第二十二章 第16课时 将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a（x－h）2＋k的形式-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学分册作业课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章 二次函数　 第16课时　将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a（x－h）2＋k的形式 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 将函数y＝x2－4x－5变形为y＝a（x－h）2＋k的形式，第一步 需要加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，也就是需要 加上的是（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 【A组】（基础过关） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 把二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的形 式，下列变形正确的是（　C　） A. y＝（x＋1）2＋3 B. y＝（x－2）2 C. y＝（x－1）2＋3 D. y＝（x－1）2 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知二次函数y＝－x2＋6x－5，用配方法化为y＝a（x－h）2＋ k的形式是 ，图象开口向 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ；当x＝ 时，y有 最 值是 ；它是y＝－x2向 平移 ⁠个单位长 度，再向 平移 个单位长度得到的. 4. （创新题）二次函数y＝x2＋bx＋3配方后为y＝（x－2）2＋k， 则b＝ ，k＝ ⁠. y＝－（x－3）2＋4 下 直线x＝3 （3，4） 3 大 4 右 3 上 4 －4 －1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：y＝－2x2＋8x－7 ＝－2（x2－4x＋4－4）－7 ＝－2（x－2）2＋1. 5. 配方：y＝－2x2＋8x－7. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 配方：y＝－2x2－x＋6. 解：y＝－2x2－x＋6 ＝－2＋6 ＝－2＋. 【B组】（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知二次函数y＝－x2－2x＋1. （1）用配方法将这个二次函数化成y＝a（x－h）2＋k的形式； 解：（1）y＝－x2－2x＋1 ＝－（x2＋4x＋4－4）＋1 ＝－（x＋2）2＋3. （2）当x为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？ 解：（2）∵y＝－（x＋2）2＋3，a＝－＜0， ∴当x＝－2时，二次函数有最大值，最大值是3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）抛物线y＝－x2－2x＋1可以由抛物线y＝－x2＋1经过怎样 的平移得到？ 解：（3）抛物线y＝－x2－2x＋1＝－（x＋2）2＋3可以由抛物 线y＝－x2＋1先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 得到. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. （阅读理解）配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方 法可求一元二次方程的根，也可以求抛物线的顶点坐标等，所谓 配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或 几个完全平方式的和的方法，其实这种方法还经常被用到代数式 的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题.我们规定：若一个 整数能表示成a2＋b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完 美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22＋12，所以5是 “完美数”. 【C组】（探究拓展） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）下列各数中，“完美数”有 ；（填序号） ①10　　　②24　　　③34　　　④60 【探究问题】 （2）若y＝x2－4x＋13可配方成y＝（x－m）2＋n2（m，n为常 数），则mn的值为 ⁠； ①③ ±6 【解决问题】 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）已知S＝a2＋4ab＋5b2－2b＋k（a，b是整数，k是常数），要 使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由. 解：（3）当k＝1时，S为“完美数”. 理由如下： S＝a2＋4ab＋5b2－2b＋k ＝（a2＋4ab＋4b2）＋（b2－2b＋1）＋k－1 ＝（a＋2b）2＋（b－1）2＋k－1. ∵a，b是整数， ∴a＋2b和b－1也是整数. ∴当k－1＝0，即k＝1时，S是“完美数”. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$