河南省信阳市羊山中学2024--2025学年七年级下学期第三学月形成性评价数学试卷

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 七年级下学期第三学月周测形成性评价 数学试卷 考试范围：7.1---11.2.1；考试时间：100分钟； 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．0.1010010001 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．如图，已知∠2＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　） A．∠1＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 5．由3＜5，得3x＞5x，则x的值可能是（　　） A．1 B．0.5 C．0 D．﹣1 6．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，m）在第三象限，则m的值可能为（　　） A．﹣1 B．4 C．0 D． 7．不等式6﹣3x≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣1 0 1 2 3 … A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜0 D．x＞0 10．如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点An，则点A2025的坐标是（　　） A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1011，0） D．（1013，1） 二．填空题（共5小题，每小题3分，第15题对1个得2分） 11．比较大小： 　 　 2（填“＜”、“＞”或“＝”）． 12．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x+1，2x），PM平行于x轴，则M点的坐标是 　 　 ． 13．不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为 　 　 ． 14．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的长是 　 　 ． 15．将北斗七星的位置画到纸上，分别标为A，B，C，D，E，F，G，然后将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接（如图所示），设AF恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上．已知AF∥DE，∠D＝105°，∠C＝135°． （1）∠CGF的度数为 　 　 ； （2）连接AD，若AD∥BC，则∠ADE的度数为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1）． （2）． 17．解下列不等式，并把解集表示到数轴上． （1）3（2﹣x）≤2x﹣4； （2）． 18．如图：点A，B，C分别是∠MON的边OM，ON上的点．连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB交线段AC于点F． （1）补全图形； （2）请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论． 19．如图，市政府的坐标是（2，0），某酒店的坐标是（4，2）． （1）请你根据上述信息，请在图中画出相应的直角坐标系； （2）小明所在位置的坐标为（5，﹣4）． ①请你在图中用字母A标出小明的位置； ②小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是 　 　 ． 20．人教版（2024）七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地．已知公路运价为0.5元/（t•km），铁路运价为0.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少t？ 小郡同学在看到这个探究题后，设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料． 根据题中数量关系列出了以下表格： x t长绒棉 y t纺织面料 合计 公路运费/元 0.5x•10＝5x 　 　 　 铁路运费/元 0.2x•120＝24x 　 　 　 （1）请完成表格的填写（4空都需填写含有x或y的表达式）． （2）请帮小郡同学完成接下来的解题过程． 21．在平面直角坐标系中，点A（2，a1）在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移（m2）个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足m＞2． （1）a＝ 　 　 ；A点的坐标是 　 　 ； （2）写出点B、C的坐标：B 　 　 ，C 　 　 ； （用含m的式子表示） （3）若△ABC的面积是10，求m的值； 22．综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x﹣y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设4x+3y＝m，6x﹣y＝n，则原方程组可化为 　 　 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得 　 　 ； 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：； 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 23．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝45°． （1）若∠PNB＝20°，则∠PMD＝　 　 ； （2）若PM∥EF，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且∠GNO：∠MNO＝3：2，PM∥NO时，求α的度数； ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) （3）小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，射线NO平分∠MNG，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期第三学月周测形成性评价数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题,每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D A D C A B 一．选择题（共10小题） 1．动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．左边图案通过平移变换无法得到右边图案， 故该选项不符合题意； B．右边图案是左边图案旋转得到的，不符合平移性质， 故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质， 故此选项不合题意； D．右边图案是左边图案旋转得到的，不符合平移性质， 故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列各数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．0.1010010001 【解答】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、0.1010010001是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【解答】解：∵， ∴67， ∴的值在整数6和7之间． 故选：C． 4．如图，已知∠2＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　） A．∠1＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 【解答】解：当∠4＝90°时， ∵∠2＝90°， ∴∠2+∠4＝180°， ∴两条铁轨平行， 其它选项无法证明两条铁轨平行， 故选：C． 5．由3＜5，得3x＞5x，则x的值可能是（　　） A．1 B．0.5 C．0 D．﹣1 【解答】解：根据题意，不等式两边同时乘以一个相同的数，不等号的方向改变，根据不等式的性质可知，此数必为负数． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，m）在第三象限，则m的值可能为（　　） A．﹣1 B．4 C．0 D． 【解答】解：∵点P（﹣5，m）在第三象限， ∴m＜0， 故选：A． 7．不等式6﹣3x≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵6﹣3x≤0， ∴﹣3x≤﹣6， 则x≥2， 故选：D． 8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵， ∴7x＝9y； ∵每尺罗布比绫布便宜36文， ∴x﹣y＝36． ∴根据题意可列出方程组． 故选：C． 9．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b＞0的解集为（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣1 0 1 2 3 … A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜0 D．x＞0 【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0， ∴关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣2， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点An，则点A2025的坐标是（　　） A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1011，0） D．（1013，1） 【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…， 2025÷4＝506余1， ∴点A2025的坐标为（506×2，1）， ∴A2025（1012，1）， 故选：B． 二．填空题（共5小题,每小题3分，第15题对一个得2分） 11．比较大小： 　＜　 2（填“＜”、“＞”或“＝”）． 【解答】解：∵23， ∴11＜2， 故答案为：＜． 12．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x+1，2x），PM平行于x轴，则M点的坐标是 　（4，6）　 ． 【解答】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x+1，2x），PM平行于x轴， ∴x+3＝2x， 解得x＝3， ∴x+1＝4，2x＝6， ∴点M的坐标为（4，6）， 故答案为：（4，6）． 13．不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为 　﹣1　 ． 【解答】解：5（x﹣2）+8＜6x， 5x﹣10+8＜6x， 5x﹣6x＜10﹣8， ﹣x＜2， x＞﹣2， ∴该不等式的最小整数解为：﹣1， 故答案为：﹣1． 14．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的长是 　35cm　 ． 【解答】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意得： 解得：， 故答案为：35cm． 15．将北斗七星的位置画到纸上，分别标为A，B，C，D，E，F，G，然后将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接（如图所示），设AF恰好经过点G，且B，G，C在一条直线上．已知AF∥DE，∠D＝105°，∠C＝135°． （1）∠CGF的度数为 　30　 ； （2）连接AD，若AD∥BC，则∠ADE的度数为 　150°　 ． 【解答】解：（1）过C作CM∥AF， ∵AF∥DE， ∴CM∥DE， ∴∠MCD＝∠CDE＝105°，∠CGF＝∠MCG， ∴∠MCG＝∠DCG﹣∠DCM＝135°﹣105°＝30°， ∴∠CGF＝30°， 故答案为：30°； （2）∵AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CGF＝30°， ∵AF∥DE， ∴∠ADE+∠DAG＝180°， ∴∠ADE＝150°． 故答案为：150°． 三．解答题（共8小题） 16．计算： （1） ． （2） ． 【解答】解：（1） ；........................................................................4分 （2）， ②×3，得6x+3y＝21③， ①+③，得10x＝40， 解得：x＝4， 把x＝4代入②，得2×4+y＝7， 解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为．................................................8分 17．解下列不等式，并把解集表示到数轴上． （1）3（2﹣x）≤2x﹣4； （2）． 【解答】解：（1）由题意得，6﹣3x≤2x﹣4， ﹣3x﹣2x≤﹣4﹣6， ﹣5x≤﹣10， x≥2；........................................................................3分 表示在数轴上为： ；..............5分 （2）由题意得，3（x+1）+12＜18﹣2（x﹣1）， 3x+3+12＜18﹣2x+2， 3x+2x＜20﹣15， 5x＜5， x＜1， ........................................................................8分 表示在数轴上为： ．.............10分 18．如图：点A，B，C分别是∠MON的边OM，ON上的点．连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB交线段AC于点F． （1）补全图形； （2）请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论． 【解答】解：（1）如图所示： ........................................3分 （2）∠ABE与∠CFD的关系为：∠ABE＝∠CFD． 证明：∵BE∥AC， ∴∠ABE＝∠BAC， ∵DF∥AB， ∴∠CFD＝∠BAC， ∴∠ABE＝∠CFD．..............................................................8分 19．如图，市政府的坐标是（2，0），某酒店的坐标是（4，2）． （1）请你根据上述信息，请在图中画出相应的直角坐标系； （2）小明所在位置的坐标为（5，﹣4）． ①请你在图中用字母A标出小明的位置； ②小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是 　（7，﹣1）　 ． 【解答】解：（1）如图所示，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系． .....................................3分 （2）①如图，点A为所求．....................................................5分 ②小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是（7，﹣1），........................................8分 故答案为：（7，﹣1）． 20．人教版（2024）七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地．已知公路运价为0.5元/（t•km），铁路运价为0.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少t？ 小郡同学在看到这个探究题后，设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料． 根据题中数量关系列出了以下表格： x t长绒棉 y t纺织面料 合计 公路运费/元 0.5x•10＝5x 　10y　 　5x+10y　 铁路运费/元 0.2x•120＝24x 　22y　 　24x+22y　 （1）请完成表格的填写（4空都需填写含有x或y的表达式）． （2）请帮小郡同学完成接下来的解题过程． 【解答】解：（1）根据题意得：运输y t纺织面料所需公路运费0.5y•20＝10y（元）， 所需铁路运费0.2y•110＝22y（元）， ∴公路运费合计（5x+10y）元，铁路运费合计（24x+22y）元． 故答案为：10y，22y，5x+10y，24x+22y；..........................4分 （2）根据题意得：， 解得：． 答：这家纺织厂购进长绒棉400t，制成的纺织面料320t．.............................................9分 21．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a﹣1）在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移（m﹣2）个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足m＞2． （1）a＝ 　1　 ；A点的坐标是 　（﹣2，0）　 ； （2）写出点B、C的坐标：B 　（3，m）　 ，C 　（3，2﹣m）　 ； （用含m的式子表示） （3）若△ABC的面积是10，求m的值； 【解答】解：（1）∵在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a﹣1）在x轴上， ∴a﹣1＝0， 解得：a＝1， ∴点A（﹣2，0）． 故答案为：1，（﹣2，0）；......................................................2分 （2）∵将将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移（m﹣2）个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C， ∴点B（﹣2+5，m），点C（﹣2+5，0﹣（m﹣2）），即B（3，m），C（3，2﹣m）， 故答案为：（3，m），（3，2﹣m）；............................................6分 （3）设直线BC与x轴的交点为D，如图1，则点D的坐标为（3，0）， ∴AD＝5， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ， ， ， ＝10， ∴m＝3；...................................................................................10分 22．综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x﹣y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设4x+3y＝m，6x﹣y＝n，则原方程组可化为 　　 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得 　　 ； 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：； 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【解答】解：（1）设4x+3y＝m，6x﹣y＝n， 则原方程组可化为，.............................................2分 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得，..............................................................4分 故答案为：，； （2）设2x+y＝m，x﹣2y＝n， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得；.................................................................8分 （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴．...............................................................................12分 23．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝45°． （1）若∠PNB＝20°，则∠PMD＝　70°　 ； （2）若EF∥PM，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且∠GNO：∠MNO＝3：2，PM∥NO时，求α的度数； （3）小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，射线NO平分∠MNG，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）． 【解答】解：（1）过点P作直线JK∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴AB∥KJ∥CD， ∴∠PNB＝∠NPJ，∠PMD＝∠PM， ∴∠PNB+∠PMD＝∠NPJ+∠JPM＝∠NPK＝90°， ∵∠PNB＝20°， ∴∠PMD＝70°， 故答案为：70°；........................................................................3分 （2）延长PN交EF于点K，如图， ∵EF∥PM， ∵PM∥NO， ∴EF∥PM∥NO， ∴∠GHM＝∠NOM，∠PMN＝∠MNO， ∵∠PMN＝45°， ∴∠PMN＝∠MNO＝45°， ∵∠GNO：∠MNO＝3：2， ∴， ∵AB∥CD， ∴GNO＝∠NOM，∠GHM＝∠GNO＝67.5°， ∴α＝67.5°；........................................................................8分 （3）①当N，M分别在点G，H的右侧，如图， ∵PM∥EF， ∴∠EHM＝∠PMD＝α， ∵∠PMN＝45°， ∴∠NMD＝45°+α， ∵AB∥CD， ∴∠ANM＝∠NMD＝45°+α， ∵射线NO平分∠MNG， ∴； ②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图， ∵PM∥EF， ∴∠EHD＝∠PMD＝α， ∵∠PMN＝45°， ∴∠NMD＝45°+α， ∵AB∥CD， ∴∠BNM+∠NMD＝180°，∠BNO＝∠MON， ∵射线NO平分∠MNG， ∴， ∴∠MNB＝180°﹣（45°+α）， ∴， 综上所述，或． .............................................................12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/5 13:24:24；用户：朱旸；邮箱：13782922992；学号：12173151 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$