第二十一章 第9课时 实际问题与一元二次方程（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第9课时　实际问题与一元二次方程（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 填表： 名称 周长公式 面积公式 矩形 C＝2×（长＋宽） S＝ ⁠ 三角形 C＝三边之和 S＝ ⁠ 2. 已知直角三角形的两条直角边长的和为7，面积为6.设一条直 角边长为x，则可得到方程 ⁠. 长×宽 ×底×高 ＝6 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为 60 m2的矩形绿地，并且长比宽多7 m，求矩形的宽. 若设矩形绿 地的宽为x m，则可列方程为 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 x（x＋7）＝60 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：面积问题 运用规则图形（矩形、三角形等）的面积公式进行求解，如果图 形不规则，那么先将不规则图形分割或组合成 图形，找 出各部分面积的和、差关系，再用公式计算. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 规则 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 学校打算用长16 m的篱笆围成一个矩形生物园，生物园的一面 靠墙（如图21－9－1），面积是30 m2，求生物园的宽.设生物园 的宽（与墙相邻的一边）为x m，则列出的方程为 ⁠ ⁠. 图21－9－1 x（16－2x） ＝30 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：营销利润问题 明确几个名词的意义及它们之间的关系： 利润＝售价－ ⁠； 进价 知识重点 利润率＝×100％； 总利润＝单件利润× ⁠. 销售量 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定 价，若每件商品售价a元，则可卖出（400－10a）件，商店计划要 盈利500元，则可列方程为 ⁠. （a－25）·（400－10a）＝500 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】（RJ九上P22 T9改编）某校东校区正在修建，如图21－9 －2，按图纸规划，需要在一个长为30 m，宽为20 m的矩形ABCD （AB＝20 m）空地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平 行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮.要使草地总面积为468 m2，那么通道的宽应设计为多少米？ 典例精析 图21－9－2 解：设通道的宽应设计为x m. 由题意，得（30－2x）·（20－x）＝468. 解得x1＝2，x2＝33（不合题意，舍去）. 答：通道的宽应设计为2 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：将6块草地平移为一个矩形，根据矩形面积公式列方程 解答即可，巧妙地运用等积代换是解决问题的关键. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如图21－9－3，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条 等宽，且分别与矩形地面两边平行的道路，余下部分作为耕地.若 耕地面积需要551 m2，则修建的道路宽应为多少米？ 图21－9－3 举一反三 解：设修建的道路宽为x m. 由题意，得（30－x）（20－x）＝551. 解得x1＝49（不合题意，舍去），x2＝1. 答：修建的道路宽应为1 m. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】某超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能售 出500 kg. 经市场分析，每千克水产品每涨价1元，月销售量就减 少10 kg.设每千克水产品涨价x元. （1）涨价后，每千克水产品获利 元，月销售量减 少 kg；（用含x的代数式表示） （10＋x） 10x 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 思路点拨：（1）根据已知条件可直接用含x的代数式表示出所要 求的量； （2）利用每千克水产品获利×月销售量＝总利润，列方程求 解即可. （2）要使得月销售利润达到8 000元，又要“薄利多销”，销售 单价应涨价多少元？ 解得x1＝10，x2＝30. ∵要“薄利多销”， ∴x＝10. 答：销售单价应涨价10元. 解：（2）由题意，得（10＋x）（500－10x）＝8 000. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售 价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节，专卖 店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.经市场调 查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.设每 件童装降价x元. （1）降价后，每天可销售 件，每件盈利 ⁠ 元；（用含x的代数式表示） （20＋2x） （40－ x） 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1 200元？ 解得x1＝20，x2＝10. ∵扩大销售量，增加利润， ∴x＝20. 答：每件童装降价20元，平均每天盈利1 200元. 解：（2）由题意，得（20＋2x）（40－x）＝1 200. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$