8 数学广角——优化田忌赛马问题（课件）-2025-2026学年人教版数学四年级上册

优化3：田忌赛马问题 R·四年级上册 你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？ 故事导入 学习目标 1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察、概括、分析、思考和解决问题的能力。 3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，让学生进一步学会用数学的眼光观察生活，提高应用意识。 重点：在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。 难点：将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。 预习检测 15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船(无船夫)，他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？(来去各算一次) 答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13 次。 你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？ 第一场 第二场 第三场 齐 王 田 忌 胜 者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 下等马 上等马 中等马 齐王 田忌 田忌 三局两胜，田忌胜 齐 田 齐 田 齐 田 这种策略是唯一的吗？ 精讲导学 5 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐 王 上等马 中等马 下等马 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 上等马 中等马 下等马 齐王 上等马 下等马 中等马 齐王 中等马 上等马 下等马 中等马 下等马 上等马 齐王 齐王 下等马 上等马 中等马 田忌 下等马 中等马 上等马 齐王 我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐 王 上等马 中等马 下等马 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 上等马 中等马 下等马 齐王 上等马 下等马 中等马 齐王 中等马 上等马 下等马 中等马 下等马 上等马 齐王 齐王 下等马 上等马 中等马 田忌 下等马 中等马 上等马 齐王 仔细观察这张表格，你发现了什么？ 一共有6种策略，只有1种田忌获胜。 孙膑的计策为什么可以让田忌反败为胜呢？ 以最弱对最强 以最强对较强 以较强对最弱 还要先知道齐王的策略。 为什么只有这种策略可以让田忌反败为胜呢？ 归纳小结 把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。 两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 10÷3=3……1 1+2=3 答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。 合作探究 1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。 小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 小红保证有两次出的卡片比上面大就能获胜。 三局两胜 当堂检测 第一张 第二张 第三张 获胜方 对 手 9 7 5 小红1 小红2 小红3 小红4 小红5 小红6 8 6 3 对手 8 3 6 对手 6 8 3 对手 6 3 8 对手 3 8 6 小红 3 6 8 对手 对手 小红 为什么只有这一种得胜呢？ 3.李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只能带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。 你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？ 先带兔过河，返回再带狗过河，把狗放在对岸，把兔又带回来，放下兔，再带萝卜过河，最后返回带兔过河。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 小组总结 优秀小组 作业布置 1.完成课本练习二十第三题。 2.和爸爸妈妈分享田忌赛马的故事，并说说你的感悟。 板书设计 田忌赛马问题 齐威王 上等马 中等马 下等马 下等马 上等马 中等马 $$