上册期末综合训练-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 上册期末综合训练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列天气符号中，是中心对称图形的是（　A　） A B C D 2. （跨学科融合）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中 的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描 述的事件属于随机事件的是（　C　） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 A C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 不透明的袋子里有6个红球、4个白球，球的大小和形状相同， 从袋子里取出一个红球的概率为（　B　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程3x2＋4x＋2＝0的一次项系数是（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一元二次方程x（x－2 024）＝0的根是（　C　） A. 0 B. 2 024 C. 0和2 024 D. 1和2 024 B C C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其 他成员各赠送一件，全组共赠送了90件.设该兴趣小组有x名同 学，则根据题意列出的方程是（　A　） A. x（x－1）＝90 B. x（x＋1）＝90 C. ＝90 D. ＝90 7. 将二次函数y＝2x2的图象向上平移1个单位长度，所得图象的解 析式是（　A　） A. y＝2x2＋1 B. y＝2x2－1 C. y＝2（x＋1）2 D. y＝2（x－1）2 A A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象的顶点坐标是（1，3），则m ＝（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 9. 若圆锥底面半径是3 cm，母线是4 cm，则圆锥侧面积是 （　C　） A. 6π cm2 B. 9π cm2 C. 12π cm2 D. 20π cm2 B C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 如图MS－1，在☉O中，AE是直径，OC⊥AB于点D，连接BE. 若AB＝8，CD＝2，则BE的长是（　B　） 图MS－1 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x1 ＋x2＝ ⁠. 12. 点A（－5，3）关于原点的对称点A'的坐标为 ⁠ ⁠. 13. 在一个不透明的袋子中装有5个白色小球，n个红色小球，小 球除颜色外其他完全相同.若从中随机摸出一个球，恰为白球的概 率为，则n为 ⁠. 14. 如图MS－2，点A，B，C在☉O上. 若∠B＝25°，则∠A的度数为 ⁠. 3 （5，－ 3） 15 40° 图MS－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 15. 如图MS－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且 a≠0）的对称轴为直线x＝1，以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac； ③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＞0；⑤a＋b≤m（am＋b）（m为任意 实数）；⑥当x＜－1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的 是 .（填序号） ②④⑤⑥ 图MS－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： （1）x（x－1）＋x－1＝0； 解：因式分解，得（x－1）（x＋1）＝0. ∴x－1＝0，或x＋1＝0. ∴x1＝1，x2＝－1. （2）x2－2x－4＝0. 解：移项，得x2－2x＝4. 配方，得x2－2x＋1＝4＋1，即（x－1）2＝5. 开方，得x－1＝±. ∴x1＝1＋，x2＝1－. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 如图MS－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按要求解决下列 问题： （1）尺规作图：作出△ABC的外接圆☉O；（保留作图痕迹，不 要求写出作法） 图MS－4 （1）解：如答图MS－1，☉O即为所求. 答图MS－1　　　　　 　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）在（1）的条件下，若CD平分∠ACB，CD交☉O于点D，连 接AD，BD. 求证：AD＝BD. （2）证明：根据题意画图如答图MS－1. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD. ∴＝. ∴AD＝BD. 答图MS－1　　　　　 　　　　 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 请你依据寻宝游戏规则，探究寻宝游戏的奥秘. 寻宝游戏 如图MS－5，有三间房，每间房内放有两个柜子，且三间房内仅 有一件宝物藏在其中某个柜子中.寻宝游戏规则：进入三个房间 中的一个房间并打开其中一个柜子视为游戏结束.找到宝物视为 游戏胜出，否则视为游戏失败. 图MS－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率. 解：（2）由（1）中的树状图可知，寻宝游戏中胜出的情况只有 一种， ∴寻宝游戏中胜出的概率为. 解：（1）画树状图如答图MS－2. 由树状图可知，共有6种等可能的情况. 答图MS－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的方程x2＋3mx＋2m2－1＝0（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （1）证明：∵Δ＝（3m）2－4（2m2－1）＝m2＋4＞0， ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程有一个根是－2，求2 025－2m2＋6m的值. （2）解：∵方程有一个根是－2， ∴4－6m＋2m2－1＝0. ∴－2m2＋6m＝3. ∴2 025－2m2＋6m＝2 025＋3＝2 028. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 20. 某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市 场行情.下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相 关信息解决两个实际问题. 某校社会实践调查记录表 团队 名称 智多星 活动时间 2024.10. 2 活动地点 某火腿销售店 实践 内容 调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得 到更大的实惠. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 调研 信息 火腿的进价为40元/kg. 