22.1 分式 分式的概念 课件 2024-—2025学年人教版（五四制）数学八年级上册

22.1 分式 ——分式的概念 （1）如果乐乐的平均速度是 7 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的平均速度是 a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的平均速度是 a 米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了 1 米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a + 1 100 实际问题：1、乐乐同学参加百米赛跑， 3.若把体积为 V cm3 的水倒入底面积为 S cm2 的圆柱形容器中 (不溢出)，水面高度为( ) cm. V S 2.化学老师若把体积为 x cm3 的水倒入底面积为3cm2 的圆柱形容器中，水面高度为( ) cm； 问题1：（1）式子 ， ， ， ， 中 ， 哪些式子是学过的？ （2）这些式子有什么相同点和不同点？ 7 100 a 100 a+1 100 相同点 不同点（观察分母） 分母中是否含有字母. 分子 A、分母 B 都是整式. 形式上都具有分数 的特征； 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中， A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的定义 判断：两类式子的区别是什么？ 分母中是否含未知数 整式 分式 你还能自己写出一些分式吗？和同桌相互检查看看有没有问题！ 一个整式f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式，其中f 是分式的分子，g是分式的分母，g≠0. 类比 我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，所得的商记作 ，称 为分数. 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ ≠ -2 探索新知 分式有意义的条件 问题3： 已知分式 , x+2≠0 (4) 当 x为何值时，分式的值是0？ 即当x______时，分式有意义. = 2 分式有意义、无意义的条件 在 中，当B≠0，即分母不等于0时，分式有意义； 当B=0，即分母等于0时，分式无意义. 分式的值为零的条件 分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示： 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 典例分析 x=y （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 无意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义； （4）当 时，分式 无意义. 为任意实数 ≠0 =1 ≠ 做一做 已知分式 有意义,则x应满足的条件是 (　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 变式： 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 解： 典例精析 例2 当x为何值时，分式 的值为零? 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x = 1 （1）当 时，分式 的值为零. x=2 ∴解得x=2 变式训练 【解析】 （2）若 的值为零，则x＝ ． -3 【解析】 解得 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时分式无意义； 当 时分式值为零。 g≠0 g=0 知识总结 分式有无意义的条件以及值为零 f=0且g≠0 (1) 当 x=3 时,分式的值是多少? 说一说 解：当 x=3 时， 问题3 已知分式 , (2) 当 x=-3 时,分式的值是多少? 解：当 x=-3 时， 1.已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 巩固练习 返回 提示：在确定分式有无意义时,不能对分式进行 ,否则会扩大字母的取值范围. 约分 2.无论x取什么值，下列分式中总有意义的 是（ ） A. B. C. D. A 巩固练习 返回 3.若 的值为零，则x＝ ． －3 课堂检测 提示：分式值为零的求法 (1)利用分子等于0，构建方程. (2)解方程，求出所含字母的值. (3)代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，不为0此值即为所求，否则，应舍去. (4)写出答案. 返回 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有无意义的条件 分式 有意义的条件是 g ≠0. 分式 无意义的条件是 g =0. 分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0. 定义：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 . 2.当a＝－1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 1.下列代数式中,属于分式的有（ ） C A 课堂练习 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） 4.已知,当x=5时，分式 的值等于零，则k . A =-10 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 书本P128 拓展学习 两数相乘，同号为正，异号为负 或 或 $$