精品解析：湖南省长沙市芙蓉区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷

湖南省长沙市芙蓉区2024－2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 2. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是方程的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C D. 6. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B. 为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C. 为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 7. 若，则下列图形中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是______. 12. 命题“在同一平面内，平行于同一条直线两条直线平行”是________命题（填“真”或“假”） 13. 已知，且为整数部分，则的值为____________． 14. 若点P(x,y)在第二象限内，则化简的结果是______. 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右．小红阅读《九章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有5头牛、7只羊，值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同．”设每头牛、每只羊的价格各为金，金，根据题意列出方程组为______． 16. 如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是 __________ 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 18. 已知点P坐标为． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，求k的取值范围． 19. 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 20. 如图，已知，，那么成立吗？为什么？ 21. 解下列方程或方程组 （1） （2） 22. 立德学校为了解学生做家务劳动的情况，随机抽取了七年级若干名学生并对其五月份做过几项家务劳动情况进行调查，根据调查结果绘制了如下统计图． （1）本次被抽取的学生人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角______°． （3）若该校有学生1500人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数． 23. 若关于、的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求、的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？ 任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．D是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，P是线段上方抛物线上的一个动点，连接． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当与的面积相等时，求点P的坐标； （3）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位．新抛物线与x轴交于E、F两点(点E在点F左侧)，与y轴交于点G，M是新抛物线上一动点，N是坐标平面上一点，当以备用图点E、G、M、N为顶点的四边形是矩形时，请写出所有满足条件的点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省长沙市芙蓉区2024－2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确； B、因为，，，所以，故B错误； C、因为，故C错误； D、因为，故D错误； 故选：A． 2. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个图形，故不符合题意； B、是一个图形，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 3. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 4. 已知是方程的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键． 5. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，再利用大于向右拐，小于向左拐在数轴上表示两个解集即可． 【详解】解：， 由② 得：， 在数轴上表示两个不等式的解集如下： ， ∴不等式组的解集为：； 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用数轴上确定不等式组的解集，熟练的使用数轴工具是解本题的关键． 6. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B. 为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式 C. 为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、为了了解全国中学生的身高状况，宜采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意； B、为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式，合适，本选项不符合题意； C、为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用抽样调查的方式，原说法不合适，本选项符合题意； D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，合适，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 若，则下列图形中可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A，和是对顶角，根据不能判定，不合题意； B，和是内错角，根据能判定，不能判定，不合题意； C，和是内错角，根据能判定，符合题意； D，根据不能判定，不合题意； 故选C． 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，即可判定． 【详解】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|， 所以a+b＜0，a-b＜0， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的数量关系． 9. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点的坐标符号特征是，解答即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标的象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：根据第二象限的点的坐标符号特征是， 故选：B． 10. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是______. 【答案】97 【解析】 【分析】将26名同学的成绩从高到低排列，找出第13，14名同学的成绩，求平均值即可． 【详解】解：由图可知，将26名同学的成绩从高到低排列，则第13名同学的成绩为98分，第14名同学的成绩为96分， ， 因此这些成绩的中位数是97． 故答案为：97． 【点睛】本题考查求一组数据的中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 12. 命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”是________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假.直接根据平行线的判定和性质作答即可 【详解】解：命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题. 故答案为：真. 13. 已知，且为的整数部分，则的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则混合运算和无理数的估算等知识点，先利用乘法分配律进行二次根式的乘法运算，再进行加减运算，然后估算出m的整数部分，进而即可得解，熟练掌握无理数的估算是解决此题的关键． 【详解】∵ ， ∵， ∴， ∴， ∴m的整数部分为1， ∵n为m的整数部分， ∴， 故答案为：1． 14. 若点P(x,y)在第二象限内，则化简的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据点P(x，y)在第二象限内，可得x<0，y>0，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵点P(x，y)在第二象限内， ∴x<0，y>0， ∴=， 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式的性质、象限点的坐标特征，解题关键是：当a≥0时，=a；当a<0时，=-a． 