13.1 三角形的概念 同步练习 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列选项中的命题属于真命题的是（　　） A．锐角三角形的三个内角都是锐角 B．直角三角形的三个内角都是直角 C．钝角三角形的三个内角都是钝角 D．钝角三角形的两个内角都是钝角 2．三角形按边长关系，可分为（　　） A．等腰三角形，等边三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．直角三角形，等腰三角形 3．图中共有三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，图中小椭圆圈里的表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．4 B．5 C．7 D．5或7 6．如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 8．一天课间，顽皮的小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示．如果每块砖的厚度都是，那么的长为（　　） A． B． C． D． 9．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，且有一条边长为2．满足条件的等腰三角形有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．图中有　 　个三角形． 12．等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角等于　 　． 13．一个等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为　 　． 14．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则底角的度数为　 　． 15．在 中，若 ，则 是　 　三角形. 16．如图，已知等腰的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在第二象限，若，，则点A的坐标是　 　． 17．北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩落在 个三角形内，则 的值为　 　． 三、解答题 18． 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， 垂足为D，∠BAC 是钝角， E 是DC 上一点， 且∠BAE 是锐角. （1）图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. （2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 19． 如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形?分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 20． 在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上。以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形? 21． 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 22．已知a，b，c是△ABC的三边长。 （1）若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状。 （2）若a，b，c满足(a-b)(b-c)=0，试判断△ABC的形状。 23．已知：如图，△ABC中，中线BD和中线CE相交于点O，求证：BO=2DO． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．6 12．50° 13．或 14．70°或20° 15．直角 16． 17．3 18．（1）解：6个，△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ABC，△ADC. （2）解：锐角三角形：△ABE. 直角三角形：△ABD，△AED，△ADC. 钝角三角形：△ACE，△ABC. 19．解：可以找到两个； 在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD， ∴△ABD，△ABC为等腰三角形， ∴△ABC的顶角为∠A，底角为∠ABC和∠C，腰为AB和AC，底边为BC． △ABD的顶角为∠ADB，底角为∠A和∠DBA，腰为AD和BD，底边为AB． 20．解：∵图中的小方格均为正方形，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上， ∴等腰三角形有△AEH、△EBF、△CFG、△DHG、△ABD、△CBD、△ACD、△ABC、△ADF、△CDE、△BCH、△ABG、△AFG、△DEF、△CEH、△BHG、△EHG、△FHG、△EFG、△EFH共20个． 21．解：图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC． 22．（1）解：∵|a-b|+|b-c|=0， ∴a-b=0且b-c=0 ∴a=b=c ∴△ABC为等边三角形 （2）解：∵(a-b)(b-c)=0， ∴a-b=0或b-c=0 ∴a=b或b=c． ∴△ABC为等腰三角形 23．证明：连接DE， ∵BD、CE是AC和AB的中线， ∴AE=BE，AD=CD， ∴DE∥BC，DE=BC， ∵DE∥BC， ∴=， ∴BO=2DO． 学科网（北京）股份有限公司 $$