江苏省南通市海门市2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

江苏省南通市海门市2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题。（共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。） 1．（1分）为了比较两种生长条件下蒜叶的生长变化情况，选择画（　　）来描述数据比较科学。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 2．（1分）下面计数器上表示的数，（　　）既是3的倍数，又是5的倍数。 A． B． C． D． 3．（1分）把如图左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（　　） A．是不是方程 B．是不是等式 C．有没有未知数 D．是不是有字母 4．（1分）将18、24、35、36分解质因数，正确的是（　　） A．18＝2×9 B．24＝2×2×2×3 C．35＝1×5×7 D．36＝2×3×6 5．（1分）如果n是奇数，下面（　　）也是奇数。 A．n+1 B．n+2 C．n+3 D．n×2 6．（1分）用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 7．（1分）把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应当（　　） A．加12 B．加28 C．乘3 D．乘4 8．（1分）打同一份稿件，甲要0.2小时，乙要小时，丙要15分钟，三人打字速度最快的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 9．（1分）小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图（　　）表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 A． B． C． D． 10．（1分）丽丽列出了一个方程2x﹣1＝5，这个方程不能用来表示下面（　　）的数量关系。 A． B．山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只。 C． D．1本练习本比2支圆珠笔便宜1元。 二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。） 11．（2分）3÷4＝＝＝18÷　 　 ＝　 　 （填小数） 12．（2分）用分数表示阴影部分。 13．（2分）把5米长的绳子剪成长度相等的7段，每段长是这根绳子的，每段长米。 14．（2分）妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少 　 　 分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了 　 　 圈。 15．（2分）如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是 　 　 平方厘米，盒子底面的面积是 　 　 平方厘米。 16．（2分）在横线里填上合适的最简分数。 20分＝时 15厘米＝米 10公顷＝平方千米 250毫升＝升 17．（2分）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 0.6 0.1 　 　 18．（2分）把一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），长方形的长是6.28厘米。这个圆的半径是 　 　 厘米，周长是 　 　 厘米。 19．（2分）2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是 　 　 尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是 　 　 厘米。 20．（2分）看到如图这幅图，你能想到哪个分数？它表示什么含义？ ①能想到，它表示 　 　 。 ②能想到，它表示 　 　 。 21．（2分）2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如图所示。 （1）第2分钟时，　 　 龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，　 　 龙舟队先到达终点，用时 　 　 分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是 　 　 米/分。 22．（2分）乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3+3+3＝2+7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3+1+7＝11，5+1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有 　 　 、　 　 。 三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共26分。） 23．（5分）直接写出得数。 ＝ 102＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 0.92＝ ＝ ＝ 24．（9分）解方程。 5x﹣4＝56 2x+4×1.5＝22 2.4x﹣1.2x＝24 25．（9分）计算下面各题，怎么算简便就怎样算。 26．