第6讲 位置 (讲义)-2025-2026学年五年级上册数学人教版
2025-08-26
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内容正文:
2025-2026学年五年级上册数学人教版
第6讲 位置 同步讲义
(思维导图+知识梳理+例题讲解+巩固练习)
思维导图
知识梳理
【知识点一】用数对表示具体情境中物体的位置
1.列与行的含义:
(1)列: 竖排叫做列。确定第几列,要从左往右数。
(2)行: 横排叫做行。确定第几行,要从前往后(或从下往上,具体看情境图的说明,通常是从前往后)数。
2.数对的含义: 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
3.数对的写法: 先表示列数,再表示行数。用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间用逗号隔开。写作:(列数,行数)。
4.举例:
(1)小明坐在教室的第3列第4行,可以用数对(3,4)表示。
(2)小红的位置用数对表示是(5,2),表示她坐在第5列第2行。
名师点评: “同学们,我们每天都要坐在教室里,每个人都有自己的座位。如果我想让你们快速找到某个同学的座位,或者向别人介绍你的座位,怎么说才能既清楚又简洁呢?今天我们学习的‘数对’就是解决这个问题的好工具!大家一定要记住‘列’和‘行’的规定:竖排是列,从左往右数;横排是行,从前往后数。这个‘左’和‘前’是很重要的观察点。数对的写法也很关键,先列后行,外面加括号,中间用逗号隔开,比如(3,4),读作‘数对三逗号四’。这个小小的数对就能准确‘定位’一个位置,是不是很神奇?”
【知识点二】根据数对在具体情境中确定物体的位置
1.方法:
(1)先找列数:从左往右数,找到对应的列。
(2)再找行数:从前往后(或从下往上)数,找到对应的行。
(3)列与行的交叉点,就是物体所在的位置。
2.举例:教室座位图
讲台
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
○ ○ ○ ○ ○ ← 第1行(前排)
○ ○ ○ ○ ○ ← 第2行
○ ○ ○ ○ ○ ← 第3行
○ ○ ○ ○ ○ ← 第4行(后排)
在教室座位图中,数对(2,3)表示的位置是:从左数第2列,从前数第3行,找到这个交叉点就是该位置。
名师点评: “学会了用数对表示位置,反过来,给你一个数对,你能在图上找到它对应的位置吗?这就像我们拿着‘地图’找宝藏一样!第一步,先确定列,‘左右’看;第二步,再确定行,‘前后’看。列和行就像我们生活中的‘经线’和‘纬线’,它们的交点就是我们要找的‘宝藏’——物体的位置。记住,数对中的第一个数是‘列向导’,第二个数是‘行向导’,千万别找反了哦!”
【知识点三】在方格纸上用数对确定位置
1.方格纸的特点:
(1)方格纸是由水平和垂直的线组成的,形成了一个个小方格。
(2)水平方向的线表示行,垂直方向的线表示列。
(3)通常,方格纸的左上角(或左下角,具体看题目规定)会标有起始点(0,0),有时也直接从1开始标记列和行的序号。
2.用数对表示方格纸上点的位置:
(1)方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。
(2)数对(列数,行数)中的列数是指从左往右数,该点所在的竖直线对应的数字;行数是指从下往上(或从上往下,根据题目习惯,通常是从下往上,与数学坐标系统一)数,该点所在的水平线对应的数字。
3.举例: 在下面的方格图中,请标出A(2,3),B(4,1),C(5,5)的位置。
A(2,3):先找到第2列(从左往右数第2条竖线),再找到第3行(从下往上数第3条横线),它们的交点就是A。
B(4,1):第4列,第1行。
C(5,5):第5列,第5行。
名师点评: “同学们,我们把具体的座位图抽象一下,就变成了方格纸。方格纸就像一个巨大的棋盘,每个交叉点都可以用数对来表示。在方格纸上确定位置,和在教室里确定座位道理是一样的,都是先列后行。不过,方格纸上的列和行通常会用数字标出来,方便我们查找。要注意的是,方格纸上的‘行’有时是从下往上数的,就像我们爬楼梯一样,从一楼(第1行)到二楼(第2行)。这和我们之前说的‘从前往后数’本质上是相通的,都是一种约定。这个小小的数对,其实是我们以后学习更复杂的‘坐标’的基础呢!”
