1.2.3相反数（基础练+提升练+拓展练+达标检测）大单元教学分层优化练2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.2.3相反数（基础练+提升练+拓展练+达标检测） A 夯基础 四大题型提分练 知识点1 相反数的定义 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是0 要点诠释： （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在。 题型1 相反数的概念 例1．的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 解题策略 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可 【变式1-1】．点A在数轴上表示的数是a，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（   ） A． B． C．6 D．3 【变式1-2】．在，，，中，互为相反数的是（   ） A．0与2 B．与2 C．2与 D．与 【变式1-3】．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ． 知识点2 相反数的表示方法 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 要点诠释： 在一个数前面添加“-”号表示这个数的相反数 题型2 相反数的表示 例2．写出下列各数的相反数：，，，，，，，． 解题策略 在一个数前面添”-“号就表示这个数的相反数 【变式2-1】．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来 ，，，，，． 【变式2-3】－（＋）的相反数是（    ） A． B．－ C．8 D．－8 知识点3 多重符号的化简规律 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 题型3多重符号的化简 例3．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解题策略 有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 【变式3-1】．化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【变式3-2】．（1）________． （2）________． （3）回答下列问题： ①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 【变式3-3】．解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 知识点4 相反数的性质的应用 （1） 任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. 题型4 相反数性质的应用 例4．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 解题策略 互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数 【变式4-1】．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】．下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【变式4-3】．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ B抓核心 二大题型提升练 题型5 相反数的几何意义 例5．如下图，数轴上的1个单位长度表示2．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【变式5-1】．已知数表示的点在数轴上的位置如下图所示． (1)在数轴上表示出的相反数的位置． (2)若数表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度，求的值． (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求的值． 【变式5-2】．已知表示数的点在数轴上的位置如图①所示． (1)在数轴上表示出数的相反数的位置． (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，则是多少？ (3)若数，在数轴上的位置如图②所示，试将，，，，1，，用“<”排列出来． 【变式5-3】．已知表示数a的点在数轴上的位置如下图所示． (1)若表示数a的点与表示其相反数的点相距18个单位长度，则数a是多少？ (2)在（1）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，则数b是多少？ 题型6相反数与数轴结合 例6．数的相反数和所表示的点在数轴上的位置关系是怎样的？ 【变式6-1】．在数轴上点A表示的数是7，点表示的数互为相反数．若点A与点C之间的距离为2，则点表示的数分别是什么？ 【变式6-2】．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【变式6-3】．有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． C抓拓展 培优练 例7．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ． 【变式7-1】．如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题． （1）数轴上点P表示的数为 ，点Q表示的数为 （用含t的代数式表示）； （2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值； （3）点P追上点Q时，求t的值； （4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为 ． 【变式7-2】．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8 （1）写出点A和点B表示的数； （2）写出在点B左侧，并与点B距离为8.5厘米的直尺左端点C表示的数； （3）若直尺CD长度为a厘米，移动直尺，使得直的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数． 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 2．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ） A． B． C． D． 5．的相反数是（　　） A． B． C． D．2 6．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．2025的相反数是 ． 10．如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数为 ． 11．若与互为相反数，与互为相反数，则与的关系是 ． 12．已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是 ． 13．已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．求下列各数的相反数． 4，6，0，，+37，，0.001． 15．如下图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数各是多少？ 16．在数轴上分别用，，，，分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： ，，，，． 17．化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 18．点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 19．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 20．【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.2.3相反数（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版） A 夯基础 四大题型提分练 知识点1 相反数的定义 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是0 要点诠释： （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在。 题型1 相反数的概念 例1．的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 解题策略 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是2024． 故选：A． 【变式1-1】．点A在数轴上表示的数是a，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（   ） A． B． C．6 D．