当火腿售价为50元/kg时，每天可销售100 kg. 若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2 kg. 解决问 题 （1）涨价后，若该店某天销售火腿获利1 600元，则火 腿的售价为多少元/kg？ （2）当火腿的售价定为多少元/kg时，该店当日销售火 腿所获利润最大？ 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）设火腿的售价为x元/kg. 由题意，得（x－40）[100－2（x－50）]＝1 600. 解得x1＝60，x2＝80. ∵要让顾客得到更大的实惠， ∴x＝60. 答：火腿的售价为60元/kg. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）设该店当日销售火腿所获利润为y元. 由题意，得y＝（x－40）[100－2（x－50）] ＝（x－40）（200－2x） ＝－2x2＋280x－8 000 ＝－2（x－70）2＋1 800. ∵－2＜0， ∴当x＝70时，y最大，最大值为1 800. 答：当火腿的售价定为70元/kg时，该店当日销售火腿所获利 润最大. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 如图MS－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°， 将Rt△ACB绕点B顺时针旋转得到Rt△EDB，其中点A与CB延长线 上的点E重合，连接CD. （1）Rt△ACB旋转了 °，△CBD的形状是 ⁠ ⁠； 150 等腰三角 形 图MS－6 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求∠BDC的度数； 解：（2）由旋转，得 Rt△ACB≌Rt△EDB， ∴∠EBD＝∠ABC＝30°，BD＝BC. ∴∠DBC＝180°－∠EBD＝180－30°＝150°. ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝＝＝15°. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）由题意，得点A经过的路程即 为以点B为圆心，AB长为半径的一段弧长. ∵在Rt△ACB中，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴AB＝2AC＝4，∠ABE＝180°－∠ABC＝150°. ∴点A经过的路程为＝π. （3）若AC＝2，求旋转过程中点A经过的路程. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合探究 如图MS－7①，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝ AB，☉O为△ABC的外接圆. 图MS－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）求证：AD是☉O的切线； （1）证明：如答图MS－3，连接 OA，OB，OC. 在△OAC和△OAB中，​ ∴△OAC≌△OAB（SSS）. ∴∠OAC＝∠OAB. ∴AO平分∠BAC. ∴AO⊥BC. 又∵AD∥BC，∴AD⊥AO. 又∵AO是☉O的半径，∴AD是☉O的切线. 答图MS－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ①求证：AG＝BG； （2）如图MS－7②，CD交☉O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为 点F，交BC于点G. （2）①证明：如答图MS－4，连接AE. ∵AD∥BC，AD⊥CD，∴CD⊥BC. ∴∠BCE＝90°.∴BE是☉O的直径. ∴∠BAE＝90°. 又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°. ∵∠BAG＋∠EAF＝∠AEB＋∠EAF＝90°， ∴∠BAG＝∠AEB. ∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB， ∴∠BAG＝∠ABC. ∴AG＝BG. 答图MS－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ②若AD＝2，CD＝3，求FG的长. ②解：∵＝，∴∠ACE＝∠ABE. 在△ADC和△AFB中， ∴△ADC≌△AFB（AAS）. ∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3. 设FG＝x，则BG＝AG＝x＋2. 在Rt△BFG中，由勾股定理，得FG2＋ BF2＝BG2，即x2＋32＝（x＋2）2.解得x＝.∴FG＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 综合运用 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（－1，0），B（3，0）， 与y轴交于点C，顶点为点E. （1）求抛物线的解析式； 解：（1）∵抛物线 y＝ax2＋bx＋3 与x轴交于A（－1，0），B （3，0）， ∴ 解得 ∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图MS－8①，抛物线的对称轴交x轴于点D，在抛物线 的对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，求点 P的坐标； 解：（2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∴D（1，0）. 当x＝0时，y＝3，∴C（0，3）. ∴CD＝.设P（1，t）. ∴PD＝，PC＝. 当PC＝CD时，＝. 解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝6.∴P（1，6）； 当PD＝CD时，＝，解得t1＝，t2＝－. ∴P（1，）或（1，－）. 综上所述，点P的坐标为（1，6）或（1，）或（1，－）. 图MS－8 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）如图MS－8②，点F在对称轴上，以点F为圆心过A，B两点 的圆与直线CE相切，求点F的坐标. 图MS－8 解：（3）如答图MS－5，记直线CE与x轴交于 点H，过点F作FG⊥EH于点G，连接AF. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4， 答图MS－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点为E（1，4）. 设直线CE的解析式为y＝kx＋3. ∴k＋3＝4.解得k＝1. ∴直线CE的解析式为y＝x＋3. ∴直线CE与x轴、y轴分别交于点 H（－3，0），C（3，0）. ∵D（1，0）， ∴DH＝DE＝4. ∴∠CEF＝45°. 答图MS－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ∵FG⊥EH， ∴∠GFE＝∠CEF＝45°. ∴GF＝GE. ∵以点F为圆心过A，B两点的圆与直线CE相切，∴GF＝FA. ∴GF＝GE＝FA. 设F（1，m）. 在Rt△GFE中，GF2＋GE2＝EF2，∴2FA2＝EF2， 即2（22＋m2）＝（4－m）2. 解得m1＝－4＋2，m2＝－4－2. ∴点F的坐标为（1，－4＋2）或（1，－4－2）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$