例题讲解
例题:用数对表示具体情境中物体的位置
【典型例题1】“莫愁前路无知己,天下谁人不识君。”“天生我材必有用,千金散尽还复来。”……这些诗句在《长安三万里》这部影片中又一次火出圈。小宇和乐乐看了同一场《长安三万里》,小宇的座位是6排5号,用数对(5,6)表示。乐乐的座位是8排7号,那么乐乐的座位用数对表示是( )。
A.(8,7) B.(7,8) C.(7,6) D.(6,7)
【答案】B
【解析】【解答】解:乐乐的座位是8排7号,把座位号放在前面,排数放到后面,用数对表示是(7,8)。
故答案为:B。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【典型例题2】奇奇的位置用数对表示是(3,7),他的同桌的位置用数对表示可能是( )。
A.(5,5) B.(4,7) C.(7,3) D.(7,6)
【答案】B
【解析】【解答】解:数对中的第2个数字表示行数,则与(3,7)在同一行的是(4,7),且3和4是相邻的两个数字。
故答案为:B
【分析】 A. (5,5):第二个数字是5,与奇奇的行数不同,所以A选项不正确。
B. (4,7):第二个数字是7,与奇奇的行数相同,所以B选项可能是正确答案。
C. (7,3):第二个数字是3,与奇奇的行数不同,所以C选项不正确。
D. (7,6):第二个数字是6,与奇奇的行数不同,所以D选项不正确。
通过上述分析,确定了B选项(4,7)是正确答案,因为它的行数与奇奇的行数相同,且列数与奇奇的列数相邻。
【典型例题3】数对中的第一个表示列,第二个数表示行。( )
【答案】正确
【解析】【解答】解:数对中的第一个表示列,第二个数表示行,原题干说法正确。
故答案为:正确。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【典型例题4】在教室里,小明的位置是,他坐在第4列第3行。( )
【答案】错误
【解析】【解答】解:(3,4)表示第3列,第4行
故答案为:错误。
【分析】用数对表示位置:第一个数字表示列数,第二个数字表示行数。根据数对即可确定小明所在的列与行。
【典型例题5】如果用数对来表示教室里同学们的位置,王强在(1,6),赵群在(4,3),陈佳蓓与赵群在同一列,与王强在同一行,陈佳蓓的位置用数对表示是 。
【答案】(4,6)
【解析】【解答】解:陈佳蓓与赵群在同一列,则是第4列,与王强在同一行,则是第6行,陈佳蓓的位置用数对表示是(4,6)。
故答案为:(4,6)。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【变式训练1】下列数对中,( )所表示的位置与数对(3,4)所表示的位置距离最近。
A.(4,1) B.(5,5) C.(2,3) D.(1,4)
【答案】C
【解析】【解答】解:A.(4,1)与数对(3,4)所表示的位置有3列的距离,有4行的距离,所以不是最近的位置。
B.(5,5)与数对(3,4)所表示的位置有2列的距离,有1行的距离,所以不是最近的位置。
C.(2,3)与数对(3,4)所表示的位置有1列的距离,有1行的距离,所以是最近的位置。
D.(1,4)与数对(3,4)所表示的位置有2列的距离,有0行的距离,所以不是最近的位置。
故答案为:C
【分析】根据数对表示物体位置的方法,数对(3,4)表示的位置在第3列第4行,与它在同一行的是(1,4),然后计算与数对(3,4)所表示的位置距离的远近,进而判断即可。本题考查用数对表示位置,解答本题的关键是掌握用数对表示位置的方法。
【变式训练2】聪聪的位置是(6,5),甜甜的位置是(8,5),妙妙的位置紧挨聪聪和甜甜,则妙妙的位置是( )。
A.(7,5) B.(6,4) C.(8,4) D.(9,5)
【答案】A
【解析】【解答】解:聪聪的位置是(6,5),甜甜的位置是(8,5),妙妙的位置紧挨聪聪和甜甜,妙妙的位置是(7,5)。
故答案为:A
【分析】根据用数对表示位置的方法,第一个数字表示列,第二个数字表示行,聪聪的位置是(6,5)表示6列,5行,甜甜的位置是(8,5)表示8列,5行,聪聪和甜甜同行,妙妙的位置紧挨聪聪和甜甜,可得妙妙的位置是7列,5行,用数对表示是(7,5)。
【变式训练3】芳芳坐在大剧院的第4列第2 排,用数对(4,2)表示,华华坐在芳芳正前方的位置上,华华的位置用数对表示是( )。
A.(5,2) B.(4,3) C.(4,1) D.(5,1)
【答案】C
【解析】【解答】解:2-1=1(排) ,华华的位置在第4列,第1排,用数对表示是(4,1)。
故答案为:C。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【变式训练4】(3, 5) 和(5, 3) 表示的位置相同。( )
【答案】错误
【解析】【解答】解:(3,5):第3列第5行
(5,3):第5列第3行
故答案为:错误。
【分析】用数对表示位置,第一个数为列数,第二个数为行数,两个数的位置交换位置也会改变。
【变式训练5】芳芳和妈妈一起去看电影,妈妈坐在第6排5座,芳芳坐在第5排6座,都可以用数对(5,6)表示。( )
【答案】错误
【解析】【解答】解:妈妈坐在第6排5座,用数对(6,5)表示,芳芳坐在第5排6座,用数对(5,6) 表示。
故答案为:错误。
【分析】如果排数表示列,座位数表示行,两个是不同的位置,要用不同的数对来表示。
【变式训练6】做操时,小明在第7列、第4行,用数对(7,4)表示,小红在他的正后方相邻的位置,小红的位置用(8,4)表示。( )
【答案】错误
【解析】【解答】解:4+1=5(行) ,小红的位置用(8,5)表示。
故答案为:错误。
【分析】小红在小明的正后方相邻的位置,则小红和小明在同一列,第7列,行数比小明多一行,小红的位置用(8,5)表示。
【变式训练7】小明的位置用数对表示是(4,8)。说明小明在第 行,第 列。
【答案】8;4
【解析】【解答】解:说明小明在第8行,第4列。
故答案为:8;4。
【分析】数对的表示方法:先列后行。括号里的第一个数表示列数,第二个数表示行数。
【变式训练8】小明座位在教室的第3列第2行,用数对表示是(3,2),小红坐在第4列第5行用数对 表示,小华坐在小红的前面,用数对表示为 。
【答案】(4,5 );( 4,4)
【解析】【解答】解:小红坐在第4列第5行,故数对的前一个数字为4,后一个数字为5;
小华坐在小红前面,即第4列第4行,故数对的前一个数字为4,后一个数字为4.
