13.2.1 三角形的边 【课时提高练】 2025-2026学年人教版初中数学八年级上册

13.2.1 三角形的边 【练基础·过教材】 必备知识-1- 三角形的三边关系 1.已知某三角形的三边长分别为3,7,m,则m的值可以是 ( ) A.1 B.4 C.7 D.10 2.如图,这是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为 ( ) A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm 3.小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架,现有以下长度的木棍(单位:dm),她能成功拼成三角形支架的是 ( ) A.4,5,10 B.6,7,13 C.2,2,3 D.1,3,5 4.八一中学九年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km,那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 (　　) A.1 km　　　　B.2 km　　　　C.3 km　　　　D.8 km 必备知识-2- 三角形的稳定性 5.下列图形具有稳定性的是 ( ) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.能用三角形的稳定性解释的生活现象是 (　　) A.　　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D.. 【练综合·提素养】 7.如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是 ( ) A.两点之间的所有连线中,线段最短 B.三角形具有稳定性 C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线 D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短 8.下列各图形中,具有稳定性的是 ( ) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 9.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架,则需要将其中一根铁丝折成两段,则可以把铁丝分为两段的是 (　　) A.①②都可以　　　　B.①②都不可以 C.只有①可以　　　　D.只有②可以 10.老师布置了一份家庭作业:用三根小木条首尾相连拼出一个三角形,三根小木条的长度分别为5 cm,9 cm,10.5 cm,并且只能对10.5 cm的小木条进行裁切(裁切后,参与拼图的小木条的长度为整数).同学们最多能拼出不同的三角形的个数为 (　　) A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7 11.如图,小华将一根长度为10 cm的红色小棒分成两段,另再添加一根绿色小棒,使它们可以首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为a cm(a为正整数),则a的最大值为　　　　.  12.如图1,扭动三角形木架,它的形状会改变吗? 如图2,扭动四边形木架,它的形状会改变吗? 如图3,斜钉一根木条的四边形木架的形状会改变吗?为什么? 归纳:①三角形木架的形状　 ,说明三角形具有　 ; ②四边形木架的形状　 ,说明四边形没有　 .  13.已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围. (2)若△ABC的周长为12,求c的值. 14.小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形场地来饲养家兔.已知第一条边长为a m,受地势限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍多2 m. (1)请用含a的代数式表示第三条边长. (2)第一条边长可以为7 m吗?请说明理由. 15.某市木材市场上木棒的规格与价格如下表: 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的支架,现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上再购买一根. (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择? (2)在能做成三角形支架的情况下,选择哪一种规格的木棒最省钱? 参考答案 【练基础·过教材】 1.C　2.D　3.C　4.A　5.A　6.A 【练综合·提素养】 7.B　8.A　9.C　10.C　11.9 12.①不会改变　稳定性　②会改变　稳定性 13.解:(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c-2,a-b=2c-6, ∴c的取值范围为2<c<6. (2)∵△ABC的周长为12,a+b=3c-2, ∴a+b+c=4c-2=12,解得c=3.5, ∴c的值是3.5. 14.解:(1)第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)m. (2)第一条边长不可以为7 m.理由如下: 当a=7时,由题意知,三边分别为7,16,7, ∵7+7<16,∴不能构成三角形, 故第一条边长不可以为7 m. 15.解:(1)设第三根木棒的长度为x m. 根据三角形的三边关系可得5-3<x<5+3, 解得2<x<8, ∴x=3或x=4或x=5或x=6, ∴有4种规格的木棒可供小明的爷爷选择. (2)根据木棒的价格可得选3 m最省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $$