下册期中综合训练-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 下册期中综合训练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（－2，3），则该 函数的图象不经过的点是　（　D　） A. （3，－2） B. （1，－6） C. （－1，6） D. （－1，－6） D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （跨学科融合）当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表 面所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为p＝ （S≠0），这个函数的图象大致是（　B　） B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知反比例函数y＝，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是（　A　） A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 关于反比例函数y＝，下列说法正确的是 （　D　） A. 图象经过点（1，1） B. 图象的两个分支分布在第二、四象限 C. 图象的两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 5. 已知△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF对应高 的比为（　A　） A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶9 D. 2∶3 D A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如图ZX－1所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为 （　B　） A. α＝30°，β＝30° B. α＝105°，β＝30° C. α＝30°，β＝105° D. α＝105°，β＝45° 图ZX－1 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图ZX－2是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC＝16 m，当DF∶DE＝4∶3时，则AB的长是（　C　） A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m 8. 如图ZX－3，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列 条件中不能判断△ABC∽△AED的是　（　D　） A. ∠AED＝∠B B. ∠ADE＝∠C C. ＝ D. ＝ C D 图ZX－2 图ZX－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4）， 以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应 点B'的坐标是（　D　） A. （－3，－2） B. （－3，－2）或（3，2） C. （－12，－8） D. （－12，－8）或（12，8） D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 如图ZX－4，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4， AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB＝x，AD＝y，则y关 于x的函数关系用图象大致可以表示为　（　D　） 图ZX－4 D 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点A是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象上一点， 过点A作AB⊥x轴，垂足为B，△OAB的面积是1，则k＝ ⁠. 12. 已知反比例函数y＝经过点A（1，6），B（－3，m），则m 的值为 ⁠. 13. 如图ZX－5，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点 D. 若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝ ⁠. 2 －2 　 图ZX－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 如图ZX－6，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且 CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F. 若S△AFD＝9，则S△EFC ＝ ⁠. 15. 如图ZX－7，是y＝x2，y＝x，y＝在同一平面直角坐标系中 的图象，请根据图象写出＜x＜x2时x的取值范围是 ⁠ ⁠. 4 －1＜x＜0 或x＞1 图ZX－6 图ZX－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝7， 求y与x之间的 函数表达式，并求当y＝10时x的值. 解：∵变量y与x成反比例， ∴可设y与x之间的函数表达式为y＝（k≠0）. ∵当x＝2时，y＝7， ∴k＝2×7＝14. ∴y与x之间的函数表达式是y＝. 当y＝10时，得10＝.解得x＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 如图ZX－8，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D 分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°. （1）求证：△ABE∽△ECD； 图ZX－8 （1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋ ∠CED，∠AED＝45°， ∴∠BAE＝∠CED. ∴△ABE∽△ECD. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若AB＝4，BE＝，求CD的长. （2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC＝4， ∴BC＝4　. ∵BE＝，∴EC＝3　. ∵△ABE∽△ECD， ∴＝，即＝. ∴CD＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 如图ZX－9，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A（－4，1），B（－1，1），C（－1，3）. （1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度 得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 图ZX－9　　　　　　　　　　 　 解：（1）如答图ZX－1，△A1B1C1即为所求. 答图ZX－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）以点B为位似中心，在所给的平面直角坐标系内，将 △ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并写出 点C2的坐标. 答图ZX－1 解：（2）如答图ZX－1，△A2B2C2即为所求， C2（－1，－3）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图ZX－10，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象 交于A（m，6），B（4，－3）两点，与y轴交于点C，连接OA， OB. