2025年云南省昆明市初中学业水平数学模拟测试题（一）

2025届云南省昆明市初中学业水平数学模拟测试题（一） (全卷三个大题，共 27 个小题，共8页;满分100分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30 分) 1．今年全国粮食总产量比去年增长了，若“”表示增长，则“”表示（   ） A．减少 B．增长 C．减少 D．增长 2．随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(－2，3) ，若x>-2，则（    ） A．y>3 B．y<3 C．y>3或y<0 D．0<y<3 6．如图所示,下列三视图展示的几何体是 (　　) A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱 7．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（    ） A． B． C． D． 8．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（   ） A．10 B．11 C． D． 9．使函数有意义的自变量x的取值范围是（  ） A．x≠1且x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1 10．下列图形中不是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 11．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（    ）    A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm 12．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：（   ） 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．64 B．128 C．256 D．612 13．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分为，则其侧面展开图的面积为（    ）    A． B． C． D． 14．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中成立的是（　　） A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝ 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16．一个点到圆上点的最小距离为6 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是　　　　.  17．分解因式： ． 18．如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=a,点E,F分别是边AB,AD上的动点,且AE+AF=a,则△CEF面积的最小值为 ____________. 19． 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ． 20． 三、解答题(本大题共8小题，共62分） 20．（6分）计算：． 21．（6分）如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD． 求证:△ABC≌△AED． 22．（7分）某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积． 23．（7分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______； （3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数； （4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C两类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 24．（8分）如图，点是斜边上的点，以为直径的与相切于，交于点，连接，，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 25．（8分）如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美． 某学习小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 43 46.3 49.6 52.9 56.2 凳面的宽度 248 264.5 281 297.5 314 请你帮助小组解决下列问题： (1)已知y是x的函数，求出该函数关系式． (2)经研究表明，最舒适的凳面宽度为，其中是传统工艺与现代人体工学的理想折中点．现要加工一张凳面宽度为的“四脚八叉凳”，榫眼的位置怎么确定？请说明理由． 26．（8分）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于 某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值 记为，则． 已知多项式，且． (1) ； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 27．（12分）综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上的点，连接，，当时，求点的坐标； （3）点是第四象限内抛物线上的一点，连接，若，则点的坐标为__________； （4）如图2，作点关于轴的对称点，过点作轴的平行线l，过点作，垂足为点，动点，分别从点，同时出发，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，动点以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动（当点到达点时，点，都停止运动），连接，过点作的垂线，垂足为点，连接，则的取值范围是__________． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C　 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．C 13．C 14．D 15．B 16．7.5 cm或1.5 cm　 17． 18． a2 20．解： ． 21．证明：∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD. 在△ABC与△AED中, ∴△ABC≌△AED(SAS). 22．解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积． 23．（1）被调查的学生总人数为：（名）， ∴：艺术类人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： （2）“科技类”所对应的圆心角度数为：. （3）∵（人）， ∴估计最喜欢阅读文学类书籍的学生有人； （4）画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有种，即，， ∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 24.（1）证明：连接交于点，如图， 与相切于点， ， ， ， ． ， ， ， 即平分． （2）解：是的直径， ， ， 四边形是矩形， ，， ∴， ∴， ， ， ． 设的半径为， ， ， 解得． 25．（1）解：由表格可得，x每增加3.3，y增加16.5，是一个匀速变化的过程，因此y是x的一次函数， 设该函数关系式为， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴该函数的解析式为． （2）解：当凳面宽度为，即时， ， 解得， ∴榫眼的位置为对称轴两侧处． 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接把代入中进行求解即可； （2）根据，，得到，据此可得答案； （3）根据，得到，则，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 27．（1）； （2），； （3）； （4） 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，， ∴，解得，， ∴抛物线的解析式为 （2）解：作，交轴于点，连接， ∵，∴，∴， ∵点，∴，∴， ∵抛物线与轴交于点， 当时，，∴，∴， ∴，∴， 设所在直线的解析式为， ∵，，∴，解得， ∴所在直线的解析式为， ∵，，∴所在直线的解析式为， 又∵点在抛物线上， ∴，解得，， ∴， （3）解：如图，将以点为中心，逆时针旋转，得到，连接，则为等腰直角三角形，∴， ∵点是第四象限内抛物线上的一点，， ∴点为延长线与抛物线的交点， 由旋转可知，，，，， ∴点的横坐标为，纵坐标为，∴， 设所在直线的解析式为，则 ，解得， ∴所在直线的解析式为， 由得，或， ∵点在第四象限，∴点的横坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为，∴ （4）解：如图，连接，交于点，连接， ∵点和点关于轴对称，点在轴上，， ∴点在轴上，， ∵过点，且平行于轴，，∴， 又∵于点，∴四边形为矩形， ∴，∴，∴， 根据题意可知，，∴， ∵，∴，， ∴，∴，∴， 作于点，则， ∴， ∴，，∴， ∴， 取中点记为，连接，则 又∵，∴，∴， ∴，当且仅当点、点、点共线时，取得最小值， 作于点，作于点，交于点，连接，则四边形为矩形， ∴，， ∵，点为的中点，∴， ∴， ∴，∴， 当点到达点时，点、点、点重合，此时取得最大值， ∵，∴， ∴的取值范围是. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$