1.1正数和负数（基础练+提升练+拓展练+达标检测）大单元教学分层优化练2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.1正数和负数（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版） A 夯基础 四大题型提分练 题型1 正数和负数的识别 例1．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ） A．22，302 B． C． D．22，305 解题策略 我们可以用数学中的符号来表示一个数是正数还是负数。 通常我们表示正数的符号为“+”，而负数的符号为“-”。 对于一个实数x，若x>0，则称x为正数，用“+”表示；若x<0，则称x为负数，用“-”表示。 而当x=0时，我们既不称其为正数，也不称其为负数。 例如，数值为4的数是正数，用“+”表示为+4；而数值为-5的数则是负数，用“-”表示为-5。 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量再结合图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，即可得答案． 【详解】解：由图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数， 故表示的是： 表示的是： 故选：B 【变式1-1】．在数字，0，，，，106，中，正数有 ，负数有 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可．根据正数与负数的定义即可判断． 【详解】解：根据大于零的数为正数，小于零的数为负数可得正数有， 负数有， 故答案为：；． 【变式1-2】．5．在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 5 2 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5：2． 【变式1-3】．把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． 【答案】(1)，，， (2)，， (3)0 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数和负数的概念知，正数有：，，，； （2）负数有：，，； （3）既不是正数也不是负数的是0． 故答案为：（1），，，；（2），，；（3）0． 题型2 正数和负数的意义 例2．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 解题策略 它们表示的量的相对性 正数和负数的意义在于它们表示的量的相对性。正数通常表示增加、温度高于零、债务减少等，而负数则表示减少、温度低于零、债务增加等。零是正数和负数的分界线，表示没有量。正数和负数在数学中用于表示具有相反意义的量，帮助我们理解和解决实际问题。  【答案】A 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 【变式2-1】．如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 【答案】A 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示发出10.00元红包， 故选：A． 【变式2-2】．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数是表示具有相反意义的量，结合题意求解即可． 【详解】解：若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作， 故选：A． 【变式2-3】．某国有企业年月盈利万元，记作万元，那么月份亏损万元记作 万元． 【答案】 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查了正、负数的意义，熟练掌握用正、负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：盈利万元，记作万元，月份亏损万元记作万元， 故答案为：． 题型3 具有相反意义的量 例3．下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．长大3岁和减少3kg B．上升了6m和下降了7m C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30m和向北行30m 解题策略 两个要素的详细解释 1. 意义相反：相反意义的量必须在意义上相对。例如，“收入”和“支出”是相反意义的量，因为它们表示相对的经济活动；“零上”和“零下”则表示温度的相反状态。  2. 同类量且具有数量：这意味着相反意义的量必须是同一属性的量，并且都可以用数值来表示。例如，“气温升高2℃”与“气温降低3℃”都是温度的变化，且可以用数值表示。而“上升”和“下降”虽然意义相反，但如果没有具体的数值，则不能称为相反意义的量 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据具有相反意义的量需满足：同一属性，方向相反，单位一致，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、长大岁（时间）与减少kg（质量）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义． B、上升m和下降m均描述高度的变化，属性相同（长度），方向相反（上升与下降），单位一致（米），符合相反意义的量． C、卖出斤米（数量）与盈利元（金额）属于不同属性，单位不同，不具有相反意义． D、向东行m与向北行m方向不相反（东与西、北与南为相反方向），不具有相反意义． 故选：B． 【变式3-1】．在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（   ） A．亏损25元 B．亏损55元 C．盈利25元 D．盈利55元 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果盈利80元记作元，那么元表示亏损25元， 故选：A． 【变式3-2】．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：D． 【变式3-3】．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 【变式3-4】．在横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． （1）库存增加千克与 千克； （2）小红家这个月收入元与 元． 【答案】 减少 支出 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了实际问题中具有相反意义的量的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据增加与减少、收入与支出分别表示相反的意义进行求解． 【详解】解：（1）∵增加与减少表示相反的意义， ∴库存增加千克与减少千克是一对意义相反的量， 故答案为：减少 （2）∵收入与支出表示相反的意义， ∴小红家这个月收入元与支出元是一对意义相反的量， 故答案为：支出 题型4 正数和负数的实际应用 例4．如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是（   ） A． B． C．0 D．30 解题策略 1. 理解相反意义的量：在解决实际问题时，首先要明确哪些量是正数，哪些量是负数。例如，温度计上零度以上的温度用正数表示，零度以下的温度用负数表示。 2. 比较与分析：在解决涉及正负数的问题时，比较不同量之间的关系，分析其正负性质。例如，电量的充电用正数表示，而耗电则用负数表示 3. 解题技巧：在解题时，注意题目中正负数的具体含义，明确基准点的设定。