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 图ZX－10 解：（1）把点B（4，－3）分别代入 y＝和y＝－x＋b， 得－3＝，－3＝－×4＋b.解得k＝－12，b＝3. ∴反比例函数的表达式为y＝－，一次函数的表 达式为y＝－x＋3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求△AOB的面积. 解：（2）把点A（m，6）代入y＝－， 得6＝－.解得m＝－2. ∴A（－2，6）. 把x＝0代入y＝－x＋3，得y＝3. ∴C（0，3）.∴OC＝3. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·＝×3×6＝9. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 20. 如图ZX－11是某新款茶吧机水温y（℃）与通电时间x（min） 之间的函数关系图象，水温为20 ℃时开始加热，水温每分钟上升 20 ℃，加热到100 ℃时停止加热，水温开始下降，此时水温y是通 电时间x的反比例函数. （1）将水从20 ℃加热到100 ℃需要 min； 4 图ZX－11 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表 达式； 解：（2）设水温下降过程中，y关于x的函数 关系式为y＝. 由题意，可知当x＝4时，y＝100. ∴k＝4×100＝400. ∴水温下降过程中，y关于x的函数关系式是y＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）在加热过程中，当水温为40 ℃时， 得20x＋20＝40.解得x＝1； 在降温过程中，当水温为40 ℃时，得40＝. 解得x＝10. ∴10－1＝9（min）. ∴加热一次，水温不低于40 ℃的时间有9min. （3）加热一次，水温不低于40 ℃的时间有多长？ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 综合与实践 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，部分记录如下： 实践示意图：如图ZX－12. 实践过程：1.选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2. 测量E，B两点间的距离； 3. 在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退至D处，眼睛C 刚好从镜中看到树顶A； 4. 测量E，D两点间的距离； 5. 测量C到地面的高度CD. 测量数据：EB＝10 m，ED＝2 m，CD＝1.6 m. 备注： 图ZX－12 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 图上所有点均在同一平面内； 2. AB，CD均与地面垂直； 3. 把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED＝∠AEB. 解决问题：请计算树AB的高度. 解：由题意，得CD⊥DB，AB⊥DB， ∴∠CDE＝∠ABE＝90°. 又∵∠CED＝∠AEB， ∴△CED∽△AEB. ∴＝，即＝. ∴AB＝8（m）. 答：树AB的高度为8 m. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合探究 如图ZX－13，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝交于A，B 两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中点A的横坐标为1，点 C的坐标为（0，3），且满足CD＝3AC. 图ZX－13 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）求y1，y2的表达式； 解：（1）如答图ZX－2，过点A作AH∥y轴，交x 轴于点H，则＝＝. ∵C的坐标为（0，3），CD＝3AC，点A的横坐标为1， ∴OC＝3，＝，OH＝1. ∴＝＝.解得DO＝3，AH＝4.∴D（－3，0），A（1，4）. 把点A（1，4），C（0，3）代入y1＝k1x＋b， 得解得 ∴y1的表达式为y1＝x＋3. 把点A（1，4）代入y2＝，得k2＝1×4＝4. ∴y2的表达式为y2＝. 答图ZX－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）反比例函数图象上是否存在一点P，使得3S△POD＝S△AOB？若 存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 解：（2）存在. 联立解得或∴B（－4，－1）. ∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝OC·＝×3×5＝. ∴S△POD＝S△AOB＝. ∵S△POD＝OD·，∴×3＝.解得yP＝±. 当yP＝时，xP＝；当yP＝－时，xP＝－. ∴点P的坐标为或. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）在y轴上是否存在一点M，使得以M，D，C三点为顶点的三 角形与△ODB相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存 在，请说明理由. 解：（3）点M的坐标为（0，5）或（0，12）. 【提示】∵B（－4，－1），C（0，3），D（－3，0）， ∴BD＝，OC＝OD＝3，CD＝3. ∴∠ODC＝∠OCD＝45°.∴∠ODB＝135°. ∴当以M，D，C三点为顶点的三角形与△ODB相似时，点M在点 C上方，∠DCM＝∠ODB＝135°. ①若△DCM∽△ODB，则＝，即＝.解得CM＝2. ∴M（0，5）； ②若△MCD∽△ODB，则＝，即＝.解得CM＝9.∴M（0，12）. 综上所述，点M的坐标为（0，5）或（0，12）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 综合运用 如图ZX－14①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）填空：①当α＝0°时，＝ 　​　； ②当α＝180°时，＝ 　​　； ​ ​ 图ZX－14 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就 图ZX－14②的情况给出证明； 解：（2）无变化. 证明如下：在图ZX－14①中，DE是△ABC的 中位线， ∴DE∥AB. ∴＝，∠EDC＝∠B＝90°. 在图ZX－14②中，由△EDC在旋转过程中形 状、大小不变， 可得＝仍然成立. 答图ZX－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 又∵∠ACE＝∠BCD＝α， ∴△CEA∽△CDB. ∴＝. 在Rt△ABC中，BC＝8，AB＝BC＝4，由勾 股定理，得AC＝＝＝4， ∴＝＝. ∴＝，即的大小不变. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，请直接写出线段BD 的长. 解：（3）BD的长为4　或. 【提示】由题意，可得BD＝CD＝BC＝4，DE ＝AB＝2，∠EDC＝∠B＝90°. ①如答图ZX－3， 当△DEC在BC上方时，则CD⊥AE. 在Rt△ACD中，AC＝4　，CD＝4，由勾股定 理，得AD＝＝8.∴AD＝BC. 又∵AB＝DC＝4，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形.∴BD＝AC＝4； 答图ZX－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ②如答图ZX－4，当△DEC在BC下方时，连接 BD. 在Rt△ACD中，AC＝4， CD＝4，∠ADC＝90°， 由勾股定理，得 AD＝＝8. ∴AE＝AD－DE＝8－2＝6. 由（2）可得＝，∴BD＝＝. 综上所述，BD的长为4　或. 答图ZX－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$