3 【答案】D 【知识点】相反数的定义、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴以及相反数，正确表示出点对应的数是解题的关键． 根据题意，点表示的数为，由点与点互为相反数可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：点表示的数为，向左移动个单位后到达点， 则点表示的数为． 点与点互为相反数， ． 合并同类项得：， 解得． 故选：D． 【变式1-2】．在，，，中，互为相反数的是（   ） A．0与2 B．与2 C．2与 D．与 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等且符号相反，它们的和为0，据此求解即可. 【详解】解：A：0与2.和为0+2=2≠0，不互为相反数. B：与2.和为，不互为相反数. C：2与−2。和为，且绝对值均为2，符号相反，符合相反数的定义. D：与−2。和为，不互为相反数. 故选：C． 【变式1-3】．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，相反数的定理，熟知相反数的定义是解题的关键. 根据相反数的定义进行求解即可：只有符号不相同的两个数互为相反数，0的相反数是0. 【详解】解：由题意得，点A表示的数为1.5， ∵1.5的相反数是 ∴点A表示的数的相反数为. 故答案为： ． 知识点2 相反数的表示方法 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 要点诠释： 在一个数前面添加“-”号表示这个数的相反数 题型2 相反数的表示 例2．写出下列各数的相反数：，，，，，，，． 解题策略 在一个数前面添”-“号就表示这个数的相反数 【答案】，，8，，，，100， 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐项求解即可． 【详解】解：的相反数为， 6的相反数为， 的相反数为8， 的相反数为， 的相反数为， 10的相反数为， 的相反数为100， 的相反数为． 【变式2-1】．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来 ，，，，，． 【答案】，，，，，；数轴见解析． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义、数轴的画法，掌握相反数的定义是解题的关键． 画出数轴，根据只有符号不同的两个数互为相反数，写出各数的相反数，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：它们的相反数分别为：，，，，，； 在数轴上表示为： 【变式2-2】．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 【变式2-3】－（＋）的相反数是（    ） A． B．－ C．8 D．－8 【答案】A 【分析】先将－（＋）化简为－，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号求解即可． 【详解】解：－（＋）＝－， ∵的相反数是－（－）＝， ∴－（＋）的相反数是， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，也考查了多重符号的化简 知识点3 多重符号的化简规律 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 题型3多重符号的化简 例3．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解题策略 有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 【答案】C 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 【变式3-1】．化简下列各数： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【答案】 9 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号. 观察括号前是正号还是负号来进行化简. 【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即， 故答案为：. （2）括号前一个号，括号里的数要变号，即， 故答案为：. （3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即， 故答案为：9. （4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即， 故答案为：. 【变式3-2】．（1）________． （2）________． （3）回答下列问题： ①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 【答案】（1）；（2）3.5；（3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5． ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题的关键： （1）根据相反数的定义，进行化简即可； （2）根据相反数的定义，进行化简即可； （3）根据（1）（2）得出规律，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：3.5； （3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是； ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【变式3-3】．解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【答案】(1)，6 (2) (3)3 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】（1）括号前是，括号内的每一项都需要变号，括号前是“+”，括号内的每一项不变号. （2）括号前是，括号内的每一项都需要变号，再求相反数. （3）从内层开始一步步去括号，再求相反数. 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以的相反数为． （3）因为， 所以的相反数是3． 知识点4 相反数的性质的应用 （1） 任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. 题型4 相反数性质的应用 例4．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 解题策略 互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的应用、数轴上找原点 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 【变式4-1】．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的应用 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 【变式4-2】．下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【答案】C 【知识点】相反数的定义、相反数的应用 【分析】本题主要考查了相反数的定义和应用，根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义并灵活运用． 【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵所有的有理数都有相反数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数， ∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式4-3】．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的应用 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． B抓核心 二大题型提升练 题型5 相反数的几何意义 例5．如下图，数轴上的1个单位长度表示2．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1)5 (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，理解数轴和相反数的定义是解题的关键. （1）根据相反数的定义，到原点距离相等，则原点在中间求解即可； （2）根据相反数的定义，到原点距离相等，得出原点位置后求表示的数，再求其相反数即可. 【详解】（1）（1）因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原点的位置如图①所示，所以点C表示的数是5． （2）（2）因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点的位置如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C表示的数的相反数是． 