精品解析：山东省实验中学2025-2026学年高一上学期适应性质量检测数学试题

2025年8月山东省实验中学新高一适应性质量检测 数学试题 本试题共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式的性质求定义域，平方的性质求函数值域得到集合，再由韦恩图及集合的交补运算求集合. 【详解】由题设，， 由图知，阴影部分为，而， 所以. 故选：D 2. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 3. 已知是偶函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数定义域关于原点对称求出的值，再由偶函数的定义式求出b即可. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得； 由为偶函数，得，即，即， 因不恒为0，故，则. 故选： 4. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系求得，再代入不等式，化简求解即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以是方程的两个根，且， 由韦达定理得，所以， 所以不等式，又， 则，即， 解得，所以不等式的解集是. 故选：B. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可． 【详解】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为. 故选：C. 6. 如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可. 【详解】A选项：易知为偶函数，当时，， 此函数在上单调递增，在上单调递减，且，故A正确； B选项：记，则，故B错误； C选项：，故C错误； D选项：记，则，故D错误. 故选：A 7. 已知实数，满足，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将配凑为；再根据得出，，利用基本不等式可求解. 【详解】由可得：. 因为， 所以，， 则，当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集. 【详解】 对任意的，都有 ， 在上是增函数， 令， 则， 为偶函数， 在上是减函数， 又，则， ， 当时，， 即，解得：， 当时，， 即，解得：， 综上所述：的解集为：. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对者得6分，部分选对者得部分分，有错选的得0分． 9. “”的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解. 【详解】由，得，所以是”的充要条件， 可得是”的必要条件，故A错误； 可得是”的充分条件，故B正确； 可得是”的必要条件，故C错误； 可得是”的充分条件，故D正确. 故选：BD. 10. 已知幂函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象都经过点 B. 函数的图象不经过第四象限 C. 若，则函数在上单调递增 D. 若，则对任意实数，有 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，举出反例；B选项，时，，B正确；C选项，根据幂函数性质得到C正确；D选项，作差法比较出大小. 【详解】A选项，当时，，不经过原点，A错误； B选项，当时，，故图象不经过第四象限，B正确； C选项，若，则函数在上单调递增，C正确； D选项，，， ， 故 ，当且仅当时，等号成立， 故，D正确. 故选：BCD 11. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合对“向上取整函数”定义的理解，可得AD；B项整体换元求解方程；C项取特殊值即可. 【详解】因为表示不小于的最小整数，所以，且， 即， 对于选项A：因为，，所以， 即，故选项A正确； 对于选项B：令，则，即， 因为表示不小于的最小整数，所以或 当时，由可得， 当时，由可得， 故，所以选项B正确； 对于选项C：因为的定义域为，所以， 而，所以，所以不是上的奇函数，所以选项C错误； 对于选项D：由，，所以， 所以，所以， 由，结合不等式的可加性可得到：，故. 选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则实数______ 【答案】 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以或， 当时，，此时，不满足互异性，舍去； 当时，或（舍去），此时，满足题意； 综上，. 故答案为：. 13. 函数的图像关于点中心对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对称中心求得，从而求得. 【详解】函数的图像关于点中心对称， 所以，解得， 所以. 故答案为： 14. 设，函数若与恰有三个公共点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分段讨论与的交点分布，进而列式求解. 【详解】根据题意：， 当时，,其图像为右端点取不到的单调递增的射线，此时令，解得,可知与至多有一个交点; 当时，开口向下，对称轴为轴，与轴的交点为；结合图像，可知与有且只有一个交点; 当时，结合图像：令解得（舍去）或 可知与至多只有一个交点; 要使得与恰有三个公共点， 则只需满足，解得. 故答案为: . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤． 15. 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为． （1）已知A是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求解一元二次不等式化简A，B，由题意可得A是的真子集，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解； （2）写出特称命题的否定，由命题为真命题，结合二次函数的性质可得关于m的不等式组，求解得答案． 【小问1详解】 不等式可化为，解得， 集合. 不等式可化为，则集合. 是的充分不必要条件，是的真子集，则 的取值范围是. 【小问2详解】 因为命题为假命题，所以命题为真命题， 即为真命题， 令，则 解得，所以实数的取值范围是. 16. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， （1）画出函数的图象，并写出它的单调增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 【答案】（1）图象见解析，单调递增区间为，； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间； （2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在R上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式； （3）先求出函数对应的二次函数图象对称轴，然后分时、时，和时三种情况，根据二次函数的增减性即可求解. 【小问1详解】 当时，， 再由偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象如图所示， 则由图的单调递增区间为，； 【小问2详解】 令，则，， 函数是定义在R上的偶函数， ， 解析式为； 【小问3详解】 由（2），其对应的二次函数对称轴为， 当即时，函数在上单调递增，故； 当即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 故； 当即时，函数在上单调递减， 故； . 17. 低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 20 40 80 0 1800 5600 21600 若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示. （1）请求出函数的表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量（单位：wh），出发前汽车电池存量为35000wh，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）. （i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由； （ii）已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间），求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值（若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值）. 