例如，在经济问题中，收入用正数表示，支出用负数表示，帮助理清思路。  【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】解：古筝是标准音时，界面指针指向，指针指向表示音调偏高． 高于标准音用正数表示，则低于标准音用负数表示． 当古筝的音调低于标准音时，该界面指针指向的数字是． 故选：B 【变式4-1】．体育课上“引体向上”项目男生满分标准为15次，若训练时小航把17次记为，则小千记为是 次． 【答案】12 【知识点】正负数的实际应用 【分析】以男生满分标准为15次为基准，超过的次数记为正，不足的次数记为负. 【详解】解：体育课上“引体向上”项目男生满分标准为15次，若训练时小航把17次记为，则小千记为是（次） 故答案为：12． 【变式4-2】．某财务科为保密，采取新的记账方式，以万元为个记数单位，并记万元为，少于万元记为负，多于万元记为正．例如：万元记为万元记为．依此类推，万元应记为 ． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数与负数的应用，理解“正”和“负”的相对性，弄清记账的计算方法是解答此题的关键． 【详解】解：根据规律可得 故答案为： ． 【变式4-3】．某火锅店以每天盈利元为标准，盈利超过元的部分记作正数，不足元的部分记作负数，如某天盈利元，记作元．下面是该火锅店某周的盈利情况统计表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 请你计算该火锅店这周共盈利多少元． 【答案】3750元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负号在题目中所代表的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，这周每天的盈利分别为元、元、元、元、元、元、元， 所以该火锅店这周共盈利（元）； 故答案为：该火锅店这周共盈利元． B抓核心 三大题型提升练 题型1 正负数的实际应用----温差问题 例5．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的意义．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作． 故选：B． 【变式5-1】．我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数在生活中的实际应用，根据最高温度和最低温度就得温差即可． 【详解】解：根据图中数据显示最高温度为，最低温度为，则该日温差为， 故选：C． 【变式5-2】．中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 【变式5-3】．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即载人飞船座舱内的最高温度是， 故答案为：． 题型2 正负数的实际应用----时差问题 例6．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：，则北京时间早晨8点时，格林尼治时间为前一天的晚上24点， （时）， 此时是纽约的前一天晚上7点． 故选：A． 【变式6-1】．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 【变式6-2】．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是 ． 【答案】1月06日22时 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，先计算出北京时间比纽约时间早13时，然后再根据北京时间减去13时即可得出纽约时间． 【详解】解：（时）， 北京时间2025年01月07日11时13时1月06日22时， 故北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是1月06日22时， 故答案为：1月06日22时． 【变式6-3】．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 题型3 正负数的实际应用----合理范围问题 例7．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业，小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 【变式7-1】．何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限公司的数控车工、高级技师，他的绝活是在非精密环境中实现产品精密加工．在长三乙火箭发动机喷注器架的生产中，需要加工几项基本尺寸为的深小轴（）范围内的尺寸均为合格品，则下列深小轴的尺寸中合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格品的范围是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得合格品的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格品的范围是， 则A，B，D均不符合题意， 故选：C． 【变式7-2】．包装袋上的净重（克）的意思是实际质量的范围是 ． 【答案】145克～155克 【知识点】正负数的实际应用 【分析】此题主要考查了负数的意义的应用，要熟练掌握．首先用标准质量500加上5克，求出实际每袋最多不多于多少克；然后用这标准质量500减去5克，求出实际每袋最少不少于多少克即可． 【详解】解：实际每袋最多不多于：（克）； 最少不少于：（克）， 范围为：145克～155克； 故答案为：145克～155克． 【变式7-3】．如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 【答案】(1)零件的直径 (2)不合格 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． （1）根据题意即比标准直径多；即比标准直径少，即可得出合格范围； （2）判断是否在这个范围即可． 【详解】（1）解：因为， ， 所以零件的直径的合格范围是零件的直径； （2）解：因为不在该范围之内， 所以这个产品不合格． C抓拓展 培优练 例8．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【知识点】正负数的实际应用 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 【变式8-1】．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 【答案】四 【知识点】正负数的定义 【分析】根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题． 本题考查实数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 数字序号数 数字 列数 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又． 故在第四列． 故答案为：四． 【变式8-2】．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【知识点】正负数的实际应用、数字类规律探索 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 【答案】D 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：负数是指小于的数． 选项A：是正整数，大于，属于正数，不符合； 选项B：既不是正数也不是负数，不符合； 选项C：是正小数，大于，属于正数，不符合； 选项D：带有负号，表示比小个单位，属于负数，符合． 故选：D． 2．