22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 【导学案】 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 素养目标 会作二次函数y=ax2的图象,能从函数图象中总结出其性质. ◎重点:二次函数y=ax2的性质. 【预习导学】 知识点一：二次函数的图象   请你阅读课本本课时开始至“探究”的内容,思考:二次函数y=ax2的图象是什么形状? 画出图象:请在坐标系中画出y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象. 学习小助手：画二次函数y=ax2的图象时,可以以原点为中心,左右对称取值,用平滑的曲线顺次连接各点. 观察特点:请你结合所画图形,回答下面的问题: 1.比较抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的相同点与不同点. 2.比较抛物线y=-x2,y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点. 归纳总结　(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象叫作 .每条抛物线都有对称轴,抛物线与 的交点叫作抛物线的顶点, 是抛物线的最低点或最高点.  (2)抛物线y=ax2的对称轴是 ,顶点是 .当a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点;当a<0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越 .  知识点二：二次函数y=ax2的增减性 请你阅读课本“例1”至“练习”前面的内容,结合上面画的函数图象,思考:a的值不同,函数y=ax2的增减性有何不同? 填写表格: 二次 函数 在对称轴左侧 在对称轴右侧 函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…) 函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…) y=x2 y=x2 y=-x2 y=-x2 　　归纳总结　已知二次函数y=ax2,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .如果a<0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .  【合作探究】 任务驱动一：二次函数y=ax2的图象 1.在同一平面直角坐标系内,函数y=kx2 和y=kx+2(k≠0)的图象大致为 ( ) A.　　　　　　　　 B. C.　　　　　　　　 D. 变式演练　 1.(几何直观)在函数①y=5x2,②y=x2,③y=-2x2中,按抛物线的开口从大到小的顺序用符号表示为 ( ) A.①>③>② B.②>①>③ C.②>③>① D.①>②>③ 方法归纳交流　抛物线y=ax2, 越 ,开口越大.  2.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A.　 B.　 C.　 D. 任务驱动二：二次函数y=ax2的性质 2.抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( ) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 3.函数y=mx2的图象如图所示,则m 0,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,顶点坐标是 ,是抛物线的最 点.  　　变式演练　 1.对于二次函数y=-2x2 ,下列说法错误的是 ( ) A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是y轴 C.图象的顶点是(0,0) D.当x>0时,y随x的增大而减小 2.若二次函数y=3x2 的图象上有三点A(-3,y1),B(-1,y2),C(1,y3),则y1,y2,y3 的大小关系为 .  3.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)问m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大? 参考答案 【预习导学】 知识点一 画出图象: 解: 观察特点: 1.答:相同点:开口向上,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同. 2.答:相同点:开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同. 归纳总结 (1)抛物线　对称轴　顶点 (2)y轴　原点　上　低　下　高　小 知识点二 下降　减小　上升　增大 下降　减小　上升　增大 上升　增大　下降　减小 上升　增大　下降　减小 归纳总结 减小　增大　增大　减小 【合作探究】 任务驱动一 1.D 变式演练　1.C 方法归纳交流 |a|　小 2.A 任务驱动二 2.B 3.>　减小　增大　(0,0)　低 变式演练　1.A 2.y1 >y2=y3 3.解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3. (2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0).此时,当x>0时,y随x的增大而增大. 学科网（北京）股份有限公司 $$