故答案为:(4,5),(4,4)。
【分析】观察题目,发现该题数对的前一个数字表示列,后一个数字表示行,据此即可得出答案。
例题:根据数对在具体情境中确定物体的位置
【典型例题1】结束后全班拍大合照。奇奇、妙妙、甜甜和聪聪位置分别为(2,2),(1,5),(5,4),(5,1),则下列说法正确的是( )。
A.妙妙和聪聪在同一列
B.聪聪和甜甜在同一行
C.甜甜和奇奇行数相差3
D.奇奇和妙妙既不在同一行,也不在同一列
【答案】D
【解析】【解答】解:奇奇位置 (2,2),妙妙位置 (1,5),甜甜位置 (5,4),聪聪位置 (5,1)。
A ,妙妙在第 1 列,聪聪在第 5 列,不在同一列,A 错误。
B ,聪聪在第 1 行,甜甜在第 4 行,不在同一行,B 错误。
C ,甜甜在第 4 行,奇奇在第 2 行,行数相差 2,C 错误。
D ,奇奇在第 2 列第 2 行,妙妙在第 1 列第 5 行,既不在同一行,也不在同一列,D 正确。
故答案为:D
【分析】 根据数对的定义,分别分析每个选项中人物位置的列数和行数关系,从而判断对错。通过对比数对中对应的数字,得出正确结论。
【典型例题2】小王的位置是(3,4),它表示在第三列第四行。( )
【答案】正确
【解析】【解答】解:(3,4)表示第3列,第4行。
故答案为:正确。
【分析】数对表示位置的方法:第一个数字表示列,第二个数字表示行。
【典型例题3】教室里,乐乐坐在第 2 列第 3 行,用数对表示(2,3),如果丽丽的位置是(5,4),那么丽丽在第 列第 行。
【答案】5;4
【解析】【解答】解:如果丽丽的位置是(5,4),那么丽丽在第5列第4行;
故答案为:5;4。
【分析】用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行;结合题意分析解答即可。
【变式训练1】如果用数对 (x,4) 表示龙龙在教室里的位置,那么下列说法错误的是( )。
A.龙龙的位置一定在第4列 B.龙龙的位置一定在第4行
C.龙龙的位置可能在第4列 D.龙龙的位置可能在第6列
【答案】A
【解析】【解答】解:数对 (x,4) 表示龙龙在第x列,第4行。
故答案为:A。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【变式训练2】同一间教室,聪聪坐在教室的第2列、第5排,用数对(2,5)表示,如果用数对(a,3)表示明明在教室里的座位,那么下列说法正确的是( )。
A.明明的位置不可能在第3列 B.明明的位置不可能在第3排
C.明明的位置一定在第3排 D.明明的位置一定在第3列
【答案】C
【解析】【解答】解:第2列、第5排,用数对(2,5)表示,则数对(a,3)表示第a列,第3排。
故答案为:C。
【分析】用数对表示位置的方法是:第一个数字表示列,第二个数字表示行,中间用“,”隔开。
【变式训练3】在同一个平面图上的 两点, 点在(2,5)位置上, 点在(4,5)位置上, 两点在同一行上。( )
【答案】正确
【解析】【解答】解:A点(2,5)在第2列,第5行,B点(4,5)在第4列第5行,两点在同一行。
故答案为:正确。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【变式训练4】章丘双语学校五年级进行队形队列比赛时,五(3)的1组3号同学的位置可以用(1,3)来表示,4组3号同学的位置可以用(4,3)来表示,说明两位同学都站在同一 。(行或列)
【答案】行
【解析】【解答】解:章丘双语学校五年级进行队形队列比赛时,五(3)的1组3号同学的位置可以用(1,3)来表示,4组3号同学的位置可以用(4,3)来表示,说明两位同学都站在同一行,都是第三行。
故答案为:行。
【分析】数对中第一个数字表示列,第二根数字表示行,根据数对表示的意义填空即可。
例题:在方格纸上用数对确定位置
【典型例题1】如图,将三角形ABC 向左平移3格后得到三角形A'B'C',则点 C'的位置用数对表示为( )。
A.(1,5) B.(7,5) C.(4,1) D.(4,8)
【答案】A
【解析】【解答】解:从平面图中可知:
C的位置是:C(4,5)
根据题意,将三角形ABC向左平移3格,即
C的横坐标向左移动3格,纵坐标不变,即
C'的位置是(4-3,5)
解得,C'的位置是(1,5)
故答案为:A
【分析】先从图中确定C的位置,然后再根据题干中平移的情况,求出 C' 的位置即可
【典型例题2】下图平行四边形ABCD中,已知点A用数对表示是 (7,6),则点B用数对表示是 ,点D用数对表示是 。
【答案】(7,3);(9,8)
【解析】【解答】解:点B在第7列,第3行,用数对表示是(7,3);
点D在第9列,第8行,D用数对表示是(9,8)。
故答案为:(7,3);(9,8)。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【典型例题3】如图,诗中的“明”字用数对(2,3)表示,“如”字用数对( , )表示,“壶”字用数对( , )表示,数对(4,3)表示“ ”字。
【答案】5;2;7;1;客
【解析】【解答】解:根据给出的明来确定坐标系。根据图中坐标系得“如”字用数对(5,2) 表示,“ 壶 ”字用数对(7,1) 表示. 数对(4,3)表示 客字
故答案为:5;2;7;1;客
【分析】本题考查的是坐标定位和编码对应关系的理解。首先,需要明确题目中所给的坐标系和对应关系,即坐标中的第一个数字代表横坐标(列),第二个数字代表纵坐标(行)。根据给出的明来确定坐标系。然后,根据给定的坐标和对应的汉字,推断出未知汉字对应的坐标或坐标对应的汉字。
【典型例题4】下面是动物园的平面图,图中每个正方形方格的边长都代表100米,按要求完成任务。
(1)大门的位置记作(8,1),猴山的位置记作 。
(2)从大门向西走200米,再向北走300米是企鹅馆,企鹅馆向东400米是飞禽馆。在图中用“·”标出这两个场馆的位置,写上名称及数对。
(3)河马馆与猴山在同一列,与大门在同一行,河马馆的位置记作 。
(4)大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等,大象馆的位置可以是 。
【答案】(1)(3,7)
(2)解:
(3)(3,1)
(4)(8,4)
【解析】【解答】解:(1)猴山在第3列,第7行,用数对(3,7)表示;
(3)
河马馆与猴山在同一列是第3列,与大门在同一行,是第1行,河马馆的位置记作 (3,1) ;
(4)大象馆的位置在第8列,第4行,用数对(8,4)表示。
