14.2 三角形全等的判定（第1课时） 学案 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

同步探究学案 课题 14.2 三角形全等的判定（第1课时） 单元 第十四章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．理解“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”的判定方法； 2．能运用SAS判定两个三角形全等，并解决简单的实际问题． 重点 理解并掌握“边角边（SAS）”判定方法，能运用SAS证明两个三角形全等，并解决线段或角相等的问题 难点 1．区分“两边及其夹角”与“两边及其中一边的对角”理解后者不能判定全等； 2．证明中公共边的识别与应用. 探究过程 导入新课 【引入思考】 1 ．形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够__________的两个图形叫作全等形． 2．能够完全重合的两个三角形叫作___________. 3．全等三角形的性质 全等三角形的________相等，全等三角形的________相等． 新知探究 本节课来研究： 本节我们从构成三角形的元素———边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法。 想一想：如果△ABC与△A ′ B ′ C ′满足三条边分别相等，三个角分别相等，它们全等吗？ 探究1：先任意画出一个△ABC. 再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）。你画出△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 想一想：当满足这六个条件中的三个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？ 预设：分类讨论 条件 下面，我们研究两个三角形的两边及其夹角分别相等这一情况： 探究2：如图所示，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 归纳：由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两边和它们的夹角分别_________的两个三角形全等 （简写 “边角边”或 “SAS”）． 符号语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (_______) 注意：在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是_______三角形的对应边或对应角来解决. 例1：如图所示，AC=AD，AB平分∠CAD. 求证：∠C=∠D. 例2：某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？ 接下来，我们研究两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等这一情况 思考：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下图中全等的三角形有（   ） A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 2．如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加（ ） A． B． C． D． 3．如下图，，，，．求的度数． 选做题： 4．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．如图，已知，， 相交于点M，，． (1)试说明：． (2)试说明：． (3)若 ，其他条件不变，则（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．根据图中所给定的条件，可知全等三角形是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和②和③ 2．如图，，，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，求证： 选做题： 4．如图，点A，F，B共线，E为上一点，，，相交于点O，且，，，则图中全等三角形有 对． 【综合拓展类作业】 5．如图，在和中，，，点C，D，E三点在同一直线上，连接交于点G． (1)试说明：； (2)猜想有何特殊位置关系，并说明理由． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$