第二十二章 第13课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学分册作业课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十二章 二次函数　 第13课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2＋5的图象大致是 （　A　） A B C D A 【A组】（基础过关） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 抛物线y＝－4x2－3的顶点在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 抛物线y＝3x2－8的对称轴是 ⁠. 4. 写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式 ⁠ ⁠. 5. 把抛物线y＝x2向 平移 个单位长度后，得到新的抛 物线y＝x2－4. y轴 y ＝－x2＋2（答案不唯一） 下 4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知抛物线y＝2＋（a－5）的顶点在x轴下方，求a的 值.并写出当x＜0时，y随x的增大而如何变化？ 解：由题意，得a2－4a－3＝2. 解得a1＝5，a2＝－1. ∵抛物线的顶点在x轴下方， ∴a－5＜0，即a＜5. ∴a＝－1. ∵抛物线开口向上，对称轴是y轴， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小. 【B组】（能力提升） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. （原创题）已知抛物线y＝ax2－3经过点A（2，1），B是点A关 于y轴的对称点，C为抛物线的顶点. （1）求这个抛物线的函数解析式； 解：（1）∵抛物线y＝ax2－3经过点A（2，1）， ∴1＝a×22－3. 解得a＝1. ∴抛物线的函数解析式为 y＝x2－3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求△ABC的面积. 解：（2）∵A（2，1），B是点A关于y轴的对称点， ∴B（－2，1）. ∵C为抛物线y＝x2－3的顶点， ∴C（0，－3）. ∴△ABC的面积＝×[2－（－2）]×[1－（－3）]＝8. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. （创新题）如图F22－13－1，抛物线y＝－mx2＋4m的顶点坐标 为（0，2），与x轴交于点（－2，0）和点（2，0）.矩形ABCD的 顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴 所围成的图形内. （1）求抛物线的解析式； 图F22－13－1 【C组】（探究拓展） 解：（1）∵抛物线y＝－mx2＋4m的顶点坐标 为（0，2）， ∴4m＝2，即m＝. ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变 量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； 解：（2）∵四边形ABCD为矩形，BC在x轴上， ∴AD∥x轴.又∵抛物线关于y轴对称， ∴点D，C分别与点A，B关于y轴对称. ∵点A在第二象限，坐标为（x，y）， ∴AD的长为－2x，AB长为y. ∴周长P＝2y－4x＝2－4x＝－x2－4x＋4. ∵矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内， ∴－2＜x＜0. ∴P＝－x2－4x＋4，其中－2＜x＜0. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的 结论. 解：（3）不存在.证明如下： 假设存在这样的P，即9＝－x2－4x＋4. 整理，得x2＋4x＋5＝0. ∵Δ＝42－4×1×5＝－4＜0，∴此方程无解. ∴不存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$