故答案为:(1)(3,7);(3)(3,1) ;(4)(8,4)。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【变式训练1】妙妙在方格纸中设计了一颗“钻石”,并标出了如图所示的四个点,在图中既与数对(3,5)在同一列,又与(1,7)在同一行的是点( )。
A.A B.B C.C D.D
【答案】D
【解析】【解答】解:与数对(3,5)在同一列,则该点的列数是第3列,与(1,7)在同一行,则该点的行数是第7行,即该点的位置用数对表示为(3,7)。图中A点位置是(5,2),B点位置是(3,4),C点位置是(7,6),D点位置是(3,7),即D点符合要求。
故答案为:D
【分析】 给定的数对为(3,5)和(1,7)。与(3,5)在同一列的条件意味着寻找的点的列数应为3。与(1,7)在同一行的条件意味着寻找的点的行数应为7。因此,其位置用数对表示为(3,7)。
【变式训练2】如下图,苹果的位置为(2, 3),则梨的位置可以记为 ,西瓜的位置记为 。
【答案】(4,4);(5,1)
【解析】【解答】解:梨的位置可以记为(4 ,4),西瓜的位置记为(5,1)。
故答案为:(4,4);(5,1)。
【分析】用数对表示位置时,数对中第一个数是几,就表示在第几列,第二个数是几,就表示在第几行。
【变式训练3】如下图表中的“夜”字的位置用数对(1,2)表示,则表中的“鸟”字的位置用数对 表示,数对(3,2)位置上的字是 。
【答案】(5,3);风
【解析】【解答】解:表中的“鸟”字的位置用数对(5,3)表示,数对(3,2)位置上的字是“风”。
故答案为:(5,3);风。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
【变式训练4】如图,A点用数对表示是(1,2)。
(1)B点用数对表示是 ,C点用数对表示是 。
(2)将A、B、C三个点对应数对的第一个数都加上4后,得到新的三角形,在图中画出三角形。
(3)三角形是三角形向 平移 格后得到的。
【答案】(1)(2,4);(3,3)
(2)
(3)右;4
【解析】【解答】解:(1)B点用数对表示是 (2,4) ,C点用数对表示是 (3,3);
(3)三角形A'B'C'是三角形ABC向右平移4格后得到的。
故答案为:(1) (2,4) ; (3,3) ;(3)右;4。
【分析】(1)数对的表示方法:先列后行;
(2)括号里的第一个数表示列数,第二个数表示行数,列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置,据此作图;
(3)数对的第一个数都加上4,就表示图形向右平移4格。
【变式训练5】操作并回答问题。
(1)如图,猴山的位置用( , )表示,熊猫馆的位置用( , )表示,孔雀亭的位置用( , )表示,东门的位置用 , )表示。
(2)暑假,小明一家游览了公园,活动路线是(10,1)→(5,2)→(5,4)→(7,4)→(6,6)→(3,8)→(2,10)。请你画出他们的游览路线。
【答案】(1)5;2;9;7;7;4;10;1
(2)解:
【解析】【解答】解:(1)猴山的位置用(5,2)表示,熊猫馆的位置用(9,7)表示,孔雀亭的位置用(7,4)表示,东门的位置用(10,1)表示。
故答案为:(1)5;2;9;7;7;4;10;1。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
巩固练习
一、填空题
1.小青在教室里的位置是第 3 列第 5 行, 用数对表示为 用 表示的同学坐在第 列第 行。
【答案】(3,5);7;4
【解析】【解答】解:第3列第5行用数对(3,5)表示;
位置(7,4)表示第7列,第4行。
故答案为:(3,5);7;4。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
2.舞蹈表演。表演开始时甜甜位置如图所示,可用数对(4,5)表示,中间变换队形甜甜往前移动了2行,又往左移动了3列,这时甜甜所在的位置用数对表示为( , )。
【答案】1;3
【解析】【解答】解:初始位置:(4, 5)
向前移动2行:5 - 2 = 3(行)
向左移动3列:4 - 3 = 1(列)
变换后的位置:(1, 3)
所以,变换后甜甜所在的位置用数对表示为(1, 3)。
故答案为:1;3
【分析】根据题目描述,甜甜的初始位置是(4, 5),表示她在第4列,第5行。在舞蹈表演中,她的位置发生了变化,向前移动了2行,向左移动了3列。 数对中第一个数表示列,第二个数表示行。往前移动行数减少,往左移动列数减少。根据起始位置和移动的方向及距离,分别计算出移动后的列数和行数,从而计算甜甜变换后的具体位置。
3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝。棋盘上有9条竖线、10条横线共90个交叉点,可以帮助确定棋子的位置,下图是中国象棋的一部分。现在“将”所在的位置用数对表示是 ;“象”在棋盘上只能走“田”字,那它走一步的位置可能是 。
【答案】(4,1);(0,2)或(4,2)
【解析】【解答】解:现在“将”所在的位置是第4列,第1行,用数对表示是(4,1);“象”在棋盘上只能走“田”字,那它走一步的位置可能在第0列,第2行用数对表示(0,2)或在第4列,第2行用数对表示(4,2)。
故答案为:(4,1);(0,2)或(4,2)。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
4.军旗最早起源于“作战模拟”。如图为军棋棋盘局部图。若棋子“连长”的位置为(3,5),则“团长”的位置为( , );“营长”向上平移四格后的位置可以用数对表示为( , )。
【答案】2;4;1;6
【解析】【解答】解:已知 “连长” 的位置为(3,5),根据图中棋盘的坐标规则,数对中第一个数表示列,第二个数表示行。
那么 “团长” 在第2列第4行,位置用数对表示为(2,4)。
“营长” 在第1列第2行,向上平移4格后,行数变为6,列数不变,
所以平移后的位置用数对表示为(1,6)
故答案为:2;4;1;6
【分析】 本题主要考查根据给定的坐标规则确定棋子的位置以及平移后的位置。先根据已知的 “连长” 位置确定坐标规则,再依据此规则找到 “团长” 的位置,对于 “营长” 的平移,根据向上平移行数增加,列数不变的原则,计算出平移后的行数,从而确定平移后的位置数对。
5.如图,点A的位置数对表示(1,1),点B的位置用数对表示为 ,点C的位置用数对表示为 ,三角形ABC是 三角形.
