21.1 一元二次方程 同步练习 2025-2026学年 人教版（2024）九年级数学上册

2025-2026学年数学人教版（2024）九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．对于一元二次方程，下列说法错误的是（　　） A．二次项系数是2 B．一次项系数是 C．常数项是1 D．是它的一个根 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　) A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列关于的方程中，一元二次方程的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．若设小圆形场地的半径为，那么列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列方程是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 6．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　） A．m≠-1 B．m=-1 C．m≥-1 D．m≠0 7．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　） A． B． C． D．或 8．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．将方程化成一般形式：　 　． 10．若a为方程的解，则的值为　 　． 11．若则关于x的方程的解是. 12．关于的方程是一元二次方程，则　 　． 13．当m=　 　时，关于x的方程是一元二次方程；当m=　 　时，此方程是一元一次方程. 14．如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程　 　． 三、解答题 15．已知m是方程的一个根，求代数式的值． 16．已知关于的方程（为常数）是一元二次方程，则应该满足什么条件？ 17．已知是关于的方程的一个根，求的值． 18．已知方程 . （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．5x2+36x-32=0 10．7 11．或 12． 13．-3；或3或 14． 15．解：将x=m代入方程可得： m2+3m-4=0，即m2+3m=4 ∴原式=m2+2m+1+m2+4m=2(m2+3m)+1=2×4+1=9 16． 17． 18．（1）解： 是一元二次方程， m+1≠0，m2+1=2， m=1， 当m=1时，方程 是一元二次方程； （2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m−3)x−1＝0是一元一次方程， ①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0； ②m＋1＝0，解得m＝−1； ③m2＋1＝0且m−3≠0，方程无解． 故当m＝0或m＝−1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m−3)x−1＝0是一元一次方程. 19．（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则有x(32−2x)＝96 解得：x1＝4，x2＝12 当x＝4时，30−2x＝22＞18，不符合题意舍去 ∴取x＝12 答：垂直于墙的一边长为12m. （2）解：苗圃园的面积不能达到150m2.理由如下： 假设面积能达到150m2列方程得：x(32−2x)＝150 化简得：x2-16x+75=0 ∵△=（-16）2-4×1×75＜0 ∴方程无实数根. 故这个苗圃园的面积不能达到150m2． 学科网（北京）股份有限公司 $$