若气温为零上5℃记作℃，则℃表示气温为（   ）℃ A．零上3 B．零下 C．零下3 D．零下5 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：气温为零上5记作℃，则℃表示气温为零下3 ℃， 故选：C． 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：C． 4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 5．根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 6．我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，理解正负数可以表示相反意义的量是解答本题的关键． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果盈利元记作元，那么亏损元记作元， 故选：A． 7．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 8．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为 分． 【答案】88 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解答本题的关键是掌握正数和负数是互为相反意义的量. “正”和“负”表示互为相反意义的量，超过100分，记作正数，不足100分，记作负数，据此解答即可. 【详解】解：由题意可得：得130分记为分，得50分记为分． 可以看出实际得分是用所得分数减去100分； 所以小明的实际分数为（分）. 故答案为：88 10．3月22日是“世界水日”，“世界水日”的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校课外小组在当日进行家庭用水情况调查时发现，小明家节约用水3.6吨，记作吨，那么小乐家浪费了1.8吨水记作 ；嘉嘉家用数据吨记录用水情况，则表示 ． 【答案】 吨 浪费了4.8吨水 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查负数在生活中的实际意义，解题的关键是理解负数的实际意义．根据负数的实际意义填空． 【详解】解：节约了3.6吨水，记作吨， 则表示相反意义的浪费1.8吨水，记作吨． 数据吨记录用水情况表示浪费了4.8吨水． 故答案是：吨，浪费了4.8吨水． 11．中国是最早认识和应用负数的国家，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中首次引入了负数．若某地的气温上升6摄氏度，记作，则气温下降，记作( )． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：某地的气温上升6摄氏度，记作，则气温下降，记作， 故答案为：． 12．某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 【答案】 14（答案不唯一） 12 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 13．下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】正数有，负数有 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 15．写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 【答案】（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌． 16．下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 【答案】赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数表示增加，负数表示减小即可，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率分别为：赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家． 17．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 18．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 【答案】(1)向东行用表示，向西行用表示 (2)表示向东行，表示向西行 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 19．学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 【答案】(1)比个少做个引体向上 (2) (3)多在课余时间加强锻炼 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用； （1）根据题意得到“”的实际意义解答即可； （2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可； （3）根据表格中数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解：“”表示的意义是比个少做个引体向上， 故答案为：比个少做个引体向上； （2）解：达到优秀的有3人， ∴优秀率为， 答：这组男生引体向上的成绩优秀率是； （3）解：建议：多在课余时间加强锻炼． 20．体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 1.1正数和负数（基础练+提升练+拓展练+达标检测） A 夯基础 四大题型提分练 题型1 正数和负数的识别 例1．我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的两个数分别是（   ） A．22，302 B． C． D．22，305 解题策略 我们可以用数学中的符号来表示一个数是正数还是负数。 通常我们表示正数的符号为“+”，而负数的符号为“-”。 对于一个实数x，若x>0，则称x为正数，用“+”表示；若x<0，则称x为负数，用“-”表示。 而当x=0时，我们既不称其为正数，也不称其为负数。 例如，数值为4的数是正数，用“+”表示为+4；而数值为-5的数则是负数，用“-”表示为-5。 【变式1-1】．在数字，0，，，，106，中，正数有 ，负数有 ． 【变式1-2】．5．在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【变式1-3】．把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． 题型2 正数和负数的意义 例2．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 解题策略 它们表示的量的相对性 正数和负数的意义在于它们表示的量的相对性。正数通常表示增加、温度高于零、债务减少等，而负数则表示减少、温度低于零、债务增加等。零是正数和负数的分界线，表示没有量。正数和负数在数学中用于表示具有相反意义的量，帮助我们理解和解决实际问题。  【变式2-1】．如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 【变式2-2】．弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】．某国有企业年月盈利万元，记作万元，那么月份亏损万元记作 万元． 题型3 具有相反意义的量 例3．下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．长大3岁和减少3kg B．上升了6m和下降了7m C．卖出10斤米和盈利10元 D．