1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线、高课件2025-2026学年 苏科版（2024）八年级数学上册

1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线、高 22251 1.理解三角形的中线、角平分线、高的定义及性质，能应用其解决相关问题 2.能运用三角形三线特征及其三线交点的规律解决实际问题 学习目标 22251 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？ A B C 可以看看角的变化、线段的变化. 新课导入 22251 橡皮筋的另一端落在BC的中点上 如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？ 橡皮筋平分∠BAC 橡皮筋与BC所在直线垂直 新课讲授 22251 1.在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线. B A C D 如图，点D在BC上，BD＝CD，线段AD是△ABC的中线. E 2.在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线. H 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高. 归纳 22251 1.王爷爷要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作 的线段是 的( ) B A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 小试牛刀 22251 6 小试牛刀 2.下列四个图形中，线段是 的高的是( ) D A B C D 找三角形某边上的高的方法： 1. 找出该边所对的顶点； 2.过此顶点作该边所在直线的垂线，垂线段为该边上的高. 归纳 22251 7 如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高. F E D 解：如图， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高. 三角形的中线、角平分线、高各有几条？ B A C 试一试 22251 请取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？ B A C B A C B A C 探究 中线、高也交于一点吗？请试一试. 三条角平分线在三角形内部且相交于一点. 根据角的大小三角形可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形 22251 A B C A B C A B C 三条中线在三角形内部且相交于一点. 22251 B A C A B C A B C 三条高所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部. 22251 符号语言 基本特征 图示 角平分线 中线 高 ∵ AD是△ABC 的角平分线， ∴ ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC. ∵ AE是△ABC中BC边上的中线， ∴ BE＝EC＝BC. ∵AF是△ABC中BC边上的高， ∴ AF ⊥BC. 在三角形内部且相交于一点 在三角形内部且相交于一点 所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部 归纳 22251 如图，AD是△ABC的中线. 求证：△ABD和△ADC的面积相等. B A C D 证明：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H. AH是△ADC的高，也是△ABD的高. ∵ AD是△ABC的中线，∴ BD＝DC. 又∵S△ABD＝BD·AH，S△ADC＝DC·AH， ∴S△ABD＝S△ADC． H 解答有关三角形中线的周长和面积问题，需要熟记三角形中线的定义，并能把周长的差转化为线段的差，求三角形的面积需利用“中线等分面积”. 典例精析 22251 1.如图，在 中，关于高的说法正确的是( ) A A.线段是边上的高 B.线段是 边上的高 C.线段是边上的高 D.线段是 边上的高 当堂检测 22251 14 2.若是 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( ) C A.平分 B. C. D. 是的角平分线，平分 ， ， 当堂检测 22251 15 B A. B. C. D. 3.如图，在中，,,分别是 边上的高线、的平分线、 边上的中线，下列结论错误的是( ) 当堂检测 22251 16 解：如图①②③，线段，， 即为所求. 4. 分别在图①,图②，图③中画出的角平分线 ，中线和高 .（尺规作图，保留作图痕迹） 当堂检测 22251 17 三角形中的三条重要线段 中线 角平分线 等分三角形的面积 高 课堂小结 22251 $$