【变式5-1】．已知数表示的点在数轴上的位置如下图所示． (1)在数轴上表示出的相反数的位置． (2)若数表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度，求的值． (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)c的值为5或15 【知识点】数轴的三要素及其画法、数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴的概念、相反数的几何意义及数轴上两点间的距离计算，关键在于理解互为相反数的点关于原点对称的性质，以及利用数轴上两点间距离等于其坐标差的绝对值这一原理来解决问题，通过确定数与原点的距离并结合数的正负性来求解具体数值． (1) 利用相反数的几何意义（数轴上关于原点对称的点）确定a、b相反数的位置； (2) 结合数轴上两点距离与原点的关系，先求b到原点的距离，再根据b的符号确定b的值； (3) 先由(2)得b的相反数，再根据数轴上两点距离的两种情况（左右两侧）计算c的值． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：数b表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度， 数b表示的点距原点10个单位长度． 又数b表示的点在原点的左侧，所以． （3）解：由（2）知，，所以．因为数c表示的点与数表示的点相距5个单位长度， 所以c的值为5或15． 【变式5-2】．已知表示数的点在数轴上的位置如图①所示． (1)在数轴上表示出数的相反数的位置． (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，则是多少？ (3)若数，在数轴上的位置如图②所示，试将，，，，1，，用“<”排列出来． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】（1）a与a的相反数分别位于原点两侧，且到原点距离相等，据此即可表示出数的相反数的位置. （2）a对应的点与其相反数对应的点到原点的距离相等. （3）结合数轴上数的位置与大小关系，以及相反数的符号标出各点. 【详解】（1）解：a在原点左侧，所以它的相反数在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，所以如图所示： （2）解：由题意可知，数对应的点与原点相距10个单位长度且在原点左侧， 所以是． （3）解：由图②可知，,所以， 又因为，所以， 所以． 【变式5-3】．已知表示数a的点在数轴上的位置如下图所示． (1)若表示数a的点与表示其相反数的点相距18个单位长度，则数a是多少？ (2)在（1）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，则数b是多少？ 【答案】(1)数是 (2)数是或 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴、相反数以及两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程． （1）根据题意可得，到原点的距离为，结合，可得； （2）结合（1）可得出，再分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：表示数的点与表示其相反数的点相距个单位长度， ，即． 由数轴可知，， ． （2）解：由（1）知，． 当表示数的点在表示数的相反数的点的右边时，． 当表示数的点在表示数的相反数的点的左边时，． 综上所述，数是或． 题型6相反数与数轴结合 例6．数的相反数和所表示的点在数轴上的位置关系是怎样的？ 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查的是相反数的含义以及互为相反数的两个数对应的点在数轴上的位置关系，根据相反数的特点求解即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，在原点的两边，的相反数是； ∴数和的相反数所表示的两个点在原点两侧，并且到原点的距离相等，当时，此时数的相反数和都是，在数轴上与原点重合． 【变式6-1】．在数轴上点A表示的数是7，点表示的数互为相反数．若点A与点C之间的距离为2，则点表示的数分别是什么？ 【答案】点表示的数分别是或 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握基本的概念，并分类讨论.先根据点A表示7，点A与点C之间的距离为2，求出点C表示的数，再由点表示的数互为相反数．求出点B所表示的数. 【详解】解：因为点A与点C之间的距离为2，点A表示的数是7， 所以 解得或 所以点C表示的数是5或9． 又因为点表示的数互为相反数， 所以点表示的数分别是或． 【变式6-2】．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析，． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 【变式6-3】．有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】(1)画数轴见解析 (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 C抓拓展 培优练 例7．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ． 【答案】2 【知识点】相反数的应用 【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可． 【详解】解：设， ∵和互为相反数， ∴； ∵对于任意数a，， 即， ∴， 即， ∴； 即的最大值为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键． 【变式7-1】．如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题． （1）数轴上点P表示的数为 ，点Q表示的数为 （用含t的代数式表示）； （2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值； （3）点P追上点Q时，求t的值； （4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为 ． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、相反数的应用、几何问题(一元一次方程的应用)、线段n等分点的有关计算 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，在结合路程速度时间，即可解答 （2）根据相反数的定义，在结合（1）的结论列方程即可 （3）根据题意列方程求解即可 （4）根据题意列方程求解即可 【详解】解：（1）数轴上点P表示的数为：；点Q表示的数为：     （2）由题意得 解得 即时，点P表示的数和点Q表示的数互为相反数 （3）由题意得 解得 即当点P追上点Q时， （4）由题意得：或 解得：或 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适等量关系流出方程，在求解． 【变式7-2】．如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8 （1）写出点A和点B表示的数； （2）写出在点B左侧，并与点B距离为8.5厘米的直尺左端点C表示的数； （3）若直尺CD长度为a厘米，移动直尺，使得直的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数． 【答案】（1）A表示-3，B表示3；（2）-5.5．（3）-3-． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的应用、有理数的减法运算 【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A和B表示的数互为相反数，即可得到结果； （2）利用点B表示的数3减去8.5即可得到答案； （3）利用中点表示的数向左移动个单位计算即可． 【详解】解：（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8， ∴AB=8-2=6， ∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右， ∴A表示-3，B表示3． （2）∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为8.5厘米， ∴C表示的数：3-8.5=-5.5． （3）∵CD=a cm， ∴CD中点到C的距离为cm， ∴移动后A距C的距离为cm， ∵A表示-3， ∴C表示的数为：-3-． 【点睛】本题考查了利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，相反数，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键． 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数∶ 只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解∶ 的相反数是3， 故选∶B． 