【答案】(5,1);(3,4);等腰
【解析】【解答】解:点B在第5列第1行,位置用数对表示为(5,1),
点C在第3列第4行,位置用数对表示为(3,4),
因为AC=BC,所以三角形ABC是等腰三角形。
故答案为:(5,1);(3,4);等腰。
【分析】数对的表示方法:先列后行;有两条边相等的三角形是等腰三角形。
二、判断题
6.用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。( )
【答案】正确
【解析】【解答】解:用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。原题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】数对中一般第一个数表示列,第二个数表示行,两个数字中间用“,”隔开。
7.用(8,8)表示位置,两个8表示的意思是一样的。( )
【答案】错误
【解析】【解答】解:用(8,8)表示位置,两个8表示的意思不同,第一个8表示第8列,第二个8表示第8行。
故答案为:错误。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
8.数对(7,a)和数对(7,b)列是相同,行是不同的。( )
【答案】正确
【解析】【解答】解:数对(7,a)和数对(7,b)都是表示第7列,列是相同,但是表示的行数不同,一个表示第a行,另一个表示第b行。
故答案为:正确。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。
9.将点 A(3,6)向右平移两格后,位置为(3,8)。( )
【答案】错误
【解析】【解答】解:3+2=5,将点 A(3,6)向右平移两格后,位置为(5,6)。
故答案为:错误。
【分析】用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数。将点 A(3,6)向右平移两格后,列数加2,行数不变,位置为(5,6)。
10.如果数对(3,X)和(Y,4)表示的位置在同一行,那么X=4。( )
【答案】正确
【解析】【解答】解:如果数对(3,X)和(Y,4)表示的位置在同一行,那么两个数对的纵坐标相等,则X=4。
故答案为:正确。
【分析】用数对表示点的位置:第一个数字表示列数,第二个数字表示行数。
三、选择题
11.下列说法正确的有( )个。
①位于同一行的两个数对中第2位数字相同;②数对(1,1)中的两个1表示的含义相同;
③第8行第9列用数对表示为(8,9);④(3,7)对应的位置与(6,7)对应的位置相差3列。
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】【解答】解:①:位于同一行的两个数对中第2位数字相同,①正确;
②:数对(1,1)表示的是第1列第1行,两个1的含义不同,②错误;
③:第8行第9列用数对表示为(9,8),③错误;
④:它们列数差3,行数相同,故相差3列,④正确,故正确的个数有2个。
故答案为:C
【分析】 ①: “位于同一行的两个数对中第2位数字相同”是正确的。因为在数对表示法中,第二个数字代表行,所以同一行的数对的第二个数字必然相同。
②: “数对(1,1)中的两个1表示的含义相同”是错误的。在数对(1,1)中,第一个1代表列的位置,第二个1代表行的位置,所以它们的含义并不相同。
③: “第8行第9列用数对表示为(8,9)”是错误的。根据数对表示法,应该表示为(9,8),其中9代表列,8代表行。
④: “(3,7)对应的位置与(6,7)对应的位置相差3列”是正确的。两个数对的第一个数字分别为3和6,相减得到3,说明这两个位置确实相差3列。
根据以上分析,正确的说法有①和④,共2个。
12.聪聪的位置在(4,6),甜甜的位置在聪聪的正南方向,表示为(4,2),奇奇在聪聪和甜甜的正北方向上,则奇奇的位置可能在( )。
A.(5,2) B.(4,7) C.(5,6) D.(6,7)
【答案】B
【解析】【解答】解:已知聪聪的位置在 (4,6) ,甜甜在聪聪的正南方向,表示为 (4,2) ,说明正南方向是行数减少的方向。
奇奇在聪聪和甜甜的正北方向上,正北方向是行数增加的方向。
A:列数变为5,不符合在同一列的要求,A 错误。
B:列数不变仍为4,行数7比聪聪的6大,在正北方向,B 正确。
C:列数变为5,不符合在同一列的要求,C 错误。
D:列数变为6,不符合在同一列的要求,D 错误。
故答案为:B
【分析】 本题主要考查数对表示位置以及方向的概念。根据已知条件确定正南、正北方向与行数变化的关系,再根据数对中列数和行数的特点判断奇奇的位置。数对中第一个数表示列,第二个数表示行,同一列上的数对第一个数相同,正北方向行数增加,正南方向行数减少。
13.站队列时,甜甜的位置是第3列、第7行,用数对表示为(3,7),与她同一列的聪聪的位置用数对表示可能为( )。
A.(0,7) B.(6,7) C.(3,4) D.(7,10)
【答案】C
【解析】【解答】解:根据题意,可得
与她同一列的聪聪的位置用数对表示可能为:(3,4)
故答案为:C
【分析】要让她跟聪聪的位置在同一列,只需列数相同即可,根据“甜甜的位置是第3列、第7行”,只要对照选项中,列的数字与3相同即可。
14.某个展区的地板由许多小正方形瓷砖组成,若最中间一块瓷砖出现裂纹,数对表示为(6,6),则这个展区地板共由( )块瓷砖铺成。
A.36 B.169 C.144 D.121
【答案】D
【解析】【解答】解:出现裂纹瓷砖的位置是(6,6)
6-1=5(块)
6+5=11(块)
11×11=121(块)
故答案为:D
【分析】出现裂纹瓷砖的位置是(6,6),所以这块瓷砖的上下左右都各有6-1=5(块)瓷砖,一行和一列都有6+5=11(块)瓷砖,共有11×11=121(块)。
15.智能取餐柜方便了配送员配送餐食,也提高了取餐效率。如图是一个智能取餐柜,奇奇要取的两个外卖分别是3号柜和16号柜,下列说法不正确的是( )。
A.3号柜的位置用数对表示是(3,7)
B.16号柜和12号柜在同一列
C.(2,3)表示的是19号柜的位置
D.3 个这样的取餐柜共有72个柜子
【答案】C
【解析】【解答】解:(2,3)表示的是14号柜的位置,因此C错误。
故答案为:C。
【分析】A项:3号柜在第3列第7行,用数对表示为(3,7),A正确;B项:16号柜和12号柜均在第4列,B正确;C项:(2,3)表示的是14号柜的位置,C错误;D项:一个这样的取餐柜有24个柜子,则3个共有3×24=72(个)柜子。
四、操作题
16.观察下图,先写出三角形ABC另外两个顶点B、C的坐标,再画出三角形ABC向下平移5个单位后得到的三角形,最后写出点的坐标。
【答案】解:如图:B、C的坐标为:B(3,8)、 C(6,6),
三角形ABC向下平移5个单位后得到的三角形三个顶点的坐标分别是
A'(1,1) 、B' (3,3)、 C' (6,1),
【解析】【分析】数对的表示方法:先列后行。括号里的第一个数表示列数,第二个数表示行数,列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置;
平移画法:先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动,然后再连接各点。
五、解决问题
17.下面是某校教学大楼的平面图,以层数为行,每层的教室为列,每一层为一个年级的5个班级。
第6行
六(1)
六(2)
六(3)
六(4)
第5行
五(1)
五(2)
五(3)
五(4)
第4行
四(1)
四(2)
四(3)
四(4)
第3行
三(1)
三(2)
三(3)
三(4)
第2行
二(1)
二(2)
二(3)
二(4)
第1行
一(1)
一(2)
一(3)
一(4)
第1列
第2列
第3列
第4列
(1)用数对表示六年级各班的位置。
(2)某班的位置是(x,3),可能是哪几个班?
