1.1 认识负数 导学案 2025-2026学年湘教版（2024） 数学七年级上册

该初中数学导学案围绕“认识负数”展开，核心知识点包括正数、负数和0的意义，用正负数表示相反意义的量及有理数分类。通过数学文化（《九章算术》）和生活实例导入，结合预习问题与自学检测搭建从小学数系到有理数的学习支架。 该资料特色在于融入数学文化，设置真实生活情境问题（如错题本销售利润计算），通过分层次练习（自主预习、合作探究、题型精讲）引导学习。突出用数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理分类逻辑，用数学语言表达数量关系，助力学生提升抽象能力、应用意识与运算能力。

1.1　认识负数 素养目标 1.知道正数、负数和0的意义,体会引入负数的必要性. 2.会用正数、负数表示相反意义的量. 3.知道有理数的意义,会对有理数进行分类. 知道正数、负数的意义;用正数和负数表示相反意义的量. 【自主预习】 1.(数学文化)中国古代数学著作《九章算术》的方程第一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入20元记作+20元,那么支出10元记作 元.  2.在9,0.78,,8,0这5个数中,自然数有 个.  3.在数-9.3,-20,0,3.14,100中,哪些数是正数?哪些数是整数? 1.下列各数中,是负数的是 ( ) A.2　　　　　B.-3　　　　　C.0　　　　　D.1 2.下列各组量中,不是互为相反意义的量的是 ( ) A.盈利80元与亏损30元 B.上升20米与下降15米 C.超过5厘米与不足3厘米 D.增大2岁与减少2升 【合作探究】 知识点一：正数和负数的概念 　　阅读课本本课时开始至“议一议”前的内容,回答下列问题. 下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? +8,-10,65,0,,-3.14,0.000 1,-999. 1.像+2,0.6,这样大于0的数叫作 ,像-3,-0.4,-这样在正数前面添上“-”(读作“负号”)的数叫作 ,在正数前面也可添上“+”(读作“正号”).通常情况下,正数前面的正号可省略不写.  2. 既不是正数,也不是负数.正数和0统称为 .  知识点二：用正数和负数表示相反意义的量 　　阅读课本本课时“议一议”和“做一做”的内容,回答下列问题. 若向东走25 m,记为+25 m,则向西走15 m记为 ( ) A.-15 m　　　　　B.-30 m C.+25 m　　　　　D.-25 m 　　在同一个问题中,用正数表示的量,用 则表示与它意义相反的量.  某地提倡“节约用水,保护环境”,如果节约20 m3的水记为+20 m3,那么浪费14 m3的水记为 ( ) A.-6 m3　　　　　B.+6 m3 C.+14 m3　　　　　D.-14 m3 知识点三：有理数的分类 　　阅读课本本课时“做一做”后面的内容至“练习”之前的内容,回答下列问题. 把下列各数填在相应的横线上: 1,-,8.9,-7,,-3.2,+1 008,-0.06,28,-9,0. 正有理数:　.  正整数:　.  零:　.  负有理数:　.  负分数:　.  非负数:　.  知识点四：0的意义 有下列说法:①在有理数中,0的意义仅表示没有;②整数包括正整数和负整数,不包括0;③正 数和负数统称有理数,不包括0;④0是最小的整数;⑤负分数是有理数;⑥0既不是正数,也不是负数,但它是有理数;⑦0不是偶数;⑧带“+”的数就是正数,带“-”的数就是负数.其中正确的有 ( ) A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.5个 【方法归纳交流】“0”是表示“没有”吗?举例说明. 题型：用正数和负数解决实际问题 例　(真实生活情境)某文具用品店最近购进了一批错题本,进价为每本7元,为了合理定价,在销售的前7天试行机动价格,卖出时每本以12元为标准,超过12元的部分记为正,不足12元的部分记为负.该文具店记录了这7天该错题本的售价情况和售出情况,如下表所示: 销售情况 第1 天 第2 天 第3 天 第4 天 第5 天 第6 天 第7 天 每本价格相对 标准价格/元 +2 +1 -1 -2 +1 +2 +3 售出数量/本 12 18 31 34 25 15 7 (1)这7天中销售该错题本利润最多的是第 天,这天共赚 元.  (2)该文具用品店这7天出售这种错题本一共赚了多少钱? 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.-10 2.3 3.解:3.14,100是正数;-20,0,100是整数. 自学检测 1.B　2.D 【合作探究】 知识生成 知识点一 解:+8,65,,0.000 1是正数;-10,-3.14,-999是负数. 揭示概念 1.正数　负数 2.0　非负数 知识点二 A 归纳总结 负数 对点训练 D 知识点三 1,8.9,,+1 008,28 0 1,28,+1 008 -,-7,-3.2,-0.06,-9 -,-3.2,-0.06 1,8.9,,+1 008,28,0 知识点四 B 【方法归纳交流】 解:不是,0不再只表示“没有”.例如0 ℃表示一个温度,海拔0 m表示海平面的高度等. 题型精讲 例 解:(1)5;150. (2)第1天到第7天每本错题本相对标准价格(单位:元)分别为+2,+1,-1,-2,+1,+2,+3, 则每本错题本实际价格(单位:元)分别为14,13,11,10,13,14,15. 第1天的利润为(14-7)×12=84(元); 第2天的利润为(13-7)×18=108(元); 第3天的利润为(11-7)×31=124(元); 第4天的利润为(10-7)×34=102(元); 第5天的利润为(13-7)×25=150(元); 第6天的利润为(14-7)×15=105(元); 第7天的利润为(15-7)×7=56(元). 84+108+124+102+150+105+56=729(元). 答:该文具用品店这7天出售这些错题本一共赚了729元. 学科网（北京）股份有限公司 $$