第二十二章 第20课时 二次函数与一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学分册作业课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章 二次函数　 第20课时　二次函数与一元二次方程（一） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为（－2，0），（4， 0），则该抛物线的对称轴为（　C　） A. 直线x＝－3 B. 直线x＝3 C. 直线x＝1 D. 直线x＝－1 C 【A组】（基础过关） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点个数为（　C　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 C 3. 抛物线y＝x2－2x－3与x轴两交点间的距离是（　A　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F22－20－1，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于两点，则一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ⁠. 图F22－20－1 x1＝1，x2＝3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （创新题）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴只交于一个点 （－3，0），则方程ax2＋bx＋c＝0的根为 ⁠. x1＝x2＝－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知二次函数y＝ax2－2x＋1的图象与x轴有公共点，求a的取值 范围. 解：∵二次函数y＝ax2－2x＋1的图象与x轴有公共点， ∴一元二 次方程ax2－2x＋1＝0有实数根. ∴Δ＝（－2）2－4·a·1≥0且a≠0. 解得a≤1且a≠0. ∴a的取值范围是a≤1且a≠0. 【B组】（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知二次函数y＝2x2－4x－6. （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （1）证明：令y＝0，则2x2－4x－6＝0. ∴Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×2×（－6）＝64＞0. ∴该抛物线与x轴一定有两个交点. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的左 侧），且它的顶点为P，求△ABP的面积. （2）解：当y＝0时，2x2－4x－6＝0. 解得x1＝－1，x2＝3. ∴A（－1，0），B（3，0）.∴AB＝3－（－1）＝4. ∵y＝2x2－4x－6＝2（x－1）2－8， ∴顶点P的坐标为（1，－8）. ∴S△ABP＝AB·＝×4×8＝16. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 如图F22－20－2，将抛物线W1：y＝x2向右平移2个单位长 度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线W2，平移后的抛 物线W2与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C. 抛物线W2的对 称轴l与抛物线W1交于点D. （1）请你直接写出抛物线W2的解析式； （写出顶点式即可） 【C组】（探究拓展） 解：（1）抛物线W2的解析式 为y＝（x－2）2－. 图F22－20－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求出A，B，C三点的坐标； 解：（2）对于y＝（x－2）2－，当x＝0时，y＝－. ∴C. 当y＝0时，（x－2）2－＝0. 解得x1＝－1，x2＝5. ∴A（－1，0），B（5，0）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）在y轴上存在一点P，使PB＋PD的值最小，求点P的坐标. 解：（3）由抛物线W2：y＝（x－2）2－的图象 可知，其对称轴l为直线x＝2， 将x＝2代入抛物线W1：y＝x2，得y＝2. ∴D（2，2）. 由抛物线W1：y＝x2的图象可知，其对称轴为y轴. ∴点D关于y轴的对称点为D'（－2，2）. ∴PD＝PD'. 如答图F22－20－1，当点D'，P，B三点成一条直 线时，PB＋PD的值最小，为PB＋PD＝PB＋PD'＝BD'. 答图F22－20－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 设直线BD'的解析式为y＝kx＋b. 将B（5，0），D'（－2，2）代入，得 解得 ∴直线BD'的解析式为y＝－x＋. 当x＝0时，y＝. ∴P. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$