【答案】(1)解:六(1)(1,6)
六(2)(2,6)
六(3)(3,6)
六(4)(4,6)
(2)解:(x,3)可能是三(1)班、三(2)班、三(3)班或者三(4)班。
【解析】【分析】(1)用数对表示位置时,前面一个数表示第几列,后面一个数表示第几行;列数一般从左往右数,行数一般从前往后数;
(2)(x,3)表示任意列的第3行,可能是三(1)班、三(2)班、三(3)班或者三(4)班。
18.“总要来一趟南京吧!”作为一座热门城市,2024年南京旅游市场依旧火爆。周末,小玲和爸爸妈妈一起去南京旅游。如图,小玲绘制了一幅夫子庙部分景点的平面图。
(1)王谢故居的位置可以用(3,1)表示,它在小玲一家出发点以东 150 米,再往北50米。请你像这样描述文德桥的位置。
(2)望星亭在出发点以东 250 米,再往北250米处。在图上标出望星亭的位置,它的位置用数对表示是( , )。
(3)小玲规划上午的路线是(2,3)→(3,4)→(5,6)→(7,6)→(9,5)。依次写一写她们经过的景点。
【答案】(1)解:(4,3),它在出发点以东 200 米,再往北150米。
(2)解:,(5,5)
(3)解:来燕桥、西牌坊、大成殿、晚晴楼、科举博物馆
【解析】【分析】此题涉及到了平面直角坐标系中位置的描述和确定。题目首先要求根据给定的数对位置,描述另一个地点的位置关系,这需要理解数对(列,行)所代表的实际位置,以及坐标系中方向与距离的关系。其次,需要根据描述确定一个新地点的数对位置,并在图上标出,这要求能够将文字描述转化为数学语言,即数对,然后在坐标系中找到对应位置。
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2025-2026学年五年级上册数学人教版
第6讲 位置 同步讲义
(思维导图+知识梳理+例题讲解+巩固练习)
思维导图
知识梳理
【知识点一】用数对表示具体情境中物体的位置
1.列与行的含义:
(1)列: 竖排叫做列。确定第几列,要从左往右数。
(2)行: 横排叫做行。确定第几行,要从前往后(或从下往上,具体看情境图的说明,通常是从前往后)数。
2.数对的含义: 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
3.数对的写法: 先表示列数,再表示行数。用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间用逗号隔开。写作:(列数,行数)。
4.举例:
(1)小明坐在教室的第3列第4行,可以用数对(3,4)表示。
(2)小红的位置用数对表示是(5,2),表示她坐在第5列第2行。
名师点评: “同学们,我们每天都要坐在教室里,每个人都有自己的座位。如果我想让你们快速找到某个同学的座位,或者向别人介绍你的座位,怎么说才能既清楚又简洁呢?今天我们学习的‘数对’就是解决这个问题的好工具!大家一定要记住‘列’和‘行’的规定:竖排是列,从左往右数;横排是行,从前往后数。这个‘左’和‘前’是很重要的观察点。数对的写法也很关键,先列后行,外面加括号,中间用逗号隔开,比如(3,4),读作‘数对三逗号四’。这个小小的数对就能准确‘定位’一个位置,是不是很神奇?”
【知识点二】根据数对在具体情境中确定物体的位置
1.方法:
(1)先找列数:从左往右数,找到对应的列。
(2)再找行数:从前往后(或从下往上)数,找到对应的行。
(3)列与行的交叉点,就是物体所在的位置。
2.举例:教室座位图
讲台
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
○ ○ ○ ○ ○ ← 第1行(前排)
○ ○ ○ ○ ○ ← 第2行
○ ○ ○ ○ ○ ← 第3行
○ ○ ○ ○ ○ ← 第4行(后排)
在教室座位图中,数对(2,3)表示的位置是:从左数第2列,从前数第3行,找到这个交叉点就是该位置。
名师点评: “学会了用数对表示位置,反过来,给你一个数对,你能在图上找到它对应的位置吗?这就像我们拿着‘地图’找宝藏一样!第一步,先确定列,‘左右’看;第二步,再确定行,‘前后’看。列和行就像我们生活中的‘经线’和‘纬线’,它们的交点就是我们要找的‘宝藏’——物体的位置。记住,数对中的第一个数是‘列向导’,第二个数是‘行向导’,千万别找反了哦!”
