2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024）

2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第1-2章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数是， 故选：A． 2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出3元记作元， 故选：C． 3．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【分析】根据鞋子的号码表示鞋子的长度解答. 【详解】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 【点睛】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 4．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的减法、乘法、除法、乘方法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故不正确； B． ，故不正确； C．，故不正确； D． ，故正确． 故选：D． 6．定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的减法运算，有理数的加法运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故选：D． 7．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 8．二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 所以该天最高气温比最低气温高． 故答案为：． 10．已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点A与原点O的距离为3，确定A点表示的数是3或． 【详解】解：∵点A与原点O的距离为3， ∴A点表示的数是3或， 故答案为：3或． 11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．若，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟记绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性可得，求出的值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：； 13．课桌高出地面，讲台高出地面，如果以讲台的台面为“基准”，那么课桌的高度是 ． 【答案】 【分析】本题考查“基准”的认识，掌握相关知识是解决问题的关键．利用“基准”知识计算解决即可． 【详解】解：, 故课桌的高度是 故答案为：． 14．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 【答案】8 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 15．若，，且，且，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数符号的判定，解题的关键是熟练掌握以上性质． 通过绝对值求出，通过，且，判断出的值即可求解． 【详解】解：由，，得， 又，且， ∴同号，且都为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是 ． 【答案】6174 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握“四位差运算”的定义，根据新定义分别计算即可得出答案． 【详解】解：一次“四位差运算”的结果为， 二次“四位差运算”的结果为， 三次“四位差运算”的结果为， 故答案为：6174． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（1）在数轴上把下列各数表示出来； （2）用“”连接各数． 【答案】（1）见解析（2） 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键．注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先化简各数，再在数轴上标出； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答． 【详解】解：（1），，， 在数轴上把各数表示出来为： ； （2）用“”连接各数为：． 18．把下列各数填入相应的集合中： ，0.5，，28，0，， (1)负分数集合{                      } (2)正整数集合{                      } (3)非负有理数集合{                      } 【答案】(1)， (2)28 (3)0.5，28，0， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题过程中重点在于做到不重不漏．根据有理数分类进行填空即可． 【详解】（1）解：负分数集合：{，}； （2）解：正整数集合：{28}； （3）解：非负有理数集合：{0.5，28，0，}． 19．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减法即可得到结果； （2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （3）将除法变成乘法，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算括号，然后计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出原式的倒数，先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数 ． ∴原式． 21．小李是一位铁路轨道维护员，他每天负责从站台开始沿铁路轨道巡视检查，规定向东巡视为正，向西巡视为负，以下是他某天巡视记录：（单位：千米） (1)当天巡视结束时，小李在站台的什么方向，离站台多远？ (2)小李当天走过的路程是多少？ 【答案】(1)小李在站台的正东方向，离站台1千米 (2)小李当天走过的路程是19千米 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正数和负数的意义，以及绝对值，熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义是解题的关键． （1）先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定巡视在出发点的方向，相距多少千米； （2）把已知数据的绝对值相加，即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小李在站台的正东方向，离站台1千米； （2）解：（千米）， 答：小李当天走过的路程是19千米． 22．请仔细阅读，并解答问题．两个有理数满足同号，求的值． 解：由同号可知有两种可能：都是正数；都是负数． ①若都是正数，即，有，则； 若都是负数，即，有， 所以的值为2或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 两个有理数满足异号，求的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识并运用分类讨论思想解答是解题的关键．由异号分种情况讨论：①；②,，分别求解即可． 【详解】解：∵异号， ∴分种情况讨论： ①，则有，， ∴； ②,，，则有，， ∴； 综上，的值为． 23．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 24．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 【答案】(1)；． (2)； (3)． 【分析】（1）直接根据“除方”运算的定义，即个相除记作，计算与的值． （2）仿照所给例子，将除方运算转化为乘方形式，关键在于明确除方运算转化为乘法运算的规律． （3）先根据（2）中得出的规律将除方运算转化为乘方形式，再按照有理数的混合运算法则进行计算． 本题主要考查了新定义运算以及有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，以及根据新定义运算的规则将除方运算转化为常见的乘方和乘法运算形式是解题的关键． 【详解】（1）解：，， 故答案为；． （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 25．学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 （1）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到； （2）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到3； （3），然后求和即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ， ， ∴， 故答案为：，； （3）解： ， 故答案为：，． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七上数学第一次月考卷 考试范围：苏科版2024新教材第1-2章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 4．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ． 10．已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ． 11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 12．若，则 ， ． 13．课桌高出地面，讲台高出地面，如果以讲台的台面为“基准”，那么课桌的高度是 ． 14．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 15．若，，且，且，那么的值是 ． 16．定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．（1）在数轴上把下列各数表示出来； （2）用“”连接各数． 18．把下列各数填入相应的集合中： ，0.5，，28，0，， (1)负分数集合{                      } (2)正整数集合{                      } (3)非负有理数集合{                      } 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 21．小李是一位铁路轨道维护员，他每天负责从站台开始沿铁路轨道巡视检查，规定向东巡视为正，向西巡视为负，以下是他某天巡视记录：（单位：千米） (1)当天巡视结束时，小李在站台的什么方向，离站台多远？ (2)小李当天走过的路程是多少？ 22．请仔细阅读，并解答问题．两个有理数满足同号，求的值． 解：由同号可知有两种可能：都是正数；都是负数． ①若都是正数，即，有，则； 若都是负数，即，有， 所以的值为2或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 两个有理数满足异号，求的值． 23．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 24．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 25．学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$