13.3.2三角形的外角 课件 2025－2026学年人教版 数学八年级上册

数学人教版新教材八年级上册 13.3.2三角形的外角 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念； 重点 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三 角形的外角和； 难点 3.会利用三角形的外角性质解决问题； 4.通过探索三角形的外角的性质及其应用，培养主动探索、勇 于发现及合作交流的习惯. A C D ∠ACD 会 是△ABC 的外角吗? 情境导入 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD, 这是△ABC的 什 么角? ∠A、 ∠B、∠ACB 都是△ABC 的内角 B (1)顶点在三角形的一个顶点上； (2)一条边是三角形的一条边； (3)另一条边是三角形的某条边的延长线. 探究新知 问题1: 观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能 发现它们的共同特征吗? A 小组交流讨 论一下. B D A 1 D B C B 1 C D C A‘ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形 的外角. ∠ACD 叫作△ABC 的外角. 探究新知 三角形的外角 C D B 探究新知 交流 任意画一个三角形，并将它的所有外角画出来. D 一个三角形有6 个外角? 探究新知 问题2: 三角形的外角∠BCD与相邻的内角∠ ACB是邻补角，它 与另外两个角有怎样的数量关系呢? 不相邻的内角 A C 相邻的内角 一个三角形的每一 个外角对应一个相 邻的内角和两个不 相邻的内角. 三角形的外角 D B 探究新知 探究 图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角?若 ∠BAC=70°,∠ABC=60°, 试求∠ACB, ∠ACD,∠CAE 的度 C D 解：内角：∠ BAC、∠ABC、∠ACB 外角：∠ EAC、∠ACD 数.并说出你的理由. 解：∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC =180°-60°-70° =50°(三角形内角和定理) ∠ACD=180°-∠ACB=130° ∠CAE=180°-∠BAC=110° (邻补角的定义) 探究新知 探究图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角?若 ∠BAC=70°,∠ABC=60°, 试求∠ACB, ∠ACD,∠CAE 的度 A 70° 60° B C D 数.并说出你的理由. E 探究新知 思考 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否 都有这种关系? 即：能否证明∠ACD=∠B+ ∠A? B 所以∠ACD= 180°-∠ACB. 又因为∠A+∠B+∠ACB=180° (三角形内角和180°), 所以∠A+∠B=180°-∠ACB, 所以∠A+∠B=∠ACD (等量代换). 探究新知 B 证明：因为∠ACD+∠ACB=180° (邻补角的定义), 探究新知 总结 ◆ 三角形外角的性质 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. C 它们的和是多少? 解法1: 由三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3, ∠CBF=∠1+∠3, ∠ACD=∠1+∠2. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°,得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360° . 应用新知 l 例1 如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD 是三角形ABC 的三个外角， 应用新知 l 例1 如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD 是三角形ABC 的三个外角， 它们的和是多少? 解法2: 由∠BAE+∠1=∠CBF+∠2 =∠ACD+∠3=180°, 得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD =3×180°-(∠1+∠2+∠3) =540°-180° =360°. 课堂练习 1.求下列各图中∠α的度数. ∠a=85° ∠α=95° ∠α=60° ∠α=43° ∠α=30° 35 20° a 45° C D 课堂练习 2. 已知∠ACD=∠A+∠B, 则： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ∠ACD> ∠A(<、>); ∠ACD> ∠B(<、>) 课堂练习 3.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列. 解： ∠1>∠2>∠3 B 课堂练习 4.填 空 . B 总结归纳 三角形一边与另一边的延长线组 成的角，叫作三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和 三角形的外角和等于360° 性质 推论 三角形 的外角 概念 用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言表达世界 $$