（3分）求如图中阴影部分的面积。 四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题3分，第2小题3分，共6分。） 27．（3分）在图中分别涂色表示出公顷。 28．（3分）计算2+4+6+8+10+12……这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察如图，把下面的算式补充完整。 2＝1×2 2+4＝2×3 2+4+6＝3×4 2+4+6+8＝ 　 　 ×　 　 …… 2+4+6+……+12＝ 　 　 ×　 　 （2）若按此规律继续摆，第8个图形共用 　 　 个圆片；第 　 　 个图形共用110个圆片。 五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1～4题每题6分，第5～6题每题5分，共34分。） 29．（6分）根据数量关系只列方程不计算。 （1）一个平行四边形的面积是3.2平方分米，底x分米，高0.8分米。 （2）一幢大楼高51米，一楼门面层高4.5米，其余15层每层都是x米。 （3）亮亮跳绳x个，豆豆跳绳的个数是亮亮的3倍，豆豆比亮亮多跳64个。 30．（6分）星期六的早晨，小华和哥哥一起去公园玩。他们先乘公交车行了全程的，接着骑共享单车行了全程的，最后步行到达了公园。 （1）小华和哥哥乘公交车和骑共享单车，一共行了全程的几分之几？ （2）步行的路程是全程的几分之几？ 31．（6分）两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 32．（6分）犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一条狗，绳子长2米。这条狗的活动轨迹如右图，这条狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计） 33．（5分）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 34．（5分）人们的支付方式从现金支付、银行卡刷卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。6月1日超市里微信支付160单，现金支付多少单？ （1）从下面选出解决问题需要的信息：　 　 和 　 　 。（填序号） ①现金支付比支付宝少56单； ②微信支付是支付宝的2倍； ③三种支付一共264单。 （2）根据所选的信息解答问题： 六、选做题（20分） 35．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。可以转为如图。 （1）照这样画下去，则＝ 　 　 ； （2）照这样画下去，则＝ 　 　 。 36．如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 37．烘焙坊里有一个特制烤盘，搭配方形和圆形两种烤垫使用。当放上方形烤垫时，烤盘与方形烤垫的总重量是圆形烤垫的7倍；当放上圆形烤垫时，烤盘与圆形烤垫的总重量是方形烤垫的3倍。请问方形烤垫的重量是圆形烤垫的多少倍？ 38．阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米，乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？ 江苏省南通市海门市2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B B C D A A C 一、选择题。（共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置。每小题1分，共10分。） 1．（1分）为了比较两种生长条件下蒜叶的生长变化情况，选择画（　　）来描述数据比较科学。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：为了比较两种生长条件下蒜叶的生长变化情况，选择画复式折线统计图来描述数据比较科学。 故选：D。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 2．（1分）下面计数器上表示的数，（　　）既是3的倍数，又是5的倍数。 A． B． C． D． 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：A.表示的数是531，是3的倍数，不是5的倍数。 B..表示的数是310，是5的倍数，不是3的倍数。 C..表示的数是420，既是3的倍数，又是5的倍数。 D..表示的数是505，是5的倍数，不是3的倍数。 故选：C。 【点评】本题考查了3和5倍数的特征。 3．（1分）把如图左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（　　） A．是不是方程 B．是不是等式 C．有没有未知数 D．是不是有字母 【分析】含有等号的式子叫作等式。含有未知数的等式叫作方程。 按三个选项的分类标准检验分好的两类中有没有符合分类标准的，据此解答。 【解答】解：把如图左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是是不是等式。 故选：B。 【点评】本题考查方程和等式的意义，明确方程一定是等式，等式不一定是方程。 4．（1分）将18、24、35、36分解质因数，正确的是（　　） A．18＝2×9 B．24＝2×2×2×3 C．35＝1×5×7 D．36＝2×3×6 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【解答】解：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 35＝5×7 36＝2×2×3×3 故选：B。 【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。 5．（1分）如果n是奇数，下面（　　）也是奇数。 A．n+1 B．n+2 C．n+3 D．n×2 【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。 【解答】解：如果n是奇数，那么n+1是偶数；n+2是奇数；n+3是偶数；n×2是偶数。 故选：B。 【点评】本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。 6．（1分）用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【分析】根据题意，2×？+？＝15，可知3×？＝15，所以？＝15÷3＝5，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：已知2×？+？＝15，可知3×？＝15，所以？＝15÷3＝5。 故选：C。 【点评】本题考查了计算器的应用，结合题意分析解答即可。 7．（1分）把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应当（　　） A．加12 B．加28 C．乘3 D．乘4 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把的分子加上12，分子变成了16，分子相当于乘4，要使分数的大小不变，分母应当乘4，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：把的分子加上12，分子变成了16，分子相当于乘4，要使分数的大小不变，分母应当乘4。 故选：D。 【点评】本题考查了分数的基本性质，结合题意分析解答即可。 8．（1分）打同一份稿件，甲要0.2小时，乙要小时，丙要15分钟，三人打字速度最快的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】因为打同一份稿件，所以谁用的时间最短，谁的打字速度最快，据此比较甲、乙、丙三人用的时间即可解答。 【解答】解：15分钟＝小时 0.2＜，所以甲打字速度最快。 故选：A。 【点评】本题考查的是简单的工程问题的应用和分数大小比较方法。 9．（1分）小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图（　　）表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 A． B． C． D． 【分析】要解决这个问题，我们需要分析小明离家距离随时间的变化过程：小明的行程分为三个阶段：阶段1：从家去图书馆：距离家越来越远，直到到达4千米外的图书馆，此阶段距离随时间增加而增大。阶段2：在图书馆看书：位置不变（距离家始终是4千米），所以距离随时间变化保持水平（不变）。阶段3：从图书馆回家：距离家越来越近，直到回到家（距离为0），此阶段距离随时间增加而减小。据此解答。 【解答】A.先距离增大，再保持水平（对应看书），最后距离减小（对应回家），符合三个阶段的距离变化规律。 B.最后距离没有减小到0（没回家），不符合。 C.先距离增大，再保持水平（对应看书），最后距离增大，离家越来越远了，不符合。 D.“距离先增大后直接减小”，缺少“距离保持水平”的看书阶段，不符合。 故选：A。 【点评】本题考查了折线统计图的分析和整理知识以及速度、路程、时间之间的关系。 10．（1分）丽丽列出了一个方程2x﹣1＝5，这个方程不能用来表示下面（　　）的数量关系。 A． B．山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只。 C． D．1本练习本比2支圆珠笔便宜1元。 【分析】根据列方程解决应用题知识，结合选项中的数量关系逐一分析解答即可。 【解答】解：A.根据图示，瓶子的高度比2个x厘米少1厘米，所以可以列方程2x﹣1＝5表示图中的数量关系。 B.山羊有5只，绵羊有x只，山羊比绵羊的2倍少1只，可以列方程2x﹣1＝5表示图中的数量关系。 C.根据图示，每小时行驶x千米，行驶了2小时后，还剩下1千米，可以列方程2x+1＝5表示图中的数量关系。 D.根据图示，1本练习本5元，一支圆珠笔x元，1本练习本比2支圆珠笔便宜1元，可以列方程2x﹣1＝5表示图中的数量关系。 故选：C。 【点评】本题考查了列方程解决应用题知识，结合题意分析解答即可。 二、填空题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。每题2分，共24分。） 11．（2分）3÷4＝＝＝18÷　24　 ＝　0.75　 （填小数） 【分析】抓住3÷4是解答此题的关键，写成分数是：，＝＝＝，根据分数与除法的关系写成除法算式是18÷24，3÷4＝0.75，由此即可填空． 【解答】解：3÷4＝＝＝18÷24＝0.75（填小数）． 故答案为：9；16；24；0.75． 【点评】此题考查了分数、小数、百分数、比、除法之间的关系的灵活应用． 12．（2分）用分数表示阴影部分。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫分数，据此根据每个图中平均分的份数、阴影部分的份数即可得出分数。 【解答】解：由分析可得： 【点评】本题考查分数的认识，理解掌握分数的意义是解题的关键。 13．（2分）把5米长的绳子剪成长度相等的7段，每段长是这根绳子的，每段长米。 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，根据平均分成的段数、取的段数求出每段长是这根绳子的几分之几；用绳子的全长除以平均分的段数，求出每段的长。 【解答】解：1÷7＝ 5÷7＝（米） 答：每段长是这根绳子的，每段长米。 故答案为：；。 【点评】本题考查分数的认识，理解掌握分数的意义，明确分率与具体数的区别是解题的关键。 14．（2分）妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少 　18　 分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了 　3　 圈。 【分析】再次相遇时间即为母女俩跑一圈的时间的最小公倍数，用母女俩相遇时的时间除以妈妈跑一圈的时间即是相遇时妈妈跑的圈数。 【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 [6，9]＝2×3×3＝18 18÷6＝3（圈） 答：如果他们两人同时起跑，至少18分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了3圈。 故答案为：18，3。 【点评】本题考查了求两个数最小公倍数问题的应用。 15．（2分）如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是 　28.26　 平方厘米，盒子底面的面积是 　144　 平方厘米。 【分析】利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算即可。 【解答】解：3.14×32＝28.26（平方厘米） 3×4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：每瓶罐头的底面面积是28.26平方厘米，盒子底面的面积是144平方厘米。 故答案为：28.26；144。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 16．（2分）在横线里填上合适的最简分数。 20分＝时 15厘米＝米 10公顷＝平方千米 250毫升＝升 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解： 20分＝时 15厘米＝米 10公顷＝平方千米 250毫升＝升 故答案为：，，，。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 17．（2分）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 　＜　 　＞　 　＝　 0.6 0.1 　＜　 【分析】根据分数大小比较的方法进行比较即可。 【解答】解： ＜ ＞ ＝0.6 0.1＜ 故答案为：＜，＞，＝，＜。 【点评】此题考查了分数、小数的大小比较。 18．（2分）把一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），长方形的长是6.28厘米。这个圆的半径是 　2　 厘米，周长是 　12.56　 厘米。 【分析】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，所以用长方形的长除以3.14即可求出半径；然后分别计算周长，根据公式：C＝2πr＝πd，代入数据解答即可。 【解答】解：半径：6.28÷3.14＝2（厘米） 周长：3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 答：这个圆的半径是2厘米，周长是12.56厘米。 故答案为：2；12.56。 【点评】本题是主要考查了圆的周长计算公式的运用，根据拼组特点得出圆的半径并熟记圆的周长公式是解题的关键。 19．（2分）2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是 　2.1　 尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是 　110　 厘米。 【分析】已知腰围尺寸＝腰围厘米数÷100×3，如果用a表示腰围厘米数，则腰围尺寸＝a÷100×3，如果a＝70，则把70代入a÷100×3进行计算即可；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，求爸爸腰围厘米数：由b＝a÷100×3，变形可得a＝b×100÷3。爸爸腰围b＝3.3尺，代入得a＝3.3×100÷3＝330÷3＝110（厘米）。 【解答】解：妈妈腰围尺寸：已知b＝a÷100×3，妈妈腰围a＝70厘米，代入可得： b＝70÷100×3 ＝0.7×3 ＝2.1（尺） 由b＝a÷100×3，变形可得a＝b×100÷3 爸爸腰围b＝3.3尺，代入得： a＝3.3×100÷3 ＝330÷3 ＝110（厘米） 答：妈妈腰围是2.1尺，爸爸腰围是110厘米。 故答案为：2.1；110。 【点评】点评本题考查代数运算，包括根据已知公式代入求值以及公式变形后求值，重点掌握乘除法的运算顺序和公式变形的方法。 20．（2分）看到如图这幅图，你能想到哪个分数？它表示什么含义？ ①能想到，它表示 　把整个图形看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的4份，用分数表示是　 。 ②能想到，它表示 　把整个图形看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的5份，用分数表示是　 。 【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可。 