13.2 与三角形有关的线段（同步练习）2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　) A．5 B．6 C．11 D．16 2．若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（　　） A．3 B．6 C．10 D．12 4．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　) A． B． C． D． 5．自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 6．如图，在中，如果的面积与的面积相等，则图中线段应该是的（ ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 7．下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．三角形的三条高至少有一条在三角形内 8．如图，AD是的中线，CE是的中线，若，则等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为　 　． 10．已知一个等腰三角形的周长，且其中有一边的长为，则该等腰三角形的底边长为　 　． 11．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是　 　 12．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，则： 　 　　 　 ； 　 　　 　. 13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　性． 14．如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为 15．如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是　 　． 三、解答题 16．下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。 （1） 20cm，15cm，8cm； （2） 7cm，15cm，8cm； （3） 5cm，15cm，8cm。 17．如图所示三条线段a，b，c能组成三角形吗?你是用什么方法判别的? 18． （1）用三角尺分别作出锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高线。 （2）观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高线的位置，你发现高线的位置与三角形的类型有什么关系? 19．任意剪一个三角形，用折叠的方法(如图)，找出三条边的中点，作出三条中线。你发现了什么? 20． 四根木棒的长度分别为12cm，8cm，5cm，6cm。从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形。一共有多少种取法?把它们都列出来。 21． 如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F。 已知∠AFE=64°，求∠FEC的度数。 22． 如图，已知△ABC。 （1）用刻度尺画BC边上的中线。 （2）用量角器画以C为一个端点的△ABC的角平分线。 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．9 10．或 11．​​​​​​​ 12．DC；BC；∠ECB；∠ACB 13．稳定 14． 15．4 16．（1）解： ∴能组成三角形； （2）解： ∴不能组成三角形； （3）解： ∴不能组成三角形. 17．解：能，可利用直尺和圆规画出线段等于a与c的和，与线段b作比较，可知a+c>b(也可用刻度尺度量). 18．（1）解：如图所示. （2）解：锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点为直角顶点；钝角三角形的三条高线所在的直线的交点在三角形的外部. 19．解：如图： 发现三条中线交于一点. 20．解：从四根木棒中取三根，有四种情况：12cm，8cm，5cm； 12cm， 8cm，6cm； 8cm，5cm， 6cm； 12cm， 5cm， 6cm. ∴12cm， 8cm， 5cm能组成一个三角形； ∴12cm， 8cm， 6cm能组成一个三角形； ∴8cm， 5cm， 6cm能组成一个三角形； ∴12cm， 5cm， 6cm不能组成一个三角形， 综上所述，一个有三种取法，分别是12cm，8cm，5cm； 12cm， 8cm，6cm； 8cm， 5cm， 6cm. 21．解：∵EF∥BC， ∴∠ACB=∠AFE=64°， 又∵CE是 的角平分线， 又∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECB=32°. 22．（1）解：如图： AD即为所求； （2）解：如图， CE即为所求； 学科网（北京）股份有限公司 $$