第二十一章 第8课时 实际问题与一元二次方程（一）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第8课时　实际问题与一元二次方程（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 因式分解： （1）x2＋2x＋1＝ ⁠； （2）x2－4xy＋4y2＝ ⁠. （x＋1）2 （x－2y）2 温故知新 2. 一元二次方程（x＋1）2＝9的解为 ⁠. x1＝2，x2＝－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：传染问题 先弄清楚起始病源数量、单个病源平均每轮传染的数量，再根据 传染的轮数和传染结果数列方程，可按应用题一般步骤求解： （1）设 ⁠； （2）列 ⁠； （3）解方程； （4） ⁠； 未知数 方程 检验 知识重点 （5）作答. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 某变异病毒在无防护下传播速度很快，已知有一个人感染了病 毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒.若每轮传染中平均 一个人传染x个人，则可列方程为 ⁠. （1＋x）2＝625 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：平均变化率问题 若a为起始量，b为终止量，n为增长（或降低）的次数，x为平均 增长（或降低）率，则用字母表示为 ⁠. （“＋”表示增长，“－”表示降低） a（1±x）n＝b 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 某村2022年，2024年水稻的平均每公顷产量分别为7 200 kg，7 938 kg.设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程 为 ⁠. 7 200（1＋x）2＝7 938 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】近期，我国多地出现了因肺部感染支原体暴发的支原体肺 炎流感.现有一个人因感染了支原体，感冒发烧，经过两轮传染后 共有169个人被感染，则每轮传染中平均一个人传染 个人. 思路点拨：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意列出关 于x的一元二次方程，求出x并取其正值即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 12 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某新型病毒传染性很强，在一天内一个人平均能传染x个人.已 知有2个人同时感染了该病毒，经过两天传染后共有128个人感染 了该病毒，则x的值为 ⁠. 7 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】（RJ九上P19探究1改编）有一个人患了流感，经过两轮 传染后共有144个人患了流感. （1）每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 由题意，得1＋x＋x（1＋x）＝144. 解得x1＝11，x2＝－13（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少个人？ 解：（2）144＋144×11＝1 728（个）. 答：三轮传染后，患流感的有1 728个人. 思路点拨：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题 意可列出方程，求出x并取其正值； （2）根据（1）中求出的x，可计算出三轮传染后患流感的人数. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 今年春季，甲流肆虐横行，成为主要流行疾病之一.某小区有1 位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过 两轮传染后共有36个人患了甲流. （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 由题意，得1＋x＋x（1＋x）＝36. 解得x1＝5，x2＝－7（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了5个人. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后，累计是否有超 过200个人患了甲流？ 解：（2）经过三轮传染后患甲流的人数共有36＋36×5＝216 （个）. ∵200＜216， ∴经过三轮传染后，累计有超过200个人患了甲流. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】某民宿10月的营业额为3万元，随着大批游客的到来，营 业额稳步提升，12月的营业额达到4.32万元. （1）求该民宿11月，12月营业额的月平均增长率； 典例精析 解：（1）设该民宿11月，12月营业额的月平均增长率为x. 由题意，得3（1＋x）2＝4.32. 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合题意，舍去）. 答：该民宿11月，12月营业额的月平均增长率为20％. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求该民宿第四季度的营业总额. （2）由题意，得该民宿11月的营业额为3×（1＋20％）＝3.6 （万元）. ∴3＋3.6＋4.32＝10.92（万元）. 答：该民宿第四季度的营业总额为10.92万元. 思路点拨：（1）设该民宿11月，12月营业额的月平均增长率为 x，根据题意列出一元二次方程，求出x并取其正值； （2）该民宿10月，11月，12月营业额之和，即为第四季度的营业 总额. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产 成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到6月份的 生产成本是324万元. （1）求每个月生产成本下降的百分率； 解：（1）设每个月生产成本下降的百分率为x. 由题意，得400（1－x）2＝324. 解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9（不合题意，舍去）. 答：每个月生产成本下降的百分率为10％. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果按照这样的下降速度，该公司7月份的生产成本是否会 超过300万元？ 解：（2）该公司7月份的生产成本为324×（1－10％）＝291.6 （万元）. ∵291.6＜300， ∴该公司7月份的生产成本不会超过300万元. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$