1.2.3相 反 数（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数 第一章 有理数 预习检测 1. 判断题. （1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数； （3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数； （5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数. × √ × √ × √ ① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数； ② a 与 -a 互为相反数； ③ 任何一个数都有相反数. 2. 写出下列各数的相反数： ，6，-8，-3.5， ，10，-100， . -6 8 3.5 -10 100 3.化简下列各数： （1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)； （4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)]. 解：（1）-(+5)=-5； （2）+(-4)=-4； （3）-(-6)=6； （4）-[-(+1)]=1； （5）-[+(-2)]=2； （6）-[-(-5)]=-5. 4.简化符号： －（－6）=______ －(+6)=______ +(－6) =_____ +(+6)=_____ －[+(－6)]=_____ －[－(－6)]=_____ －{－[－(+6)]}=_____ 6 -6 -6 6 6 -6 -6 5..下列各数中， + (－4) ，－ [+ (－ 4) ], +[－ (+ 4)], +[－ (－ 4)], 正数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 提出问题 在数轴上，与原点距离是2的点有几个？这些点各 表示哪个数？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是 2和-2. 【思考】数轴上，点 A、点 B、点 C、点 D 表示的数分别是什么？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 A 表示的数： B 表示的数： C 表示的数：-3 D 表示的数：3 C A B D 探 究 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 -3 和 3 只有符号不同 与原点的距离是 的点呢？ 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 相反数的概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 3 的相反数是 -3 -3 的相反数是 3 3 与 -3 互为相反数. 思考： 设 表示一个数，则 的相反数如何表示？你能在 数轴上把 和 的相反数表示出来吗？ 表示任意一个数，可以是正数、0、负数. 的相反数是 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1.若 是一个正数： 2.若 =0： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 3.若 是一个负数： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 小结： 1.定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 特别地：0的相反数是0. 2.几何解释： 表示相反数的两个点分别位于原点两边且到原点的 距离相等.或“在数轴上，位于原点两边且到原点的距离 相等的两个点表示的两个数互为相反数”. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 (注： 表示一个负数） 学以致用： 例1 写出下列各数的相反数. 解： 的相反数是 ； -1.5的相反数是1.5 -12的相反数是12； 0的相反数是0； 的相反数是 ； 的相反数是 ； -12读作“负12”，结合前面相反数意义的学习，还可赋予-12怎样的意义？ -12看作：12的相反数 -（-12）看作什么？ 所以-（-12）=12. 可以看作什么？ 所以 =-12 那 可以看作什么呢？ 可以看作12的相反数的相反数，所以 =12. 可以看作：12的相反数的相反数， 12的相反数的相反数的相反数， -12=-12 -（-12）=12 =-12 想一想：多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？ 有什么关系？ 多重符号化简： 1.一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部省去不写； 3.一个正数前面有偶数个“-”号，则化简后把“-” 号一起去掉，其结果是正数； 2.一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留 一个“-”号，其结果是负数. 简记为：奇负偶正. 课堂小结 相反数的定义及其几何解释 1 定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 几何解释：表示相反数的两个点分别位于原点两边且到 原点的距离相等.或“在数轴上，位于原点两边且到原点 的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数”. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 (注： 表示一个负数） 课堂小结 多重符号数的化简 2 利用相反数的定义，可以对有多重符号的数进行 化简.“奇负偶正” 数形结合解决问题 3 借助数轴，可以从图形的角度很直观地解决某些 与相反数有关的问题. $$