第二章 有理数的运算 单元练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 单元练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.两个数的和是负数，则这两个数． A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 至少有一个为负数 2.计算时，比较合适的做法是    ． A. 把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B. 把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C. 把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D. 把一、二、四这三个加数先结合 3.把写成省略括号的形式是(    ) A. B. C. D. 4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒亿次，数字用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列四个算式：；；；其中，正确的算式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.给出下列运算：；；；；其中正确的有    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.冰箱冷冻室的温度为，此时房屋内的温度为，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.计算：______． 10.计算：______． 11.一个数的倒数等于它本身，则这个数是________． 12.数精确到百分位结果是          精确到          位． 13.将算式改写成省略加号和括号的形式是：______． 14.计算：______． 15.的倒数是          ． 16.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．小明在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费________元． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： ； ． 18.计算： 四、解答题：本题共5小题，共40分。 19.本小题分 有筐苹果，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值单位：千克 筐  数 在这筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 求这筐苹果的总质量． 20.本小题分 根据实验测定：高度每增加千米，气温大约变化量为，某登山运动员攀登后， 气温有什么变化？ 过一会后运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为，求此时该登山运动员攀登了多少千米？ 21.本小题分 某水泥仓库天内进出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库、、、、、． 经过这天，仓库里的水泥是增多还是减少了增多或减少了多少吨 经过这天，仓库管理员结算发现仑库里还存有吨水泥，那么天前，仓库里存有水泥多少吨 如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元的装卸费 22.本小题分 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： 从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果； 从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 23.本小题分 筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下． 与标准质量的差值 单位：千克 筐数 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克； 与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ 若白菜每千克售价元，求出售这筐白菜可卖多少元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用有理数的加法法则判断即可得到结果． 【解答】 解：两个数的和是负数，则这两个数至少有一个为负数， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可． 【解答】 解：计算，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合． 故选：． 3.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 根据有理数的加减混合运算法则解答． 本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：将用科学记数法表示为：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．根据有理数的加法法则依次计算即可得． 【解答】 解：、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误； 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得． 【解答】 解：，此计算错误；，此计算正确； ，此计算错误； ，此计算正确； 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有，从而确定用哪一条法则． 在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”解答此题根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】 解：，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故正确； ，故正确． 正确的有个， 故选D． 8.【答案】  【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：． 故选A． 求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可． 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为： 根据有理数的除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，据此计算即可． 本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：． 贵答案为： 根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘． 本题主要考查了有理数的乘法，熟记法则是解答本题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了倒数的意义，倒数是指乘积为的两个数，解答此题根据倒数的意义解答即可． 【解答】 倒数等于它本身的数是：． 故答案为． 12.【答案】 万   【解析】【分析】 此题考查了近似数和有效数字，需要熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【解答】 解：精确到百分位的结果是；  ，在万位，所以精确到了万位． 故答案为，万． 13.【答案】  【解析】解：改写成省略加号和括号的形式是：； 故答案为：． 根据去括号的法则省略括号和加号即可得出答案． 此题考查了有理数的加减混合运算，括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的乘除法，基础题 根据有理数的乘除法，可得答案． 【解答】 解：原式， 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：由于， 因为， 所以的倒数是． 故答案为：． 原式利用倒数的定义计算即可得到结果． 此题考查了倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度较易根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】 解：根据题意得：元， 则需要付费元． 故答案为：． 17.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 减法转化为加法，再利用加法法则计算可得； 将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律变形，继而利用加减运算法则计算可得． 18.【答案】解： ； ．  【解析】本题考查有理数的混合运算有关知识． 根据乘法分配律可以解答本题； 根据有理数的混合运算的运算法则：先做有理数的乘方、有理数的乘除，后做加减法即可解答本题． 19.【答案】解：千克， 答：筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重千克； 千克 答：这筐苹果的总质量是千克．  【解析】找最重和最轻对应的差值，用算重量差即可； 先算各类差值与对应筐数乘积的和即总差值，再加标准总质量得实际总质量； 本题考查了正负数在实际生活中的应用以及有理数的混合运算，利用有理数的运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：根据题意，登山运动员攀登后，气温下降； 根据题意得：千米， 则该登山运动员攀登了千米．  【解析】此题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“高度每增加千米，气温大约降低”的意义． 由高度每增加千米，气温大约变化量为可得； 根据高度每增加千米，气温大约降低，由他所在高度的气温即可求出高度． 21.【答案】解：吨 答：仓库里的水泥减少了，减少了吨； 吨 答：天前，仓库里存有水泥吨； 元 答：这天要付元的装卸费．   【解析】本题考查了正数和负数，有理数运算的应用， 根据有理数的加法运算，可得答案； 根据有理数的减法运算，可得答案； 根据装卸都付费，可得总费用． 22.【答案】解：区显示的结果为：，区显示的结果为：； 这个和不能为负数， 理由：根据题意得，； ， 这个和不能为负数．  【解析】本题考查了因式分解，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键． 根据题意列出代数式即可； 根据题意得到，根据整式加减的法则计算，然后进行因式分解，根据非负数的性质即可得到结论． 23.【答案】解：； 千克． 故筐白菜总计超过千克；  元． 故出售这筐白菜可卖元．  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数的应用问题以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算． 用最重的一筐与最轻的一筐相减即可； 将筐白菜的重量相加计算即可； 将总质量乘以价格解答即可． 【解答】 解：最重的一筐超过标准千克，最轻的低于标准千克， 千克， 最重的一筐比最轻的一筐重千克． 故答案为； 见答案； 见答案． 第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$