2．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数,熟练掌握“两个数符号相反，绝对值相等”是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 去负号得， 因此，的值为， 故答案为： D ． 3．在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的意义，掌握相反数的意义是解题的关键．先化简再比较两个数，即可判断出答案． 【详解】解：A. 和，相等，故该选项不符合题意； B.和，相等，故该选项不符合题意； C. 和，不相等，故该选项符合题意；     D. 和，相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3， ∴该数的相反数可能是大于3，小于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 5．的相反数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数直接求解即可． 【详解】解：， ∴的相反数是， 故选：B 6．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数及数轴上的点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数及数轴上的点表示有理数，即可得出结果，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵3的相反数为， ∴数轴上表示数3的相反数的点是点, 故选：A． 7．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 8．请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、相反数的定义 【分析】本题考查了有理数，正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据正数和负数的意义以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．2025的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2025的相反数是， 故答案为：． 10．如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查的是相反数，数轴，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等，且点与点之间的距离为6个单位长度可得点到原点的距离为3个单位长度，则可得所求． 【详解】解：数轴上、两点表示的数互为相反数， 数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等． 又点与点之间的距离为6个单位长度， 点到原点的距离为3个单位长度， ∵点在原点左侧时， ∴它所表示的数是． 故答案为：． 11．若与互为相反数，与互为相反数，则与的关系是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义可得，进而求得． 【详解】解：与互为相反数，与互为相反数， ，． ． 与的关系是：． 故答案为： 12．已知数轴上点表示，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为3，则点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离以及相反数的意义． 根据数轴上两点之间的距离公式确定到点距离为的点在的左右两侧各一个，分别为或，再根据相反数的定义即可确定表示的数． 【详解】解：点到点的距离为，点表示的数是， 点表示的数是或， 又两点表示的数互为相反数， 点表示的数是或． 故答案为：或． 13．已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、化简多重符号 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．求下列各数的相反数． 4，6，0，，+37，，0.001． 【答案】4的相反数是；6的相反数是；0的相反数是0；的相反数是；的相反数是；的相反数是；0.001的相反数是 【知识点】相反数的定义 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键. 本题直接利用相反数的定义得出答案. 【详解】解：4的相反数是； 6的相反数是； 0的相反数是0； 的相反数是； 的相反数是； 的相反数是； 0.001的相反数是． 15．如下图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数各是多少？ 【答案】(1) (2)点表示的数是，点E表示的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查的知识点为数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键. 【详解】解：（1）由题意可得原点的位置如图①所示，则点表示的数是．    答：点表示的数是； （2）由题意可得原点的位置如图②所示，则点表示的数是，点表示的数是．    答：点表示的数是，点表示的数是. 16．在数轴上分别用，，，，分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较大小；先在数轴上表示各数，再利用数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【详解】解：将，，，，在数轴上表示如下图： 它们的大小关系为：． 17．化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】①．②；③．④．⑤；（1）（2），总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为负，偶数个负号为正，求解（1）（2）． 【详解】解：①．②． ③．④．⑤． （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是． （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 18．点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 19．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 【答案】(1)，4 (2)D与F，C与G (3)13个，理由见解析 (4)1.3或8.7，理由见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、相反数的定义 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解； （3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答； （4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可． 【详解】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以． 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； （3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个； （4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时， ； ②当点M和N位于点D异侧时， ； 所以点M，N之间的距离为1.3或8.7． 20．【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 【答案】(1)15，9 (2) (3)5、4 (4) (5)或2023 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、有理数的减法运算 【分析】本题考查的是数轴，相反数，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离； （1）用数轴上两点间的距离计算即可； （2）用数轴上两点间的距离计算即可； （3）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （4）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （5）求出最小的正整数1，求出与1距离2022的点，然后求相反数即可． 【详解】（1）解：（1）； 故答案为：15，9； （2）解：； 故答案为：； （3）解：， 数轴上表示数9和的两点之间的反距离是， 6的相反数是， 数轴上表示和6的两点之问的反距离是； 故答案为：5、4； （4）解：， 数a和两点之间的反距离是， 故答案为：； （5）解：最小的正整数是1， 则与1距离是2024的点表示的数为：或， 2025的相反数是，的相反数是2023， 或2023． 故答案为：或2023； 学科网（北京）股份有限公司 $$