专项一 三角形中求角度的六大图形结构 【课时提高练】 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

专项一 三角形中求角度的六大图形结构 类型一 “A”字型 模型示例 如图,这是“A”字型的示意图,其存在等量关系:∠1+∠2=∠3+∠4. 1.如图,在△ABC的边上有D,E,F,G四点.根据图中的符号和数据,可知x+y的值为 (　　) A.110　　　　B.120　　　　C.160　　　　D.165 2.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.若∠A=30°,∠BDC=50°,则∠BDE的度数是 (　　) A.10°　　　　B.20°　　　　C.30°　　　　D.50° 3.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　°. 4.如图,D是△ABC的边AC上一点,∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∠ABC=85°.求∠A和∠C的度数. 类型二 “8”字型 模型示例 如图,这是“8”字型的示意图,其存在等量关系:∠1+∠2=∠3+∠4. 5.如图,若∠1=130°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　　　.  6.如图,∠A=∠C=90°,AD,BC交于点E,∠2=27°,则∠1的度数为　　　　. 类型三 “飞镖”型 模型示例 如图,这是“飞镖”型的示意图,其存在等量关系:∠D=∠A+∠B+∠C. 7.如图,DE平分∠ADB,CE平分∠ACB,∠A=24°,∠B=66°,则∠E的度数为　　　　. 类型四 双内角平分线模型 模型示例 点P是∠ABC,∠ACB平分线的交点→∠P=90°+∠A. 8.如图,在△ABC中,点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠P=2∠A,则∠A的度数为　　　　.  9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P. (1)∠APD的度数为　　　　.  (2)若∠BDC=58°,则∠BAP的度数为　　　　.  10.如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2,依此类推,∠ABD3与∠ACD3的平分线交于点D4,则∠BD4C的度数是　　　　.  类型五 内外角平分线模型 模型示例 点O是∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线的交点→∠O=∠A. 11.如图,在△ABC中,点D在边BA的延长线上,∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M,若∠BAC=80°,∠C=60°,求∠M的大小. 12.如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D. (1)若∠ABC=75°,∠ACB=45°,则∠D的度数为　　　　. (2)若把∠A截去(如图2),得到四边形MNCB,猜想∠D,∠BMN,∠CNM之间的关系,并说明理由. 类型六 双外角平分线模型 模型示例 点O是∠DBC与∠BCE的平分线的交点→∠O=90°-∠A. 13.如图,在△ABC中,∠A=80°,BF平分外角∠CBD,CF平分外角∠ECB,BG平分∠CBF,CG平分∠BCF,求∠G的度数. 参考答案 1.B　2.B 3.280 4.解:∵∠BDC是△ABD的外角, ∴∠BDC=∠A+∠ABD. 又∵∠A=∠ABD,∠BDC=150°, ∴∠A=75°. ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠ABC-∠A=20°. 5.260° 6.27° 7.21° 8.60° 9.(1)45°　(2)13° 10.60° 11.解:∵∠BAC=80°,∠C=60°, ∴∠ABC=40°. ∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M, ∴∠ABM=20°,∠CAM=×(180°-80°)=50°, ∴∠M=180°-20°-50°-80°=30°. 12.解:(1)30°. (2)∠D=(∠BMN+∠CNM-180°). 理由:易得∠A=∠BMN+∠CNM-180°. 由(1)知∠D=∠A, ∴∠D=(∠BMN+∠CNM-180°). 13.解:∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, ∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC. ∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°, ∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°. ∵BF平分外角∠DBC,CF平分外角∠ECB, ∴∠FBC=∠DBC,∠FCB=∠ECB, ∴∠FBC+∠FCB=(∠DBC+∠ECB)=130°. ∵BG平分∠CBF,CG平分∠BCF, ∴∠GBC=∠FBC,∠GCB=∠FCB, ∴∠GBC+∠GCB=(∠FBC+∠FCB)=65°, ∴∠G=180°-(∠GBC+∠GCB)=180°-65°=115°. 学科网（北京）股份有限公司 $$