【知识点三】在方格纸上用数对确定位置
1.方格纸的特点:
(1)方格纸是由水平和垂直的线组成的,形成了一个个小方格。
(2)水平方向的线表示行,垂直方向的线表示列。
(3)通常,方格纸的左上角(或左下角,具体看题目规定)会标有起始点(0,0),有时也直接从1开始标记列和行的序号。
2.用数对表示方格纸上点的位置:
(1)方格纸上的每一个交叉点都代表一个位置。
(2)数对(列数,行数)中的列数是指从左往右数,该点所在的竖直线对应的数字;行数是指从下往上(或从上往下,根据题目习惯,通常是从下往上,与数学坐标系统一)数,该点所在的水平线对应的数字。
3.举例: 在下面的方格图中,请标出A(2,3),B(4,1),C(5,5)的位置。
A(2,3):先找到第2列(从左往右数第2条竖线),再找到第3行(从下往上数第3条横线),它们的交点就是A。
B(4,1):第4列,第1行。
C(5,5):第5列,第5行。
名师点评: “同学们,我们把具体的座位图抽象一下,就变成了方格纸。方格纸就像一个巨大的棋盘,每个交叉点都可以用数对来表示。在方格纸上确定位置,和在教室里确定座位道理是一样的,都是先列后行。不过,方格纸上的列和行通常会用数字标出来,方便我们查找。要注意的是,方格纸上的‘行’有时是从下往上数的,就像我们爬楼梯一样,从一楼(第1行)到二楼(第2行)。这和我们之前说的‘从前往后数’本质上是相通的,都是一种约定。这个小小的数对,其实是我们以后学习更复杂的‘坐标’的基础呢!”
例题讲解
例题:用数对表示具体情境中物体的位置
【典型例题1】“莫愁前路无知己,天下谁人不识君。”“天生我材必有用,千金散尽还复来。”……这些诗句在《长安三万里》这部影片中又一次火出圈。小宇和乐乐看了同一场《长安三万里》,小宇的座位是6排5号,用数对(5,6)表示。乐乐的座位是8排7号,那么乐乐的座位用数对表示是( )。
A.(8,7) B.(7,8) C.(7,6) D.(6,7)
【典型例题2】奇奇的位置用数对表示是(3,7),他的同桌的位置用数对表示可能是( )。
A.(5,5) B.(4,7) C.(7,3) D.(7,6)
【典型例题3】数对中的第一个表示列,第二个数表示行。( )
【典型例题4】在教室里,小明的位置是,他坐在第4列第3行。( )
【典型例题5】如果用数对来表示教室里同学们的位置,王强在(1,6),赵群在(4,3),陈佳蓓与赵群在同一列,与王强在同一行,陈佳蓓的位置用数对表示是 。
【变式训练1】下列数对中,( )所表示的位置与数对(3,4)所表示的位置距离最近。
A.(4,1) B.(5,5) C.(2,3) D.(1,4)
【变式训练2】聪聪的位置是(6,5),甜甜的位置是(8,5),妙妙的位置紧挨聪聪和甜甜,则妙妙的位置是( )。
A.(7,5) B.(6,4) C.(8,4) D.(9,5)
【变式训练3】芳芳坐在大剧院的第4列第2 排,用数对(4,2)表示,华华坐在芳芳正前方的位置上,华华的位置用数对表示是( )。
A.(5,2) B.(4,3) C.(4,1) D.(5,1)
【变式训练4】(3, 5) 和(5, 3) 表示的位置相同。( )
【变式训练5】芳芳和妈妈一起去看电影,妈妈坐在第6排5座,芳芳坐在第5排6座,都可以用数对(5,6)表示。( )
【变式训练6】做操时,小明在第7列、第4行,用数对(7,4)表示,小红在他的正后方相邻的位置,小红的位置用(8,4)表示。( )
【变式训练7】小明的位置用数对表示是(4,8)。说明小明在第 行,第 列。
【变式训练8】小明座位在教室的第3列第2行,用数对表示是(3,2),小红坐在第4列第5行用数对 表示,小华坐在小红的前面,用数对表示为 。
例题:根据数对在具体情境中确定物体的位置
【典型例题1】结束后全班拍大合照。奇奇、妙妙、甜甜和聪聪位置分别为(2,2),(1,5),(5,4),(5,1),则下列说法正确的是( )。
A.妙妙和聪聪在同一列
B.聪聪和甜甜在同一行
C.甜甜和奇奇行数相差3
D.奇奇和妙妙既不在同一行,也不在同一列
【典型例题2】小王的位置是(3,4),它表示在第三列第四行。( )
【典型例题3】教室里,乐乐坐在第 2 列第 3 行,用数对表示(2,3),如果丽丽的位置是(5,4),那么丽丽在第 列第 行。
【变式训练1】如果用数对 (x,4) 表示龙龙在教室里的位置,那么下列说法错误的是( )。
A.龙龙的位置一定在第4列 B.龙龙的位置一定在第4行
C.龙龙的位置可能在第4列 D.龙龙的位置可能在第6列
【变式训练2】同一间教室,聪聪坐在教室的第2列、第5排,用数对(2,5)表示,如果用数对(a,3)表示明明在教室里的座位,那么下列说法正确的是( )。
A.明明的位置不可能在第3列 B.明明的位置不可能在第3排
C.明明的位置一定在第3排 D.明明的位置一定在第3列
【变式训练3】在同一个平面图上的 两点, 点在(2,5)位置上, 点在(4,5)位置上, 两点在同一行上。( )
【变式训练4】章丘双语学校五年级进行队形队列比赛时,五(3)的1组3号同学的位置可以用(1,3)来表示,4组3号同学的位置可以用(4,3)来表示,说明两位同学都站在同一 。(行或列)
例题:在方格纸上用数对确定位置
【典型例题1】如图,将三角形ABC 向左平移3格后得到三角形A'B'C',则点 C'的位置用数对表示为( )。
A.(1,5) B.(7,5) C.(4,1) D.(4,8)
【典型例题2】下图平行四边形ABCD中,已知点A用数对表示是 (7,6),则点B用数对表示是 ,点D用数对表示是 。
【典型例题3】如图,诗中的“明”字用数对(2,3)表示,“如”字用数对( , )表示,“壶”字用数对( , )表示,数对(4,3)表示“ ”字。
【典型例题4】下面是动物园的平面图,图中每个正方形方格的边长都代表100米,按要求完成任务。