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右．小红阅读《九章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有5头牛、7只羊，值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同．”设每头牛、每只羊的价格各为金，金，根据题意列出方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据今有5头牛、7只羊，值钱920金，设每头牛、每只羊的价格各为金，金，得，根据将牛与羊互换其中一只（头），值金相同，得，即，由此即可求解． 【详解】解：今有5头牛、7只羊，值钱920金，设每头牛、每只羊的价格各为金，金， ∴， 将牛与羊互换其中一只（头），值金相同， ∴，即， ∴方程组为， 故答案为： ． 16. 如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键． 根据数轴得到关于x的不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：由题意可知， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解分式方程，解一元二次方程等知识点，灵活运用相关计算方法成为解题的关键． （1）先进行算术平方根化简，然后再计算有理数的混合运算即可； （2）将分式方程化为整式方程，然后再检验即可． 【详解】解：（1） （2） 方程左右同乘可得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解 18. 已知点P坐标为． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点在轴上，纵坐标为解题即可； （2）根据点在第一象限，即满足，解不等式组即可解题． 【小问1详解】 解：∵点P坐标为，在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限， ∴ 解得：． 19. 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 【详解】解： ∴ ∴ 解得： 解集在数轴上表示如下： 20. 如图，已知，，那么成立吗？什么？ 【答案】成立，理由见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质得，等量代换得，然后可判定． 【详解】解：成立．理由如下： 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 21. 解下列方程或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组， （1）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1解一元一次方程的步骤计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：； 【小问2详解】 解：， 由得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． 22. 立德学校为了解学生做家务劳动的情况，随机抽取了七年级若干名学生并对其五月份做过几项家务劳动情况进行调查，根据调查结果绘制了如下统计图． （1）本次被抽取的学生人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角______°． （3）若该校有学生1500人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数． 【答案】（1） （2）补图见解析， （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （）用“项”的学生人数除以其百分比即可求解； （）求出“项”的学生人数，即可补全条形统计图，用乘以“项及以上”的学生人数占比可求出所对应的扇形的圆心角度数； （）用乘以家务劳动的项目数量不超过项的学生人数占比即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴本次被抽取学生人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“项”的学生人数为人， ∴补全条形图如下： “项及以上”部分所对应的扇形的圆心角， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故：该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过项的学生约有人． 23. 若关于、的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求、的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立，解方程组即可求解． （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立可得： 解这个方程组可得相同的解为： 【小问2详解】 将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组： 解得 【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． 24. 根据以下素材，探索完成任务 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？ 任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；任务2：共有2种购买方案；任务3：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键．任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可；任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，A型加料的奶茶和B型不加料的奶茶买了n杯，则B型加料的奶茶买了杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元， 由题意得， 解得， 所以，A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元； 任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯， 由题意得， ∵a、b均为正整数， ∴或， 所以，共有2种购买方案； 任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，A型加料的奶茶和B型不加料的奶茶买了n杯，则B型加料的奶茶买了杯， 由题意得， ∴， ∵均为正整数， ∴， ∴（杯）， 所以，班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．D是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，P是线段上方抛物线上的一个动点，连接． （1）求抛物线函数解析式； （2）当与面积相等时，求点P的坐标； （3）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位．新抛物线与x轴交于E、F两点(点E在点F左侧)，与y轴交于点G，M是新抛物线上一动点，N是坐标平面上一点，当以备用图点E、G、M、N为顶点的四边形是矩形时，请写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）抛物线的函数解析式是； （2）点P的坐标为； （3）点M的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）可将点A、点B两点坐标代入，进而求得； （2）当时，与的面积相等，求得直线的解析式，再求得直线的解析式，联立，即可求解； （3）可根据特殊性，发现新抛物线的顶点是符合条件一M点，进而求得相应N点坐标，再次基础上，求得另一个，当是对角线时，根据或“一线三等角”求得结果． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解之得，， ∴抛物线的函数解析式是：； 【小问2详解】 解：如图， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∵， 设直线的解析式是， ∴，解得， ∴直线的解析式是：， 当时，与的面积相等， ∴直线的解析式是：， 解方程， 解得（舍去）或， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位， ∴平移后的关系式是， ∴， ∴或， ∴点，， 如图3， 当点M落在抛物线的顶点时，， 根据，可得， ∴的解析式是， 由得， 或（舍去）， ∴； 当是对角线时， 设点， 由得， ， ∴，， ∴点M的坐标为或， 综上所述点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，一次函数图象及其性质，一元二次方程与二次函数之间关系，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类及注意特殊性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$