第十三章 三角形 单元自我评估 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章自我评估 (建议用时:90分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.随着人们物质生活的提高,手机成为生活中一种不可缺少的东西,手机很方便携带,但唯一的缺点就是没有固定的支点,为了解决这一问题,某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架.把手机放在上面就可以方便地使用手机,这是利用了 ( ) A.三角形两边之和大于第三边 B.直角三角形两个锐角互余 C.三角形的内角和是180° D.三角形具有稳定性 2.如图,三角形有一部分被遮挡了,则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列图形中,是三角形的是 ( ) A.　　　 　B. C.　　　　D. 4.已知在△ABC中,∠A=50°,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形　　　　B.钝角三角形 C.等腰三角形　　　　D.以上都有可能 5.如图,用数字标注了3个三角形,其中△ABD表示的是 ( ) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.都不对 6.图中以AB为边的三角形的个数是 ( ) A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1 7.如果将一副直角三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1的度数是 ( ) A.90° B.100° C.105° D.135° 8.若三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 ( ) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.8 9.如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC至点D,连接DE,则下列结论正确的是 ( ) A.∠1>∠D B.∠D>∠2 C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠A 10.如图,在△ABC中,∠ACB是钝角,点C在射线BD上向右移动,则 ( ) A.△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形 B.△ABC将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形 C.△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则∠B=　 °. 12.如图,直线l经过A,B,C,D,E五点,P是直线l外一点,连接PA,PB,PC,PD,PE,则共有　 个三角形. 13.如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(5,0),则△ABO的面积是　 . 14.在一节数学活动课上,小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如图所示.按照这种方式继续拼下去,若图形中用了41根火柴棍,则图形中含有　 个三角形. 15.如图,BD是△ABC的中线,E是BD的中点,若S△ABE+S△BCD=6,则△ABC的面积是　 . 三、解答题(本大题共7小题,共55分) 16.(5分)如图,求x和y的值. 17.(6分)如图,AD是△ABC的中线. (1)作出△ACD的边CD上的高. (2)若△ACD的面积为6,且边CD上的高为3,求BC的长. 18.(6分)如图,点A在点B的北偏东40°方向,点C在点B的北偏东75°方向,点A在点C的北偏西50°方向, (1)求证:△ABC是直角三角形. (2)求∠ACB的度数. 19.(8分)一个三角形的两边为b=2,c=7. (1)当各边均为整数时,可以组成　 个不同的三角形. (2)若此三角形是等腰三角形,则其周长是多少? 20.(8分)如图,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P. (1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠A=　 °. (2)试探究∠DPC与∠A之间的数量关系,并说明理由. 21.(10分)在数学活动课上,老师出示了如下问题: 如图1,已知直线AB∥CD,将三角形纸片EFG的顶点E放到直线AB上,点F落在直线AB与CD所夹区域的内部,FG与CD交于点H,试探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之间的数量关系.“兴趣小组”有如下探究思路: 过点F作FT∥AB.∵AB∥CD, ∴FT∥CD, ∴∠BEF=∠TFE,… 数学思考 (1)请你根据“兴趣小组”的探究思路,直接写出∠EFH,∠BEF,∠DHF之间的数量关系:　 . 问题解决 (2)“智慧小组”把老师提出的问题作了如下变式:将三角形纸片EFG按图2所示的方式放置,使得点F落在直线AB的上方,FG与AB,CD分别交于点M,H.试探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之间的数量关系. 请你类比“兴趣小组”的探究思路,解决“智慧小组”提出的问题. 结论运用 (3)如图3,直线AB∥CD,∠PND=75°,∠EPF=35°,∠PQM=95°.请你运用问题(1)(2)中得到的结论,求∠QMC的度数. 22.(12分)已知∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°. (1)如图1,若AB∥ON,则 ①∠ABO的度数是　　　　;  ②当∠BAD=∠ABD时,x=　　　;当∠BAD=∠BDA时,x=　　　.  (2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由. 参考答案 1.D　2.B　3.C　4.D　5.A　6.B 7.C　8.C　9.A　10.D 11.30 12.10 13.5 14.20　提示:1个三角形需要火柴棍3根, 2个三角形需要火柴棍5根, 3个三角形需要火柴棍7根, …… 发现规律:n个三角形需要火柴棍(2n+1)根, ∴2n+1=41, 解得n=20. 故答案为20. 15.8 16.解:由三角形的外角性质可知,x+70=x+x+10, 解得x=60, 因此y=180-(60+70)=50. 17.解:(1)如图,AE为边CD上的高. (2)由×3CD=6,得CD=4. ∵AD是△ABC的中线, ∴BC=2CD=8. 18.解:(1)证明:如图,过点A作AD∥BE. ∵点A在点B的北偏东40°方向,点A在点C的北偏西50°方向, ∴∠DAB=∠ABE=40°,∠CAD=∠ACF=50°, ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+50°=90°, ∴△ABC是直角三角形. (2)∠ABC=∠EBC-∠ABE=75°-40°=35°. ∵△ABC是直角三角形, ∴∠ACB=90°-∠ABC=90°-35°=55°. 19.解:(1)3. 提示:设第三边长为a,则5<a<9. 由于三角形的各边均为整数,故a=6或7或8,因此可以组成3个三角形. 故答案为3. (2)①当b为腰时,因为2+2<7,不能构成三角形,所以不成立; ②当c为腰时,因为7+2>7,能构成三角形,此时三角形的周长为7+7+2=16. 所以当此三角形是等腰三角形时,其周长是16. 20.解:(1)60. 提示:在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°, ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-70°=60°. (2)∠DPC=90°-∠A.理由如下: ∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点P, ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠BPC=180°-∠1-∠2=180°-∠ABC-∠ACB=180°-(∠ABC+∠ACB). 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠BPC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A, ∴∠DPC=180°-∠BPC=90°-∠A. 21.解:(1)∠EFH=∠BEF+∠DHF. (2)∵AB∥CD, ∴∠FMB=∠DHF. ∵∠FMB=∠EFH+∠BEF, ∴∠DHF=∠EFH+∠BEF. (3)由(2)可知,∠PND=∠BEP+∠EPF. ∵∠PND=75°,∠EPF=35°, ∴∠PEF=∠PND-∠EPF=75°-35°=40°, ∴∠AEQ=∠PEF=40°. 由(1)可知,∠PQM=∠AEQ+∠QMC, ∵∠PQM=95°,∴∠QMC=∠PQM-∠AEQ=95°-40°=55°. 22.解:(1)①20°.②120;60. (2)①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20.若∠BAD=∠BDA,则x=35.若∠ADB=∠ABD,则x=50. ②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°, 所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125. 综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=20或35或50或125. 学科网（北京）股份有限公司 $$