8 数学广角——优化烙饼问题（课件）-2025-2026学年人教版数学四年级上册

优化2：烙饼问题 R·四年级上册 红太狼的平底锅除了打灰太狼，还能干什么呢？ 情景导入 学习目标 1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。 2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。 3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。 重点：体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。 难点：烙3张饼的最优方案。 预习检测 元元烤面包，烤第一面要4分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤2分钟就可以了。元元用的烤面包架每次最多能烤2片面包，她每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？ 4+4+2＝10（分） 答：最少要烤10分钟。 每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。 精讲导学 爸爸、妈妈和我每人1张。 【课本P105页 例2】 共3张饼 怎祥才能尽快吃上饼？ 烙1张饼： 1 正1 第1次 用时：3＋3＝6（分） 第2次 反1 烙2张饼： 2 正1 正2 第1次 用时：3＋3＝6（分） 1 第2次 反1 反2 每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。 情景导入 爸爸、妈妈和我每人1张。 【课本P105页 例2】 共3张饼 怎样才能尽快吃上饼？ 一共有3张饼，怎样烙用的时间最少呢？ 烙3张饼： 2 1 3 6分钟 正1 正2 6分钟 正3 用时：6＋6＝12（分） 反1 反2 反3 还有更节省时间的方法吗？ 有空锅情况。 烙3张饼： 2 1 3 正1 正2 用时：3＋3＋3＝9（分） 反1 正3 第1次 第2次 反2 反3 第3次 用时更短！ 烙3张饼： 2 1 3 你发现了什么？ 烙3张饼： 2 1 3 每次总烙( )张饼，别让锅( )，这样应该最省时间。 2 空着 如果要烙4张饼呢？ 正1 正2 第1次 反1 反2 第2次 正3 正4 第3次 反3 反4 第4次 用时：3×4＝12（分） 如果要烙5张饼呢？ 正1 正2 第1次 反1 反2 第2次 正3 正4 第3次 反3 正5 第4次 反4 反5 第5次 用时：3×5＝15（分） 小组讨论：如果要烙7张饼、8张饼、9张饼…100张饼呢？最快需要多久？你有什么发现？ 合作探究 烙双数饼只需要分成几个2张， 烙单数饼要分成1个3张和几个2张。 从2张饼起，烙饼的数量和烙饼的次数一样，所需时间=烙饼的数量×3分钟。 100是双数，可以两张两张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300（分钟） 16 1 归纳小结 保证每次都在锅里放两张饼。 2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。 3 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 烙饼用的最短时间=饼的张数×烙每面的时间。 1.小东和爸爸、妈妈跳绳。现在只有一根跳绳，可以单人跳，也可以双人跳，每次跳1分钟。他们每人都要跳两次，至少需要多少分钟？ 小东 爸爸 妈妈 第一次 第二次 第三次 次数 人物 情况 √ √ √ √ √ √ 1+1+1＝3（分） 答：至少需要3分钟。 用的时间最少。 双人跳更节省时间，可以进行优化组合。 当堂检测 2.两名医生分别负责量身高、验视力，下面三名同学要去做这两项检查，每项检查都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？ 2项检查。 转化成“烙饼问题”来解决，保证每项检查都同时有人，所需要的时间就最少。 2.两名医生分别负责量身高、验视力，下面三名同学要去做这两项检查，每项检查都要3分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？ 2项检查。 转化成“烙饼问题”来解决，保证每项检查都同时有人，所需要的时间就最少。 量身高 验视力 第一次 第二次 第三次 次数 检查 人物 东东 兰兰 红红 东东 兰兰 红红 3×3＝9（分） 答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 小组总结 优秀小组 作业布置 1.完成本课时习题。 2.把烙饼的故事说给爸爸妈妈听。 烙饼问题 锅中能同时烙2张饼 双数 两张两张地烙 单数 两张两张地烙 最后烙3张 板书设计 $$