【解答】解： ①能想到，它表示把整个图形看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的4份，用分数表示是。 ②能想到，它表示把整个图形看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的5份，用分数表示是。 故答案为：①，把整个图形看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的4份，用分数表示是；②，把整个图形看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的5份，用分数表示是。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 21．（2分）2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如图所示。 （1）第2分钟时，　乙　 龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，　甲　 龙舟队先到达终点，用时 　4　 分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是 　200　 米/分。 【分析】（1）根据图示可知，第2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）根据图示可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 （3）根据“速度＝路程÷时间”即可解答。 【解答】解：（1）第2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 （3）1000÷5＝200（米/分） 即乙龙舟队行完全程，平均速度是200米/分。 故答案为：（1）乙；（2）甲，4；（3）200。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 22．（2分）乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3+3+3＝2+7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3+1+7＝11，5+1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有 　22　 、　85　 。 【分析】根据题意可以看出，把15、20、22、65、85分解质因数，所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和的数，这样的数为“史密斯数”。 【解答】解：15＝3×5，3+5≠1+5，所以15不是“史密斯数”； 20＝2×2×5，2+2+5≠2+0，所以20不是“史密斯数”； 22＝2×11，2+1+1＝2+2，所以22是“史密斯数”； 65＝5×13，5+1+3≠6+5，所以65不是“史密斯数”； 85＝5×17，5+1+7＝8+5，所以85是“史密斯数”。 所以在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有22、85。 故答案为：22；85。 【点评】理解题目中“史密斯数”的特征并灵活运用。 三、计算题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。共26分。） 23．（5分）直接写出得数。 ＝ 102＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 0.92＝ ＝ ＝ 【分析】根据分数加减法、小数乘法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： ＝1 102＝100 ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ 0.92＝0.81 ＝1 ＝ 【点评】本题考查分数加减法、小数乘法的计算。注意计算的准确性。 24．（9分）解方程。 5x﹣4＝56 2x+4×1.5＝22 2.4x﹣1.2x＝24 【分析】第一题：先在方程两边同时加4，然后在方程两边同时除以5即可求出解； 第二题：先求出4与1.5的积，然后在方程两边同时减去4与1.5的积，再在方程两边同时除以5即可求出解； 第三题：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（2.4﹣1.2）的差即可求出解。 【解答】解：5x﹣4＝56 5x＝56+4 5x＝60 x＝60÷5 x＝12 2x+4×1.5＝22 2x+6＝22 2x＝22﹣6 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 2.4x﹣1.2x＝24 1.2x＝24 x＝24÷1.2 x＝20 【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加或同减去、同乘或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。 25．（9分）计算下面各题，怎么算简便就怎样算。 【分析】（1）根据减法的性质计算； （2）利用加法交换律和结合律计算； （3）先利用减法的性质去括号，然后从左到右依次计算。 【解答】解：（1）2﹣ ＝2﹣（） ＝2﹣1 ＝1 （2） ＝（）+（） ＝1+1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ 【点评】解答本题需熟练掌握加减混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。 26．（3分）求如图中阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积等于三角形面积减去圆的面积的一半，计算即可。 【解答】解：4+4＝8（厘米） 8×8÷2﹣3.14×42÷2 ＝32﹣25.12 ＝6.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.88平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是利用规则图形的面积公式计算。 四、操作与探索。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔或2B铅笔解答。第1小题3分，第2小题3分，共6分。） 27．（3分）在图中分别涂色表示出公顷。 【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可；1公顷的和2公顷的都表示公顷，据此解答。 【解答】解： 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 28．（3分）计算2+4+6+8+10+12……这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 （1）观察如图，把下面的算式补充完整。 2＝1×2 2+4＝2×3 2+4+6＝3×4 2+4+6+8＝ 　4　 ×　5　 …… 2+4+6+……+12＝ 　6　 ×　7　 （2）若按此规律继续摆，第8个图形共用 　72　 个圆片；第 　10　 个图形共用110个圆片。 【分析】（1）根据图示，结合题意可知： 2＝1×2 2+4＝2×3 2+4+6＝3×4 2+4+6+8＝4×5 …… 发现规律： 等号的左边是从2开始连续偶数的和，等号的右边是两个连续自然数的乘积，第一个因数是偶数的个数，第二个因数比第一个因数多1；由此规律解决问题即可。 2+4+6+8一共有4个数相加，则结果为4×（4+1）＝20； 2+4+6+……+12一共有6个数相加，则结果为6×（6+1）＝42，据此结合题意分析解答即可。 （2）若按此规律继续摆，第n个图形共用n×（n+1）个圆片，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（1）观察如图，把下面的算式补充完整。 2＝1×2 2+4＝2×3 2+4+6＝3×4 2+4+6+8＝4×5 …… 2+4+6+……+12＝6×7 （2）8×（8+1） ＝8×9 ＝72（个） 10×（10+1）＝110（个） 答：若按此规律继续摆，第8个图形共用72个圆片；第10个图形共用110个圆片。 故答案为：4，5，6，7；72，10。 【点评】本题考查了数与形的组合以及式中的规律，抓住数字特点，发现算式的规律，结合题意找到共同特征解决问题即可。 五、解决实际问题。（请在答题卡的相应位置上用黑色水笔解答。第1～4题每题6分，第5～6题每题5分，共34分。） 29．（6分）根据数量关系只列方程不计算。 （1）一个平行四边形的面积是3.2平方分米，底x分米，高0.8分米。 （2）一幢大楼高51米，一楼门面层高4.5米，其余15层每层都是x米。 （3）亮亮跳绳x个，豆豆跳绳的个数是亮亮的3倍，豆豆比亮亮多跳64个。 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。 （2）一楼门面层的高度+其余15层的高度＝一幢大楼的高度，据此解答即可。 （3）豆豆跳绳的个数﹣亮亮跳绳的个书＝豆豆比亮亮多跳64个。 【解答】解：（1）0.8x＝3.2。 （2）4.5+15x＝51。 （3）3x﹣x＝64。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 30．（6分）星期六的早晨，小华和哥哥一起去公园玩。他们先乘公交车行了全程的，接着骑共享单车行了全程的，最后步行到达了公园。 （1）小华和哥哥乘公交车和骑共享单车，一共行了全程的几分之几？ （2）步行的路程是全程的几分之几？ 【分析】（1）求小华和哥哥乘公交车和骑共享单车，一共行了全程的几分之几，就把小华和哥哥乘公交车和骑共享单车的分率相加即可解答。 （2）求步行的路程是全程的几分之几，把全程看作单位“1”，用单位“1”减去小华和哥哥乘公交车和骑共享单车一共行了全程的分率即可解答。 【解答】解：（1） ＝ ＝ 答：一共行了全程的。 （2）1﹣ 答：步行的路程是全程的。 【点评】本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可。 31．（6分）两艘轮船从同一个码头往相反方向开出，6小时后两船相距300千米。甲船的速度是24千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【分析】设乙船的速度是x千米/时，根据等量关系：（甲船的速度+乙船的速度）×行驶的时间＝相距的千米数，列方程解答即可。 【解答】解：设乙船的速度是x千米/时。 （24+x）×6＝300 24+x＝50 x＝26 答：乙船的速度是26千米/时。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 32．（6分）犬犬乐园里有一面墙，在这面墙正中间的柱子上用绳子拴着一条狗，绳子长2米。这条狗的活动轨迹如右图，这条狗的活动面积最大是多少平方米？（绳子两端打结处的绳长忽略不计） 【分析】这条狗的活动面积即为半径为2米的半圆面积。据此解答。 【解答】解：3.14×22÷2＝6.28（平方米） 答：这条狗的活动面积是6.28平方米。 【点评】熟练掌握圆面积公式是解题的关键。 33．