(1)大门的位置记作(8,1),猴山的位置记作 。
(2)从大门向西走200米,再向北走300米是企鹅馆,企鹅馆向东400米是飞禽馆。在图中用“·”标出这两个场馆的位置,写上名称及数对。
(3)河马馆与猴山在同一列,与大门在同一行,河马馆的位置记作 。
(4)大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等,大象馆的位置可以是 。
【变式训练1】妙妙在方格纸中设计了一颗“钻石”,并标出了如图所示的四个点,在图中既与数对(3,5)在同一列,又与(1,7)在同一行的是点( )。
A.A B.B C.C D.D
【变式训练2】如下图,苹果的位置为(2, 3),则梨的位置可以记为 ,西瓜的位置记为 。
【变式训练3】如下图表中的“夜”字的位置用数对(1,2)表示,则表中的“鸟”字的位置用数对 表示,数对(3,2)位置上的字是 。
【变式训练4】如图,A点用数对表示是(1,2)。
(1)B点用数对表示是 ,C点用数对表示是 。
(2)将A、B、C三个点对应数对的第一个数都加上4后,得到新的三角形,在图中画出三角形。
(3)三角形是三角形向 平移 格后得到的。
【变式训练5】操作并回答问题。
(1)如图,猴山的位置用( , )表示,熊猫馆的位置用( , )表示,孔雀亭的位置用( , )表示,东门的位置用 , )表示。
(2)暑假,小明一家游览了公园,活动路线是(10,1)→(5,2)→(5,4)→(7,4)→(6,6)→(3,8)→(2,10)。请你画出他们的游览路线。
巩固练习
一、填空题
1.小青在教室里的位置是第 3 列第 5 行, 用数对表示为 用 表示的同学坐在第 列第 行。
2.舞蹈表演。表演开始时甜甜位置如图所示,可用数对(4,5)表示,中间变换队形甜甜往前移动了2行,又往左移动了3列,这时甜甜所在的位置用数对表示为( , )。
3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝。棋盘上有9条竖线、10条横线共90个交叉点,可以帮助确定棋子的位置,下图是中国象棋的一部分。现在“将”所在的位置用数对表示是 ;“象”在棋盘上只能走“田”字,那它走一步的位置可能是 。
4.军旗最早起源于“作战模拟”。如图为军棋棋盘局部图。若棋子“连长”的位置为(3,5),则“团长”的位置为( , );“营长”向上平移四格后的位置可以用数对表示为( , )。
5.如图,点A的位置数对表示(1,1),点B的位置用数对表示为 ,点C的位置用数对表示为 ,三角形ABC是 三角形.
二、判断题
6.用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。( )
7.用(8,8)表示位置,两个8表示的意思是一样的。( )
8.数对(7,a)和数对(7,b)列是相同,行是不同的。( )
9.将点 A(3,6)向右平移两格后,位置为(3,8)。( )
10.如果数对(3,X)和(Y,4)表示的位置在同一行,那么X=4。( )
三、选择题
11.下列说法正确的有( )个。
①位于同一行的两个数对中第2位数字相同;②数对(1,1)中的两个1表示的含义相同;
③第8行第9列用数对表示为(8,9);④(3,7)对应的位置与(6,7)对应的位置相差3列。
A.4 B.3 C.2 D.1
12.聪聪的位置在(4,6),甜甜的位置在聪聪的正南方向,表示为(4,2),奇奇在聪聪和甜甜的正北方向上,则奇奇的位置可能在( )。
A.(5,2) B.(4,7) C.(5,6) D.(6,7)
13.站队列时,甜甜的位置是第3列、第7行,用数对表示为(3,7),与她同一列的聪聪的位置用数对表示可能为( )。
A.(0,7) B.(6,7) C.(3,4) D.(7,10)
14.某个展区的地板由许多小正方形瓷砖组成,若最中间一块瓷砖出现裂纹,数对表示为(6,6),则这个展区地板共由( )块瓷砖铺成。
A.36 B.169 C.144 D.121
15.智能取餐柜方便了配送员配送餐食,也提高了取餐效率。如图是一个智能取餐柜,奇奇要取的两个外卖分别是3号柜和16号柜,下列说法不正确的是( )。
A.3号柜的位置用数对表示是(3,7)
B.16号柜和12号柜在同一列
C.(2,3)表示的是19号柜的位置
D.3 个这样的取餐柜共有72个柜子
四、操作题
16.观察下图,先写出三角形ABC另外两个顶点B、C的坐标,再画出三角形ABC向下平移5个单位后得到的三角形,最后写出点的坐标。
五、解决问题
17.下面是某校教学大楼的平面图,以层数为行,每层的教室为列,每一层为一个年级的5个班级。
第6行
六(1)
六(2)
六(3)
六(4)
第5行
五(1)
五(2)
五(3)
五(4)
第4行
四(1)
四(2)
四(3)
四(4)
第3行
三(1)
三(2)
三(3)
三(4)
第2行
二(1)
二(2)
二(3)
二(4)
第1行
一(1)
一(2)
一(3)
一(4)
第1列
第2列
第3列
第4列
(1)用数对表示六年级各班的位置。
(2)某班的位置是(x,3),可能是哪几个班?
18.“总要来一趟南京吧!”作为一座热门城市,2024年南京旅游市场依旧火爆。周末,小玲和爸爸妈妈一起去南京旅游。如图,小玲绘制了一幅夫子庙部分景点的平面图。
(1)王谢故居的位置可以用(3,1)表示,它在小玲一家出发点以东 150 米,再往北50米。请你像这样描述文德桥的位置。
(2)望星亭在出发点以东 250 米,再往北250米处。在图上标出望星亭的位置,它的位置用数对表示是( , )。
(3)小玲规划上午的路线是(2,3)→(3,4)→(5,6)→(7,6)→(9,5)。依次写一写她们经过的景点。
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