第二十一章 第10课时 实际问题与一元二次方程（三）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第10课时　实际问题与一元二次方程（三） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 两个连续的整数相差 ，两个连续的偶数（或奇数）相 差 ⁠. 1 2 温故知新 2. 方程x（x－1）＝6化成一般形式为 ，该方程的解为 ⁠. x2－x－6＝0 x1＝－2，x2＝3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：数字问题 用十进制来表示数：若一个三位数的百位数为a，十位数为b，个 位数为c，则这个三位数可用字母表示为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 100a＋10b＋c 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，若设十位数 字是x，则个位数字是 ，这个两位数可以表示为 ⁠ ⁠. x－5 11x－ 5 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：单（双）循环问题 解决签合同、握手、对角线、互送礼物等问题：设参与数量为x， 则单循环问题的总次数＝ ，双循环问题的总次数 ＝ ⁠. x（x－1） x（x－1） 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 元旦晚会上，某活动小组每两位学生间互赠一张贺卡，共赠贺 卡132张，若设活动小组有x名学生，则可列方程为 ⁠ ⁠. x（x－1）＝ 132 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点三：动点问题 用“速度×时间＝ ”来表示线段的（边）长，再利用图 形的面积公式或勾股定理等列方程求解. 路程 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图21－10－1，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，AD＝8 cm，点 P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点B出 发，以1 cm/s的速度沿BC向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点 同时停止运动.若△BPQ的面积是6 cm2，设运动的时间为t s，则可 列方程为 ⁠. 图21－10－1 （10－2t）t＝6 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】（RJ九上P25 T2改编）一个两位数，十位数比个位数 小2，十位数与个位数的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个 两位数. 典例精析 解：设十位数为x，则个位数为x＋2. 由题意，得3x（x＋2）＝10x＋x＋2. 解得x1＝2，x2＝－（不合题意，舍去）. ∴x＋2＝4. 答：这个两位数为24. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：设十位数为x，则个位数为x＋2，根据十位数与个位数 的积的3倍刚好等于这个两位数，即可得出关于x的一元二次方 程，解之取其正值即可得出结论. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 在苏轼的词作《念奴娇·赤壁怀古》中，周瑜年少有为，雄姿 英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然而天妒英才，英年早逝，欣赏 下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之 年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿 符. ”则这位“风流人物”去世时的年龄为多少岁？（注：而立 之年指代人的30岁） 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：设这位“风流人物”去世时的年龄的个位上的数字是x，则 十位上的数是x－3. 由题意，得10（x－3）＋x＝x2. 解得x1＝5，x2＝6. 当x＝5时，10（x－3）＋x＝10×（5－3）＋5＝25，不符合而立 之年，舍去； 当x＝6时，10（x－3）＋x＝10×（6－3）＋6＝36，符合题意. 答：这位“风流人物”去世时的年龄为36岁. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在各中小 学推广以来，深受同学们的喜爱. 某县在举行中小学旱地冰壶 比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛 一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有多少支参 赛队伍？ 典例精析 解：设本次比赛共有x支参赛队伍. 由题意，得x（x－1）＝45. 解得x1＝10，x2＝－9（不合题意，舍去）. 答：本次比赛共有10支参赛队伍. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：根据单循环形式以及“比赛总场数＝45”，列出方程 求解即可. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两 队之间都赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参 加比赛？ 举一反三 解：设应邀请x个球队参加比赛. 由题意，得x（x－1）＝30. 解得x＝6，x＝－5（不合题意，舍去）. 答：应邀请6个球队参加比赛. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】如图21－10－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm， BC＝7 cm. 点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB边向终点B移 动；点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC边向终点C移动.当其中 一点到达终点时，另一点随之停止. 点P，Q分别从点A，B同时出 发， 出发多少秒后，PQ的长度为5 cm？ 图21－10－2 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：设出发t s后，则BP＝（5－t） cm，BQ＝2t cm. 在Rt△PBQ中，由勾股定理，得PQ2＝BP2＋BQ2， 即52＝（5－t）2＋（2t）2. 解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝2. 答：出发2 s后，PQ的长度为5 cm. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：设出发t s后，PQ的长度为5 cm，在Rt△PBQ中，利用 勾股定理建立一元二次方程并求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 如图21－10－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC ＝8 cm，点P从点B出发以每秒1 cm的速度向点C运动，同时点Q从 点C出发以相同的速度向点A运动，当其中一个点到达目的地时另 一点自动停止运动，多长时间后，点P和点Q的距离为5 cm？ 图21－10－3 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：设运动时间为t s，则CQ＝BP＝t cm，CP＝（8－t）cm. 在Rt△PCQ中，由勾股定理，得CP2＋CQ2＝PQ2，即（8－t）2＋ t2＝（5）2. 解得t1＝1，t2＝7. ∵0≤t≤6， ∴t＝1. 答：1 s后，点P和点Q的距离为5 cm. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$