向东行30m和向北行30m 解题策略 两个要素的详细解释 1. 意义相反：相反意义的量必须在意义上相对。例如，“收入”和“支出”是相反意义的量，因为它们表示相对的经济活动；“零上”和“零下”则表示温度的相反状态。  2. 同类量且具有数量：这意味着相反意义的量必须是同一属性的量，并且都可以用数值来表示。例如，“气温升高2℃”与“气温降低3℃”都是温度的变化，且可以用数值表示。而“上升”和“下降”虽然意义相反，但如果没有具体的数值，则不能称为相反意义的量 【变式3-1】．在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（   ） A．亏损25元 B．亏损55元 C．盈利25元 D．盈利55元 【变式3-2】．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人制造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】．在横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． （1）库存增加千克与 千克； （2）小红家这个月收入元与 元． 题型4 正数和负数的实际应用 例4．如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音30时，该界面指针指向的数字是（   ） A． B． C．0 D．30 解题策略 1. 理解相反意义的量：在解决实际问题时，首先要明确哪些量是正数，哪些量是负数。例如，温度计上零度以上的温度用正数表示，零度以下的温度用负数表示。 2. 比较与分析：在解决涉及正负数的问题时，比较不同量之间的关系，分析其正负性质。例如，电量的充电用正数表示，而耗电则用负数表示 3. 解题技巧：在解题时，注意题目中正负数的具体含义，明确基准点的设定。例如，在经济问题中，收入用正数表示，支出用负数表示，帮助理清思路。  【变式4-1】．体育课上“引体向上”项目男生满分标准为15次，若训练时小航把17次记为，则小千记为是 次． 【变式4-2】．某财务科为保密，采取新的记账方式，以万元为个记数单位，并记万元为，少于万元记为负，多于万元记为正．例如：万元记为万元记为．依此类推，万元应记为 ． 【变式4-3】．某火锅店以每天盈利元为标准，盈利超过元的部分记作正数，不足元的部分记作负数，如某天盈利元，记作元．下面是该火锅店某周的盈利情况统计表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 请你计算该火锅店这周共盈利多少元． B抓核心 三大题型提升练 题型1 正负数的实际应用----温差问题 例5．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】．我市2023年12月30日的天气预报显示如下图，请问该日温差为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】．中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 【变式5-3】．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 题型2 正负数的实际应用----时差问题 例6．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 【变式6-1】．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【变式6-2】．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是 ． 【变式6-3】．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 题型3 正负数的实际应用----合理范围问题 例7．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业，小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】．何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限公司的数控车工、高级技师，他的绝活是在非精密环境中实现产品精密加工．在长三乙火箭发动机喷注器架的生产中，需要加工几项基本尺寸为的深小轴（）范围内的尺寸均为合格品，则下列深小轴的尺寸中合格的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】．包装袋上的净重（克）的意思是实际质量的范围是 ． 【变式7-3】．如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? C抓拓展 培优练 例8．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【变式8-1】．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 【变式8-2】．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 达标检测 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2025 B．0 C．0.25 D． 2．若气温为零上5℃记作℃，则℃表示气温为（   ）℃ A．零上3 B．零下 C．零下3 D．零下5 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 5．根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 6．我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 7．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 8．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为分，得50分记为分．如果小明的成绩记为分，那么他的实际得分为 分． 10．3月22日是“世界水日”，“世界水日”的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校课外小组在当日进行家庭用水情况调查时发现，小明家节约用水3.6吨，记作吨，那么小乐家浪费了1.8吨水记作 ；嘉嘉家用数据吨记录用水情况，则表示 ． 11．中国是最早认识和应用负数的国家，在我国古代著名的数学著作《九章算术》中首次引入了负数．若某地的气温上升6摄氏度，记作，则气温下降，记作( )． 12．某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 13．下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 三、解答题（每小题8分，共56分） 14．问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 15．写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 16．下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 17．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 18．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 19．学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 20．体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 学科网（北京）股份有限公司 $$