第十四章 全等三角形 单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级上册数学 第十四章 全等三角形 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．10 3．如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则的面积为（　　） A． B．3 C．5 D．6 4．如图，在中，，，，点D在边上，点D 到边，的距离相等，且，则的周长等于（　　） A．10 B．13 C．16 D．19 5．如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图如示，以O为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交、于M、N点，再分别以M、N点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于C点，连接，则能说明的依据是（　　） A． B． C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　） A．HL B．ASA C．AAS D．SAS 二、填空题（共6小题，共24分） 9．如图，，点B的对应点E在线段AB上，，则∠DCA的度数是　 　． 10．如图，已知， 要用“ASA”判定，则应添加的条件是　 　．（添加一个即可） 11．如图，，点B、C、D在同一直线上，若，则的长度为　 　． 12．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠EAC=26°，则∠BED= 　 　°． 13．如图，已知：点P（2m+1，5m-2）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则OA+OB的值为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC=5，DE=2，则AD为 　 　． 三、解答题（共5小题，共44分） 15．如图，点E、B、F、C在同一条直线上，、，BE=CF． （1）求证：AC=DF； （2）若∠C=38°，∠D=78°，求∠ABC的度数． 16．如图，在中，，，于点D，且，求的度数． 17．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 19．如图，中，，，平分交于点，于点，交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：过点P做于点M， ∵，，平分， ∴. 故答案为：D． 【分析】过点P做于点M，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”即可求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， ， ， 故选：A． 【分析】由全等三角形的性质可推出，进而根据即可求出EB的长． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵△AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=1， ∴△ACD边AC上的高为1 ∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=3×1×+2×1×=2.5 故答案为：A. 【分析】根据AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=1，可知角平分线上的点D到角两边的距离相等可得△ADC的AC边上的高为1，在把△ABC分成S△ABD与S△ADC，计算求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点D 到边，的距离相等， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴的周长等于， 故选：B． 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质.根据点D 到边，的距离相等，利用角平分线的判定得出，再结合，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可求出BE，再根据三角形的周长公式进行计算可求出的周长． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴使图书角到小树林三条边的距离相等，则图书角的位置应选在三条角平分线的交点， 故答案为：． 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°， ∴ED=EC=3cm， ∴AE=AC－EC=AC－ED=7－3= 4 (cm)． 故答案为：C． 【分析】先利用角平分线的性质可得ED=EC=3cm，再利用线段的和差求出AE的长即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：连接，，如图： 根据作法得，， 又是公共边， ， ， 故答案为：A． 【分析】拦截MC，NC，先利用“SSS”证出，再利用全等三角形的性质可得. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：HL， 理由是：∵∠A=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ​ ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故选A． 【分析】已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB． 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴CE=CB，∠DCE=∠ACB， ∴∠CEB=∠B=70°， ∴∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°， ∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE， ∴∠ACD=∠ECB=40°， 故答案为：40°. 【分析】利用全等三角形的性质可得CE=CB，∠DCE=∠ACB，再利用三角形的内角和求出∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，最后利用角的运算和等量代换可得∠ACD=∠ECB=40°. 10．【答案】∠ACB=∠ACD 【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAC，AC=AC，要想用ASA判定 ∴故答案为：∠ACB=∠ACD. 【分析】根据ASA判定所需条件补充条件即可。 11．【答案】13 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴. 故答案为： 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得，根据即可求解． 12．【答案】26 【解析】【解答】解：AD=AB，AE=AC，DE=BC， AB与DE的交点记为点O，在△ADO与△BEO中，由三角形内角和定理可得， ∠D+∠AOD+∠DAB=180°，∠B+∠BOE+∠BED=180°， ∠AOD=∠BOE(对顶角相等)， ∠BED= ∠BED= 故答案为：26. 【分析】先利用SSS证明得到进而得到AB与DE的交点记为点O，在△ADO与△BEO中，由三角形内角和定理即可求解. 13．【答案】6 【解析】【解答】解：点P（2m+1，5m-2）在第一象限角平分线OC上， 2m+1=5m-2， 解得m=1， P（3，3）， 如图，过点P作PD⊥x轴，作PE⊥y轴，垂足分别为点D，E， 根据点P(3，3)可得PE=PD=OD=OE=3， DA=BE， OA+OB =OD+DA+OB=OD+BE+OB=OD+OE=3+3=6， 故答案为：6. 【分析】根据角平分线的性质可得关于m的一元一次方程，解得m的值得到点P的坐标，过点P作PD⊥x轴，作PE⊥y轴，垂足分别为点D，E，通过证明将求 OA+OB 的值转化为求OD+OE，从而求解. 14．【答案】3 【解析】补充条件为：求AD的长， 【解答】解： Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，垂足是E ， CD=DE=2， AC＝5， AD=AC-CD=5-2=3 故答案为：3. 【分析】利用角平分线的性质得到CD=DE，从而求解. 15．【答案】（1）解：证明： ∵AC//DF，AB//DE ∴∠C＝∠DFE，∠ABC＝∠E ∵BE＝CF ∴BE＋BF＝CF＋BF ∴BC＝EF 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∴AC＝DF（全等三角形的对应边相等） （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等） ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180° ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C ∵∠C＝38°，∠A＝∠D＝78° ∴∠ABC＝180°－78°－38°＝64° 【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得∠C＝∠DFE，∠ABC＝∠E ，再根据线段的和差可得BC＝EF，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF ，再根据全等三角形的性质即可得到AC =DF . （2）根据（1）中△ABC≌△DEF可得∠A＝∠D ，再根据三角形内角和定理即可求解∠ABC的度数 . 16．【答案】解：∵，∴， ∵，且，∴点E在的角平分线上， ∴， ∵，．∴，∴． 【解析】【分析】根据题意及角平分线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案 17．【答案】解：∵C是AB的中点 ∴AC=BC 再△ACD和△CBE中 ∴△ACD≌△CBE（SSS） 【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案. 18．【答案】（1）解：∵AB//CD， ∴∠ABD=∠CDE， 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）； （2）解：∵△ABD≌△EDC， ∴BD=DC，DE=AB=2， ∵BE=3， ∴CD=BD=BE+DE=3+2=5， 故答案为：5. 【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠ABD=∠CDE，再利用“AAS”证出△ABD≌△EDC即可； （2）利用全等三角形的性质可得BD=DC，DE=AB=2，再利用线段的和差及等量代换可得CD=BD=BE+DE=3+2=5. 19．【答案】（1）解：在中，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线性质，垂线性质即可求出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$