（5分）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【分析】（1）求出12和8的最大公因数即可解答； （2）用长方形的长和宽除以12和8的最大公因数后求乘积即可解答。 【解答】解：（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 （12，8）＝2×2＝4 答：裁出的正方形的边长最大是4厘米。 （2）（12÷4）×（8÷2）＝12（个） 答：一共可以裁出12个这样的正方形。 【点评】本题考查了求两个数最大公因数问题的应用。 34．（5分）人们的支付方式从现金支付、银行卡刷卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。6月1日超市里微信支付160单，现金支付多少单？ （1）从下面选出解决问题需要的信息：　②　 和 　③　 。（填序号） ①现金支付比支付宝少56单； ②微信支付是支付宝的2倍； ③三种支付一共264单。 （2）根据所选的信息解答问题： 【分析】（1）需要的信息是②和③； （2）用微信支付的单数除以2，求出支付宝支付的单数，再用三种支付一共的单数减去微信支付的单数、支付宝支付的单数即可求出现金支付的单数。 【解答】解：（1）需要的信息是②和③；（答案不唯一） （2）160÷2＝80（单） 264﹣160﹣80＝24（单） 答：现金支付24单。 故答案为：②，③。（答案不唯一） 【点评】此题考查学生解决实际问题的能力。 六、选做题（20分） 35．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。可以转为如图。 （1）照这样画下去，则＝ 　　 ； （2）照这样画下去，则＝ 　　 。 【分析】（1）（2）观察图形的规律，发现后一个分数是前一个分数的，令原式等于一个未知数，然后等式两边同时乘3后两个等式作差即可解答。 【解答】解：（1）令S＝ 则3S＝1++++ 两式作差可得：3S﹣S＝1﹣ 即2S＝ 所以S＝×＝ 即照这样画下去，则＝。 （2）令T＝+++……+ 则3T＝1+++……+ 两式作差可得：3T﹣T＝1﹣ 即2T＝1﹣ 所以T＝（1﹣）×＝ 即照这样画下去，则＝。 故答案为：（1）；（2）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 36．如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 【分析】长方形ABCD的面积被平均分成3份，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出长方形的面积除以3就是1份的面积。在三角形ABE中，已知一条直角边是12厘米，根据三角形面积计算公式“S＝ah”，三角形的面积乘2除以12就是BE的长，用BC的长减BE的长就是EC的长；同理，求出CF的长，然后即可求出三角形CEF的面积，用长方形1份的面积减三角形CEF的面积就是三角形AEF的面积。 【解答】解：12×18÷3 ＝216÷3 ＝72（平方厘米） 72×2÷12＝12（厘米） 18﹣12＝6（厘米） 72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（厘米） 12﹣8＝4（厘米） 72﹣6×4× ＝72﹣12 ＝60（平方厘米） 【点评】此题较难。主要考查组合图形的面积，把求三角形AEF的面积转换成几个图形面积的相加减是解决此题的重要方法，关键是熟练、灵活掌握三角形和长方形的面积公式。 37．烘焙坊里有一个特制烤盘，搭配方形和圆形两种烤垫使用。当放上方形烤垫时，烤盘与方形烤垫的总重量是圆形烤垫的7倍；当放上圆形烤垫时，烤盘与圆形烤垫的总重量是方形烤垫的3倍。请问方形烤垫的重量是圆形烤垫的多少倍？ 【分析】本题可通过设未知数，根据两种不同烤垫放置时的重量关系，利用差倍关系来找出方形烤垫和圆形烤垫重量的倍数。设圆形烤垫重量为 1 份，结合条件表示出相关重量，再找差倍关系求解。 【解答】解：设圆形烤垫重量是1份，设烤盘重量为m，方形烤垫重量为n。 放方形烤垫时：m+n＝7×1＝7，即m＝7−n； 放圆形烤垫时：m+1＝3n； 把m＝7−n代入m+1＝3n，得到7−n+1＝3n。 这里7+1与3n+n存在差倍关系。 8＝4n n＝8÷4 n＝2。 所以方形烤垫重量是圆形烤垫的2÷1＝2倍。 答：方形烤垫的重量是圆形烤垫的2倍。 【点评】本题考查差倍问题在实际中的应用，通过设份数，利用条件构建差倍关系来求解，重点掌握差倍关系的分析与运用。 38．阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米，乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？ 【分析】先看首次相遇：同向时甲比乙快，追及相遇需甲多跑1圈（200米）；之后乙反向，两人变成相向而行，相遇时路程和为1圈（200米），不管同向还是相向，每次相遇两人路程和或差都是200米，可先算每次相遇的时间，再求总时间，最后算乙的总路程。 【解答】解：每次相遇的时间： 不管同向追及还是相向而行，两人速度和/差对应的总路程都是200米， 且速度和为220+180＝400（米/分）， 所以每次相遇时间都是200÷400＝0.5（分钟）； 5次相遇的总时间：0.5×5＝2.5（分钟）； 乙跑的总路程：180×2.5＝450（米）。 答：乙同学一共跑了450米。 【点评】这类“环形跑道相遇”问题，不管方向如何变，只要每次相遇时两人路程和/差是跑道长，就可先算单次相遇时间，再用“总时间×速度”求总路程。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$