3.3.2.1抛物线的简单几何性质 分层练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.3.2.1 抛物线的简单几何性质 分层练习

基础过关练

题组一　抛物线的简单几何性质

1.(2025陕西榆林期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点M(x0,3),点M到抛物线C的焦点F的距离为3,则抛物线C的准线方程为(　　)

A.x=-　　B.x=-3　　

C.x=-1　　D.x=-2

2.(多选题)(2025四川成都模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值可取为(　　)

A.1　　B.2　　C.9　　D.18

3.等腰直角三角形AOB的三个顶点均在抛物线y2=2px(p>0)上,O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,则△AOB的面积是(　　)

A.8p2　　B.4p2　　C.2p2　　D.p2

4.(2025安徽阜阳太和中学月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为C上一点,A(2,1),当△PAF的周长最小时,△PAF的面积为(　　)

A.　　B.1　　C.　　D.2

5.(2024江苏常州联盟学校期中)已知O为坐标原点,P(a,0)(a>0),Q为抛物线y2=x上任意一点,且|PQ|≥|PO|恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 

6.(2025黑龙江鹤岗一中月考)已知抛物线M:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M的准线为l,且与x轴相交于点B,A为M上的一点,AO所在直线与直线l相交于C点,若∠BOC=∠BCF,|AF|=6,则M的标准方程为　　　　. 

7.(2025陕西咸阳期中)已知抛物线y2=8x.

(1)写出该抛物线的顶点坐标、焦点坐标、准线方程、对称轴方程,以及x的取值范围;

(2)设O为坐标原点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,其中|OA|=|OB|,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长.

 

 

 

题组二　抛物线的焦半径与焦点弦

8.(2025北京师范大学附属中学月考)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|=(　　)

A.7　　B.6　　C.5　　D.4

9.(2025山东威海期中)已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,A为C上一点且在第一象限内,以F为圆心,FA为半径的圆交C的准线于B,D两点,且A,F,B三点共线,则|AF|=(　　)

A.16　　B.12　　C.10　　D.8

10.(2025广东广州天河奥林匹克中学月考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,斜率为k的直线l经过点F,并且与抛物线C交于A,B两点,与y轴交于点M,与抛物线的准线交于点N,若=2,则k=(　　)

A.　　B.　　C.±　　D.±

 

能力提升练

题组一　抛物线中与焦点弦有关的问题

1.(2025河北张家口尚义一中月考)如图,直线l经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则|AB|=(　　)

A.　　B.6　　C.　　D.

2.(2025河南部分学校期中联考)已知F为抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点,△ABC的三个顶点都在E上,且F为△ABC的重心.若|FA|+|FB|的最大值为10,则p=(　　)

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

3.(2024河南湘豫名校联考)过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线l交C于A,B两点,若直线l过点P(1,0),且|AB|=8,则抛物线C的准线方程是(　　)

A.y=-3　　B.y=-2　　

C.y=-　　D.y=-1

4.(多选题)(2025重庆荣昌中学月考)已知斜率为的直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限内),与抛物线的准线交于点D,若|AB|=8,则以下结论正确的是(　　)

A.p=　　B.|AF|=6　　

C.|BD|=2|BF|　　D.F为AD的中点

5.定长为3的线段AB的端点A,B均在抛物线y2=x上移动,则AB的中点M到y轴的距离的最小值为　　　　,此时M的坐标为　　　　. 

6.已知直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为M,过M作MN垂直于抛物线的准线,垂足为N,则+的最小值是　　　　.