2025年初中学业水平数学练习试卷4（适用云南省昆明市）

2025年初中学业水平数学练习试卷4（适用云南省昆明市） (全卷三个大题，共 27 个小题;满分100分，考试时间120分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30 分) 1．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2．﹣1比﹣7大多少？（   ） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ） A．x≥1 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥1且x≠2 4．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(　　) A．220° B．240° C．260° D．280° 5．下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（－1，－2） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（－2，1） 7．对于实数a，b，定义运算“★”：，已知关于x的方程,恰好有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 9.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A．6 B． C．12 D． 10．如图，四边形和都是平行四边形，点F在边上，且，连接分别交于点G，H，设与面积的比为k，则k的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，是的直径，，则的度数是（    ）    A．20° B．25° C．40° D．50° 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　） A． B．－ C． D．－ 13．如图，在矩形中，点在上，，，作于点G，交于F，则的长是（    ） A． B． C．3 D．2 14．我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（    ） A．320人 B．370人 C．690人 D．920人 15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16．分解因式：ab2－16a＝ ． 17．习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是 ．    18．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是 米． 19．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为 ． 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 20．(7分)计算：． 21．(6分)如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 22．(7分)某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中)． 甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的180辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆． 请比较，的大小，并说明理由． 23．(6分)某校七二班学生学习完概率初步后，二班的“智慧小组”在一个不透明的口袋中装6个白球和10个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从口袋中随机摸出一个球是红球，这一事件的概率是______； （2）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 24．(8分)如图，在中，，的平分线交于点，过点作，交于点，点是上一点，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25．(8分)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9 m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,然后再以小于9 m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1-l2,d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中,当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27 s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题: (1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值　　　　　;(填“由负到正”或“由正到负”)  (2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数解析式; (3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值. 26．(8分)在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点、、为抛物线上的动点． （1）抛物线的对称轴是 ； （2）对于任意的不等于0的实数，的值都为常数，求及该常数的值； （3）若抛物线经过点，是否存在这样的值，使？若存在，直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由． 27．(12分)如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D　 5．D 6．A 7．B 8．C 9．A 10．A 11．D 12．D 13．B 14．C 15．C 16．a（b＋4）（b－4） 17．小时 18． 19． 20． 21．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB． 22．（1）解：设原计划每天生产辆，则实际需要的天数是， 列方程得：， 即， 方程两边同乘得：， 解得：， 经检验：为原分式方程的解，符合题意， 完成第一项任务实际需要天数为：， 答：完成第一项任务实际需要7天； （2）甲方案的天数为：， 乙方案，由题意得：， ， ∴ ， ，， ，， ， ． 23．（1）解：∵口袋中装有6个白球和10个红球，共有16个球， 从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （2）解：由题意得：口袋中有个白球，个红球，共有16个球，随机摸出白球的概率是， 从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，解得：． 24．（1）证明：∵的平分线交于点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为矩形． （2）解：如图所示， ∵在矩形中，， ∴，． ∵， ∴． ∵在中，， ∴，． ∴． ∵在矩形中，， ∴在中，． 25．(1)∵d=l1-l2,当滑块左端与A点重合时,l1=0,d=-l2<0, 当滑块右端到达B点时,l2=0,d=l1>0,∴d的值由负到正.故答案为由负到正. (2)设轨道AB的长为n m. 当滑块从左向右滑动时, ∵l1+l2+1=n,∴l2=n-l1-1, ∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1, ∴d是t的一次函数. ∵当t=4.5 s和5.5 s时,与之对应的d的两个值互为相反数, ∴当t=5 s时,d=0,∴18×5-n+1=0, ∴n=91, ∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s). ∵整个过程总用时27 s(含停顿时间),当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s, ∴滑块从B返回到A所用的时间为27-10-2=15(s), ∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s), ∴当12 s≤t≤27 s时,l2=6(t-12), ∴l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t, ∴d=l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234, ∴滑块从点B到点A的滑动过程中,d与t的函数解析式为d=-12t+234(12 s≤t≤27 s). (3)当d=18时,有两种情况: 当0 s≤t≤10 s时,18t-91+1=18,∴t=6 s; 当12 s≤t≤27 s时,-12t+234=18,∴t=18 s. 综上所述,在整个往返过程中,当t=6 s或18 s时,d=18. 26．（1）解：， ∴对称轴为直线; （2）解：将点、代入抛物线， 则， 两式相加得， ∵对于任意的不等于0的实数，的值都为常数， ∴， 解得， 此时； （3）解：存在，理由如下： 将代入抛物线， 则， 解得， ∴抛物线表达式为， 令，则， 解得， ∴， ∵与共底， ∴当时，点到轴的距离大于点到轴的距离， 即， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴不等式化为①或②， 对于①化为或， 解得， 而， ∴， ∴且； 对于②化为或, 解得， 而， ∴， ∴且， 综上：且或且． 27．解：连接OD，如图： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∴∠B=∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE是切线， ∴OD⊥DE， ∴AC⊥DE； （2）连接AD，如（1）图， ∵AB为直径，AB=AC， ∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线， ∴CD=BD=，∠ADC=90°， ∵AB=AC=， 由勾股定理，得：， ∵， ∴； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$