、A、B、C三点在同一直线上，D、E分别是线段AB、BC的中，求DE与AC的关系。 DE=DB+BE = AB+ BC = (AB+BC) = AC A B C · · · · · D E DE=DB-BE = = = 另一种画法 1.无图无真相，没有图就先画图； 2.先把已知线段长都标在图上； 3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。 归纳 例4 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长. 巩固训练 例4 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 讲授新课 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. a B C a A P AC＝2a a 点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ AB. 1 2 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 讲授新课 定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 即： AM=MB= AB A B M 线段的中点： 几何语言：∵ M 是 AB 的 中 点 ∴ AM = BM = AB ∵ AM = BM = AB ∴ M 是 AB 的 中 点 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? $$