【答案】（1） （2）（i）该车若不充电不能到达乙地，理由如下： 任取， ， 由，，，，则有， 即， 所以函数在区间单调递增， 所以， 即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车若不充电不能到达乙地； （ii）4.33小时. 【解析】 【分析】（1）由题意将和代入函数中，解方程组可求出，从而可求出函数的表达式； （2）（i）设耗电量为，根据题意求出，然后利用函数单调性的定义判断出函数在区间单调递增，从而可求出其最小值，与电池存量减去保障电量比较大小可得结论；（ii）设行驶时间与充电时间分别为，，总和为，则有，解得，然后表示出，利用基本不等式可求出其最小值. 【小问1详解】 由题意可得， 解得， 故； 【小问2详解】 ， 设耗电量为，则 ； （i）略 （ii）由（i）知该车需要充电，设行驶时间与充电时间分别为，，总和为， 若能到达乙地，则初始电量+充电电量消耗电量≥保障电量， 即， 所以， 解得 所以总时间 当且仅当，即时取等号， 所以，该汽车到达乙地的最少用时约为4.33小时. 【点睛】关键点点睛：此题考查利用函数模型解决实际问题，考查函数单调性的判断，考查基本不等式的应用，第（2）问解题的关键是根据已知的函数模型表示出总耗电量，再根据初始电量+充电电量消耗电量≥保障电量，列不等式，考查计算能力和理解能力，属于较难题. 18. 函数对任意实数恒有，且当时，. （1）判断的奇偶性； （2）求证：是上的减函数； （3）若，解关于的不等式. 【答案】（1）奇函数 （2） 任取，且，则， ∵当时，，∴， 由得， ∴， ∴， ∴是上的减函数. （3） 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题设条件，利用特殊值法、奇偶性的定义分析运算即可得解. （2）根据题设条件，利用单调性的定义分析运算即可得证； （3）根据题设条件将不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法、分类讨论法运算即可得解. 【小问1详解】 解：由题意，函数对任意实数恒有， 令得，解得：. 取，则由得， ∴，即， ∴函数是奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由得， 由得， 则， ∴不等式可化为， ∵是上的减函数， ∴，即………①. （i）当时，不等式①式即为，解得：，即原不等式解集为； （ii）当时，不等式①式化为，即， 若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为； 若，则，原不等式解集为； 若，则，原不等式解集为； （iii）当时，不等式①式化为，即， ∵此时，∴原不等式解集为； 综上，当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 【点睛】方法点睛： 1.解一元二次不等式的一般步骤：（1）化为标准形式；（2）确定判别式的符号，若，则求出该不等式对应的一元二次方程的根；若，则该不等式对应的一元二次方程无根；（3）结合二次函数的图象得出不等式的解集，特别地，若一元二次不等式左边的二次三项式能分解因式，则可直接写出不等式的解集. 2.含有参数的一元二次不等式的求解，首先需要对二次项系数讨论，再比较相应方程的根的大小，注意分类讨论思想的应用. 19. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）亲爱的同学们你们好，很高兴看到大家从第1题一直看到最后一题最后一问，能够坚持看到这里的你已经非常优秀了，请你写出人教版必修一前三章的三个重要知识点，每个2分，相信大家在开学之后的高一学习中一定鸿运当头，开门红！ 【答案】（1） （2） （3）写出三个人教A版必修一前三章的知识点即可 【解析】 【分析】（1）分别作出的图象，进而可得的图象，结合图象得到值域； （2）若对任意，总存在，使得成立， 则在上的值域为的子集即可； （3）写出三个人教A版必修一前三章的知识点即可. 【小问1详解】 当时，在直角坐标系中，分别作出的图象（左图），进而可得的图象（右图）， 令，解得，故， 由图可知：的值域为； 【小问2详解】 函数， 由于，所以，故， 当时，， 在单调递减，在单调递增， 且，故在取最大值，在取最小值， 故， 当时，，在单调递增，， 若对任意，总存在，使得成立， 则在上的值域为的子集即可， 故，即，解得， 或者，解得 综上，所求的范围为； 【小问3详解】 写出三个人教A版必修一前三章知识点即可，如： ①如果，则； ②如果，那么，当且仅当时等号成立； ③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年8月山东省实验中学新高一适应性质量检测 数学试题 本试题共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是偶函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对者得6分，部分选对者得部分分，有错选的得0分． 9. “”的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象都经过点 B. 函数的图象不经过第四象限 C. 若，则函数在上单调递增 D. 若，则对任意实数，有 11. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是上的奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则实数______ 13. 函数的图像关于点中心对称，则__________． 14. 设，函数若与恰有三个公共点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤． 15. 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为． （1）已知A是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围． 16. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， （1）画出函数的图象，并写出它的单调增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 17. 低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 20 40 80 0 1800 5600 21600 若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示. （1）请求出函数的表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量（单位：wh），出发前汽车电池存量为35000wh，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）. （i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由； （ii）已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间），求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值（若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值）. 18. 函数对任意实数恒有，且当时，. （1）判断的奇偶性； （2）求证：是上的减函数； （3）若，解关于的不等式. 19. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）亲爱的同学们你们好，很高兴看到大家从第1题一直看到最后一题最后一问，能够坚持看到这里的你已经非常优秀了，请你写出人教版必修一前三章的三个重要知识点，每个2分，相信大家在开学之后的高一学习中一定鸿运当头，开门红！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $